2019-2020學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3 函數的基本性質 1.3.1 單調性與最大（?。┲担ǖ?課時）函數的單調性課件 新人教A版必修1.ppt

《2019-2020學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3 函數的基本性質 1.3.1 單調性與最大（?。┲担ǖ?課時）函數的單調性課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3 函數的基本性質 1.3.1 單調性與最大（?。┲担ǖ?課時）函數的單調性課件 新人教A版必修1.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第1課時函數的單調性 一 二 一 增函數和減函數的定義1 畫出函數f x x f x x2的圖象 觀察它們的圖象 圖象的升降情況如何 提示 根據列表法的三個步驟 列表 描點 連線得兩函數的圖象如下 函數f x x的圖象由左到右是上升的 函數f x x2的圖象在y軸左側是下降的 在y軸右側是上升的 一 二 2 如何利用函數解析式f x x2來描述隨著自變量x值的變化 函數值f x 的變化情況 提示 在 0 上 隨著自變量x值的增大 函數值f x 逐漸減小 在 0 上 隨著自變量x值的增大 函數值f x 逐漸增大 3 如何用x與f x 的變化來描述當x在給定區(qū)間從小到大取值時 函數值依次增大 如果是函數值依次減小呢 提示 在給定區(qū)間上任取x1 x2且x1f x2 一 二 4 填表 增函數和減函數 一 二 5 做一做 1 f x 2x 1在 上是 填 增函數 或 減函數 2 f x x2 1在區(qū)間 0 上是 填 增函數 或 減函數 答案 1 減函數 2 增函數 一 二 6 判斷正誤 對于函數f x 若在區(qū)間 a b 上存在兩個數x1 x2 且x1f x2 成立 則可認為f x 在區(qū)間 a b 上是減函數 答案 一 二 二 函數的單調性與單調區(qū)間1 填空 如果函數y f x 在區(qū)間D上是增函數或減函數 那么就說函數y f x 在這一區(qū)間具有 嚴格的 單調性 區(qū)間D叫做y f x 的單調區(qū)間 一 二 2 做一做 1 若函數f x 的定義域為 0 且滿足f 1 f 2 f 3 則函數f x 在 0 上為 A 增函數B 減函數C 先增后減D 不能確定 2 函數y 的單調遞減區(qū)間是 A 0 B 0 C 0 和 0 D 0 0 3 根據下圖說出在每一單調區(qū)間上 函數是增函數還是減函數 一 二 1 解析 由于函數單調性的定義突出了x1 x2的任意性 所以僅憑區(qū)間內幾個有限的函數值的關系 是不能作為判斷單調性的依據的 也就是說函數單調性定義的三個特征缺一不可 因此本題選D 答案 D 2 解析 函數y 在 0 和 0 上單調遞減 故其單調遞減區(qū)間為 0 和 0 答案 C 3 解 函數在 1 0 上是減函數 在 0 2 上是增函數 在 2 4 上是減函數 在 4 5 上是增函數 一 二 3 判斷正誤 1 若函數f x 在區(qū)間I上是減函數 且非空數集D I 則f x 在D上也是減函數 2 若函數f x 在定義域 a b 上是增函數 且f x1 f x2 則a x1 x2 b 答案 1 2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一利用圖象確定函數的單調區(qū)間例1求下列函數的單調區(qū)間 并指出其在單調區(qū)間上是增函數還是減函數 分析 若函數為我們熟悉的函數 則直接給出單調區(qū)間 否則應先畫出函數的草圖 再結合圖象 升降 給出單調區(qū)間 解 1 函數y 3x 2的單調區(qū)間為R 其在R上是增函數 2 函數y 的單調區(qū)間為 0 0 其在 0 及 0 上均為增函數 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟1 函數單調性的幾何意義 在單調區(qū)間上 若函數的圖象 上升 則函數為增區(qū)間 若函數的圖象 下降 則函數為減區(qū)間 因此借助于函數圖象來求函數的單調區(qū)間是直觀且有效的一種方法 除這種方法外 求單調區(qū)間時還可以使用定義法 也就是由增函數 減函數的定義求單調區(qū)間 求出單調區(qū)間后 若單調區(qū)間不唯一 中間可用 隔開 2 一次 二次函數及反比例函數的單調性 1 一次函數y kx b k 0 的單調性由系數k決定 當k 0時 該函數在R上是增函數 當k 0時 該函數在R上是減函數 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 2 二次函數y ax2 bx c a 0 的單調性以對稱軸x 為分界線 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 延伸探究已知x R 函數f x x x 2 試畫出y f x 的圖象 并結合圖象寫出函數的單調區(qū)間 由圖象可知 函數的單調增區(qū)間為 1 2 單調減區(qū)間為 1 2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究二證明函數的單調性例2求證 