2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理.ppt

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第六章數(shù)列 6 3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 高考理數(shù) 考點(diǎn)一等比數(shù)列及其性質(zhì)1 等比數(shù)列的定義一般地 如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù) 那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 qn 1 a1 q 0 或an am qn m am q 0 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是 非零常數(shù)列 3 等比數(shù)列的單調(diào)性等比數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an a1 qn 1 a1 q 0 它的圖象是分布在y qx曲線 q 0 上的一群 孤立的點(diǎn) 知識清單 當(dāng)a1 0 q 1時 等比數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 當(dāng)a10 01時 等比數(shù)列 an 是遞減數(shù)列 當(dāng)q0 2 同號的兩個數(shù)才有等比中項(xiàng) 5 等比數(shù)列的常用性質(zhì) 1 通項(xiàng)公式的推廣 an am qn m n m N 2 若 an 為等比數(shù)列 且k l m n k l m n N 則 ak al am an 3 若 an bn 項(xiàng)數(shù)相同 是等比數(shù)列 則 an 0 an bn 仍是等比數(shù)列 考點(diǎn)二等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式1 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和公式 1 當(dāng)q 1時 Sn na1 2 當(dāng)q 1時 Sn 2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì) 1 Sn S2n Sn S3n S2n滿足關(guān)系式 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 但不能說Sn S2n Sn S3n S2n成等比數(shù)列 2 若等比數(shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)為2n 公比為q 則 q 其中S偶 S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和 1 等比數(shù)列可以由首項(xiàng)a1和公比q確定 所有關(guān)于等比數(shù)列的計(jì)算和證明 都可圍繞a1和q進(jìn)行 2 對于等比數(shù)列問題 一般給出兩個條件 就可以通過列方程 組 求出a1 q 如果再給出第三個條件就可以完成an a1 q n Sn的 知三求二 問題 注意 1 等比數(shù)列求和要討論q 1和q 1兩種情況 2 計(jì)算過程中 出現(xiàn)方程qn t時 要看qn中的n是奇數(shù)還是偶數(shù) 若n是奇數(shù) 則q 若n是偶數(shù) 則t 0時 q t 0時 無解 等比數(shù)列基本運(yùn)算的解題技巧 方法技巧 例1 1 2017湖南三湘名校聯(lián)盟三模 10 一個等比數(shù)列 an 的前三項(xiàng)的積為2 最后三項(xiàng)的積為4 且所有項(xiàng)的積為64 則該數(shù)列有 B A 13項(xiàng)B 12項(xiàng)C 11項(xiàng)D 10項(xiàng) 2 2017廣東惠州第二次調(diào)研 4 5分 已知 an 為等比數(shù)列 a4 a7 2 a5a6 8 則a1 a10 D A 7B 5C 5D 7