2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第5講 橢圓課件.ppt

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解析幾何 第八章 第五講橢圓 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 1 橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 注 若集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 則有如下結(jié)論 1 若a c 則集合P為 2 若a c 則集合P為 3 若a c 則集合P為 距離的和等于常數(shù) 大于 F1F2 焦點(diǎn) 焦距 橢圓 線(xiàn)段F1F2 空集 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 2a 2b 2c c2 a2 b2 D C D B 8 解析 連接PF2 則OM為 PF1F2的中位線(xiàn) OM 3 PF2 6 PF1 2a PF2 10 6 4 4 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 1 2019 泉州模擬 已知橢圓的焦點(diǎn)是F1 F2 P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 如果M是線(xiàn)段F1P的中點(diǎn) 那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 A 圓B 橢圓C 雙曲線(xiàn)的一支D 拋物線(xiàn) 2 已知F是橢圓5x2 9y2 45的左焦點(diǎn) P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn) A 1 1 是一定點(diǎn) 求 PA PF 的最大值和最小值 考點(diǎn)1橢圓的定義 師生共研 例1 B 1 橢圓定義的應(yīng)用范圍 確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓 解決與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題 2 焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)組成的三角形通常稱(chēng)為 焦點(diǎn)三角形 利用定義可求其周長(zhǎng) 利用定義和余弦定理可求 PF1 PF2 通過(guò)整體代入可求其面積等 變式訓(xùn)練1 3 考點(diǎn)2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 自主練透 例2 1 求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法 利用橢圓的定義定形狀時(shí) 一定要注意常數(shù)2a F1F2 這一條件 2 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 具體過(guò)程是先定形 再定量 即首先確定焦點(diǎn)所在位置 然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a b的方程組 如果焦點(diǎn)位置不確定 要考慮是否有兩解 有時(shí)為了解題方便 也可把橢圓方程設(shè)為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 考點(diǎn)3橢圓的幾何性質(zhì) 師生共研 例3 C D 橢圓離心率的求解方法求橢圓的離心率 常見(jiàn)的有三種方法 一是通過(guò)已知條件列方程組 解出a c的值 二是由已知條件得出關(guān)于a c的二元齊次方程 然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解 三是通過(guò)取特殊值或特殊位置 求出離心率 變式訓(xùn)練2 A 考點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題 師生共研 例4 直線(xiàn)與橢圓綜合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題策略 1 求橢圓方程或有關(guān)幾何性質(zhì) 可依據(jù)條件尋找滿(mǎn)足條件的關(guān)于a b c的等式 解方程即可求得橢圓方程或橢圓有關(guān)幾何性質(zhì) 2 關(guān)于弦長(zhǎng)問(wèn)題 一般是利用根與系數(shù)的關(guān)系 弦長(zhǎng)公式求解 特別對(duì)于中點(diǎn)弦或弦的中點(diǎn)問(wèn)題 一般利用點(diǎn)差法求解 類(lèi)題演練3 名師講壇素養(yǎng)提升 點(diǎn)差法解決弦中點(diǎn)問(wèn)題 例5 D 若直線(xiàn)l與圓錐曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A B 一般地 首先設(shè)出A x1 y1 B x2 y2 代入曲線(xiàn)方程 通過(guò)作差 構(gòu)造出x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系 注意答題時(shí)不要忽視對(duì)判別式的討論 變式訓(xùn)練4