函數f x x 在區(qū)間 0 1 內為減函數 分析 在區(qū)間 0 1 內任取x1 x2 且x1f x2 即可 證明 設x1 x2是區(qū)間 0 1 內的任意兩個實數 且x1 x2 00 x1x2 10 即f x1 f x2 故函數f x x 在區(qū)間 0 1 內為減函數 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟證明或判斷函數的單調性 主要是利用定義法 其基本步驟是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 特別提醒作差變形的常用技巧 1 因式分解 當原函數是多項式函數時 作差后的變形通常進行因式分解 如f x x2 2x 3 x 3 x 1 2 通分 當原函數是分式函數時 作差后往往進行通分 然后對分子進行因式分解 如本例 3 配方 當所得的差式是含有x1 x2的二次三項式時 可以考慮配方 便于判斷符號 4 分子有理化 當原函數是根式函數時 作差后往往考慮分子有理化 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 延伸探究判斷并證明本例中的函數f x 在區(qū)間 1 上的單調性 證明如下 任取x1 x2 1 且x1 x2 1 x10 x1x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函數f x x 在區(qū)間 1 上是增函數 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究三函數單調性的應用例3已知函數f x 在區(qū)間 0 上是減函數 試比較f a2 a 1 與f的大小 分析 要比較兩個函數值的大小 需先比較自變量的大小 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟1 利用函數的單調性可以比較函數值或自變量的大小 在利用函數的單調性解決比較函數值大小的問題時 要注意將對應的自變量轉化到同一個單調區(qū)間上 2 利用函數的單調性解函數值的不等式就是利用函數在某個區(qū)間內的單調性 去掉對應關系 f 轉化為自變量的不等式 此時一定要注意自變量的限制條件 以防出錯 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練已知g x 是定義在 2 2 上的增函數 且g t g 1 3t 求t的取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 因混淆 單調區(qū)間 和 在區(qū)間上單調 兩個概念而致錯典例若函數f x x2 2 a 1 x 4的單調遞減區(qū)間是 4 則實數a的取值集合是 錯解函數f x 的圖象的對稱軸為直線x 1 a 由于函數在區(qū)間 4 上單調遞減 因此1 a 4 即a 3 故實數a的取值集合為 a a 3 以上解題過程中都有哪些錯誤 出錯的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 錯解中把單調區(qū)間誤認為是在區(qū)間上單調 正解 因為函數的單調遞減區(qū)間為 4 且函數圖象的對稱軸為直線x 1 a 所以有1 a 4 即a 3 故實數a的取值集合為 3 答案 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 糾錯心得單調區(qū)間是一個局部概念 比如說函數的單調遞減區(qū)間是I 指的是函數遞減的最大范圍為區(qū)間I 而函數在某一區(qū)間上單調 則是指該區(qū)間為相應單調區(qū)間的子集 所以我們在解決函數的單調性問題時 一定要仔細讀題 明確條件的含義 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練若函數f x 2x2 7 a 3 x 2在區(qū)間 5 上單調遞減 則實數a的取值范圍是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 函數y f x x 4 4 的圖象如圖所示 則函數y f x 的所有單調遞減區(qū)間為 A 4 2 B 1 4 C 4 2 和 1 4 D 4 2 1 4 答案 C 2 若函數y 2k 1 x b在 上是減函數 則k的取值范圍是 解析 當2k 1 0 即k 時 函數y 2k 1 x b在 上是減函數 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 3 若函數y f x 滿足f x f x 且函數y f x 在區(qū)間 0 上單調遞增 則有 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 4 若函數y f x 的圖象如圖所示 則函數f x 的單調遞增區(qū)間是 解析 由題圖可知函數f x 的單調遞增區(qū)間是 1 和 1 答案 1 和 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 5 若函數f x 在區(qū)間 2 2 上是減函數 則f 1 f 2 填 f 2 答案 證明 對于任意的x1 x2 0 且x1 x2