2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 第1節(jié) 坐標(biāo)系課件 文 新人教A版.ppt

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選考系列 第十一章 第一節(jié)坐標(biāo)系 1 理解坐標(biāo)系的作用 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 2 了解極坐標(biāo)的基本概念 會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置 能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 3 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程 欄 目 導(dǎo) 航 2 極坐標(biāo)系的概念 1 極坐標(biāo)系如圖所示 在平面內(nèi)取一個(gè) O 叫做極點(diǎn) 自極點(diǎn)O引一條 Ox 叫做極軸 再選定一個(gè) 一個(gè) 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 定點(diǎn) 射線(xiàn) 長(zhǎng)度單位 角度單位 2 極坐標(biāo) 極徑 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn) 極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離 OM 叫做點(diǎn)M的極徑 記為 極角 以極軸Ox為始邊 射線(xiàn)OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角 記為 極坐標(biāo) 有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo) 記為M 一般不作特殊說(shuō)明時(shí) 我們認(rèn)為 0 可取任意實(shí)數(shù) sin x2 y2 研究極坐標(biāo)問(wèn)題注意以下兩點(diǎn) 1 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化易錯(cuò)用互化公式 在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)考生要注意兩個(gè)方面 一是準(zhǔn)確應(yīng)用公式 二是注意方程中的限制條件 2 在極坐標(biāo)系下 點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一性易忽視 注意極坐標(biāo) 2k k Z 2k k Z 表示同一點(diǎn)的坐標(biāo) 1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 在伸縮變換下 直線(xiàn)仍然變成直線(xiàn) 圓仍然變成圓 2 在伸縮變換下 橢圓可變?yōu)閳A 圓可變?yōu)闄E圓 3 過(guò)極點(diǎn) 傾斜角為 的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可表示為 或 4 圓心在極軸上的點(diǎn) a 0 處 且過(guò)極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程為 2asin A B A 5 2019 天津月考 在極坐標(biāo)系中 曲線(xiàn)C1和C2的方程分別為 sin2 cos 和 sin 1 以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 極軸為x軸的正半軸 建立平面直角坐標(biāo)系 則曲線(xiàn)C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 1 1 1 曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 0 以原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程 自主完成 解將x2 y2 2 x cos 代入x2 y2 2x 0 得 2 2 cos 0 整理得 2cos 2 在極坐標(biāo)系中 求圓 2cos 垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程 1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件 極點(diǎn)與原點(diǎn)重合 極軸與x軸的正半軸重合 取相同的單位長(zhǎng)度 2 直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易 只要運(yùn)用公式x cos 及y sin 直接代入并化簡(jiǎn)即可 而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些 解此類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)變形 構(gòu)造形如 cos sin 2的形式 進(jìn)行整體代換 師生共研 求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的步驟 1 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系 設(shè)P 是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn) 2 由曲線(xiàn)上的點(diǎn)所適合的條件 列出曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的極徑 和極角 之間的關(guān)系式 3 將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理 化簡(jiǎn) 得出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 師生共研 求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法 1 直接利用極坐標(biāo)系求解 可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用 2 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系 用直角坐標(biāo)求解 使用后一種方法時(shí) 應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo) 還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)