2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓課件 理.ppt

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第1講直線與圓 高考定位1 直線方程 圓的方程 兩直線的平行與垂直 直線與圓的位置關(guān)系是本講高考的重點(diǎn) 2 考查的主要內(nèi)容包括求直線 圓 的方程 點(diǎn)到直線的距離 直線與圓的位置關(guān)系判斷 簡(jiǎn)單的弦長(zhǎng)與切線問題 多為選擇題 填空題 答案A 真題感悟 2 2018 天津卷 在平面直角坐標(biāo)系中 經(jīng)過三點(diǎn) 0 0 1 1 2 0 的圓的方程為 答案x2 y2 2x 0 答案4 答案3 考點(diǎn)整合 4 直線與圓的位置關(guān)系的判定 1 幾何法 把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較 dr 相離 2 代數(shù)法 將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組 利用判別式 來討論位置關(guān)系 0 相交 0 相切 0 相離 熱點(diǎn)一直線的方程 例1 1 2018 惠州三模 直線l1 3 m x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8 則 m 1或m 7 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 過點(diǎn) 1 2 的直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A B兩點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) 當(dāng) OAB的面積最小時(shí) 直線l的方程為 A 2x y 4 0B x 2y 5 0C x y 3 0D 2x 3y 8 0 解析 1 由 3 m 5 m 4 2 0 得m 1或m 7 但m 1時(shí) 直線l1與l2重合 當(dāng)m 7時(shí) l1的方程為2x 2y 13 直線l2 2x 2y 8 此時(shí)l1 l2 m 7或m 1 是 l1 l2 的必要不充分條件 當(dāng)a 2 b 4時(shí) OAB的面積最小 答案 1 B 2 A 探究提高1 求解兩條直線平行的問題時(shí) 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數(shù)的值后 要注意代入檢驗(yàn) 排除兩條直線重合的可能性 2 求直線方程時(shí)應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解 同時(shí)要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意 訓(xùn)練1 1 2018 貴陽質(zhì)檢 已知直線l1 mx y 1 0 l2 m 3 x 2y 1 0 則 m 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 已知l1 l2是分別經(jīng)過A 1 1 B 0 1 兩點(diǎn)的兩條平行直線 當(dāng)l1 l2間的距離最大時(shí) 則直線l1的方程是 解析 1 l1 l2 的充要條件是 m m 3 1 2 0 m 1或m 2 因此 m 1 是 l1 l2 的充分不必要條件 2 當(dāng)直線AB與l1 l2垂直時(shí) l1 l2間的距離最大 答案 1 A 2 x 2y 3 0 所以圓心為 2 1 半徑為2 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 2 y 1 2 4 2 由題意知該圓的半徑為1 設(shè)圓心C 1 a a 0 則A 0 a 探究提高1 直接法求圓的方程 根據(jù)圓的幾何性質(zhì) 直接求出圓心坐標(biāo)和半徑 進(jìn)而寫出方程 2 待定系數(shù)法求圓的方程 1 若已知條件與圓心 a b 和半徑r有關(guān) 則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 依據(jù)已知條件列出關(guān)于a b r的方程組 從而求出a b r的值 2 若已知條件沒有明確給出圓心或半徑 則選擇圓的一般方程 依據(jù)已知條件列出關(guān)于D E F的方程組 進(jìn)而求出D E F的值 溫馨提醒解答圓的方程問題 應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合 充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì) 解析 1 由題意知 橢圓頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 2 0 2 4 0 4 0 由圓心在x軸的正半軸上知圓過頂點(diǎn) 0 2 0 2 4 0 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x m 2 y2 r2 2 圓C的圓心在x軸的正半軸上 設(shè)C a 0 且a 0 因此圓C的方程為 x 2 2 y2 9 解析 1 點(diǎn)P 3 1 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P 3 1 所以直線P Q的方程為x a 3 y a 0 依題意 直線P Q與圓x2 y2 1相切 2 易知點(diǎn)B在直線y 2上 過點(diǎn)A 0 2 作圓的切線 設(shè)切線的斜率為k 則切線方程為y kx 2 即kx y 2 0 考法2圓的弦長(zhǎng)相關(guān)計(jì)算 例3 2 2017 全國(guó) 卷 在直角坐標(biāo)系xOy中 曲線y x2 mx 2與x軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 1 當(dāng)m變化時(shí) 解答下列問題 1 能否出現(xiàn)AC BC的情況 說明理由 2 證明過A B C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 1 解不能出現(xiàn)AC BC的情況 理由如下 設(shè)A x1 0 B x2 0 則x1 x2滿足方程x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又C的坐標(biāo)為 0 1 所以不能出現(xiàn)AC BC的情況 又x mx2 2 0 即過A B C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 故所求直線l的方程為y x 3 即x y 3 0 答案 1 B 2 x y 3 0 2 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 4 2 y 1 2 9 圓C的圓心C 4 1 半徑r 3 又直線l y a x 3 過定點(diǎn)P 3 0 則當(dāng)直線y a x 3 與直線CP垂直時(shí) 被圓C截得的弦長(zhǎng)最短 1 解決直線方程問題應(yīng)注意 1 要注意幾種直線方程的局限性 點(diǎn)斜式方程不能表示與x軸垂直的直線 截距式方程不能表示過原點(diǎn)和垂直于坐標(biāo)軸的直線 兩點(diǎn)式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線 2 求直線方程要考慮直線斜率是否存在 3 求解兩條直線平行的問題時(shí) 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數(shù)的值后 要注意代入檢驗(yàn) 排除兩條直線重合的可能性 2 求圓的方程兩種主要方法 1 直接法 利用圓的性質(zhì) 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐標(biāo) 半徑 進(jìn)而求出圓的方程 2 待定系數(shù)法 先設(shè)出圓的方程 再由條件構(gòu)建系數(shù)滿足的方程 組 求得各系數(shù) 進(jìn)而求出圓的方程