2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 4.4 相似三角形練習(xí).doc

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相似三角形 命題點(diǎn)1 相似三角形的性質(zhì)（8年1考） 1.（xx陜西中考）如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC=（ ） A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 2.如圖，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（） A.20 B.30 C.35 D.40 拓展變式 1.（xx西安雁塔區(qū)模擬）若兩個(gè)相似三角形的最短邊長分別為5 cm和3 cm，它們的周長之差為14 cm，則小三角形的周長為（ ） A.15 cm B.17 cm C.19 cm D.21 cm 命題點(diǎn)2 相似三角形的判定（8年1考） 命題解讀：題型為選擇題，分值為3分。主要考查判定幾何圖形中相似三角形的對數(shù)。 3.（xx陜西中考）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點(diǎn)，連接BE，AF，它們相交于點(diǎn)G，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有（ ） A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 4.如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，AC=3AD，AB=3AE，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：________，可以使△FDB與△ADE相似。（只需寫出一個(gè)） 命題點(diǎn)3 位似圖形的性質(zhì)與判定（8年2考） 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A.(6,4) B.(6,2) C.(4,4) D.(8,4) 拓展變式 2.（xx陜西咸陽模擬）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)B在OD上，AE，CB分別是△OAB，△OCD的中線，則AE∶CB 的值為_________。 命題點(diǎn)4 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用（8年6考） 命題解讀：題型均為解答題，分值為7分或8分。主要考查利用相似三角形的性質(zhì)測量物體的高度、寬度或深度。 6.（xx陜西中考）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬。測量時(shí)，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使AB與河岸垂直，并在點(diǎn)B豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使點(diǎn)E與點(diǎn)C，A共線。 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m。測量示意圖如圖。請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB。 7.（xx陜西中考）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園。李亮、王芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力。他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量。方法如下：如圖，王芳在李亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C。鏡子不動(dòng)，李亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合。這時(shí)，測得李亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量。方法如下：如圖，李亮從點(diǎn)D沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端點(diǎn)F處，此時(shí)，測得李亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米。 如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度。 8.（xx陜西中考）一天晚上，李明和張華利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度。如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張華測得李明直立時(shí)身高AM與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25 m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長。（結(jié)果精確到0.1 m） 9.（xx陜西中考）一天，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響。如圖是同學(xué)們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下： ①先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54 m； ②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于點(diǎn)B時(shí)，恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線）。經(jīng)測量：AB=1.2 m，BC=1.6 m。 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度（圓錐的高）。（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m） 拓展變式 3.（xx某高新一中模擬）學(xué)校為了滿足初三學(xué)生中考體育訓(xùn)練，在網(wǎng)球場旁邊修建了一面排球墻MN，練習(xí)時(shí)，三位學(xué)生站在離墻均1.5 m遠(yuǎn)的A，B，C處墊球，站在C處的李明想測出這個(gè)排球墻有多長，他發(fā)現(xiàn)左邊的同學(xué)A距離自己兩步，右邊的同學(xué)B距離自己三步，當(dāng)李明后退一步到點(diǎn)D時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己、左邊的同學(xué)A和墻的左端點(diǎn)M恰好共線，此時(shí)自己和右邊的同學(xué)B、墻的右端點(diǎn)N也共線，假設(shè)李明的一步為0.5 m。同學(xué)們，李明能否根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出排球墻的長度？若能，請求出墻MN的長度；若不能，請說明理由。 4.（xx某工大附中模擬）中國高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展，已成為當(dāng)代中國一張耀眼的“國家名片”，修建高鐵時(shí)常常要逢山開道、遇水搭橋。如圖，某高鐵在修建時(shí)需打通一直線隧道MN（M，N為山的兩側(cè)），工程人員為了計(jì)算M，N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇了在測量點(diǎn)A，B，C進(jìn)行測量，點(diǎn)B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測得AM=1 800 m，AN=3 000 m，AB=45 m，BC=42 m，AC=27 m，求直線隧道MN的長。 參考答案