高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算課件 理 新人教A版.ppt

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第10節(jié)導數(shù)的概念與計算 整合 主干知識 1 函數(shù)的平均變化率 2 導數(shù)的概念 1 函數(shù)y f x 在x x0處的導數(shù) 定義 3 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 提示 正確 分x 0 x 0去絕對值 求導數(shù)可得 4 導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的導數(shù) 2 理 復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)y f g x 的導數(shù)和函數(shù)y f u u g x 的導數(shù)間的關系為yx 即y對x的導數(shù)等于 的 與 的導數(shù)的乘積 yu ux y對u 導數(shù) u對x 1 2015 佛山模擬 函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則y f x 的圖象可能是 解析 當x0時 曲線的切線斜率小于0且越來越大 故選D 答案 D 2 2015 河南開封二檢 曲線y sinx ex在點 0 1 處的切線方程是 A x 3y 3 0B x 2y 2 0C 2x y 1 0D 3x y 1 0解析 y cosx ex 故切線斜率為k 2 切線方程為y 2x 1 即2x y 1 0 答案 C 3 2015 棗莊模擬 若y f x 既是周期函數(shù) 又是奇函數(shù) 則其導函數(shù)y f x A 既是周期函數(shù) 又是奇函數(shù)B 既是周期函數(shù) 又是偶函數(shù)C 不是周期函數(shù) 但是奇函數(shù)D 不是周期函數(shù) 但是偶函數(shù) 解析 因為y f x 是周期函數(shù) 則有f x T f x 兩邊同時求導 得f x T x T f x 即f x T f x 所以導函數(shù)為周期函數(shù) 又因為y f x 是奇函數(shù) 則有 f x f x 兩邊同時求導 得f x x f x 即f x f x 所以導函數(shù)為偶函數(shù) 答案 B 答案 1 5 給出下列命題 y f x 在點x x0處的函數(shù)值就是函數(shù)y f x 在點x x0處的導數(shù)值 求f x0 時 可先求f x0 再求f x0 曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點 與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線 若f x f a x2 lnx a 0 則f x 2xf a 其中正確的是 答案 聚集 熱點題型 導數(shù)的概念 導數(shù)的計算 名師講壇 1 求導之前 應利用代數(shù) 三角恒等變形對函數(shù)進行化簡 然后求導 這樣可以減少運算量 提高運算速度 減少差錯 2 有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式 但在求導前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡 然后進行求導 有時可以避免使用商的求導法則 減少運算量 3 復合函數(shù)的求導 要正確分析函數(shù)的復合層次 通過設中間變量 確定復合過程 然后求導 典例賞析3 1 2015 大同模擬 曲線y xex 2x 1在點 0 1 處的切線方程為 A y 3x 1B y 3x 1C y 3x 1D y 2x 1 2 2015 廣州模擬 已知曲線C f x x3 ax a 若過曲線C外一點A 1 0 引曲線C的兩條切線 它們的傾斜角互補 則a的值為 導數(shù)的幾何意義及其應用 解析 1 依題意得y x 1 ex 2 則曲線y xex 2x 1在點 0 1 處的切線的斜率為 0 1 e0 2 3 故曲線y xex 2x 1在點 0 1 處的切線方程為y 1 3x 即y 3x 1 故選A 答案 1 A 2 A 名師講壇 導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率 應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面 答案 1 A 2 B 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 導數(shù)幾何意義應用中的易錯點 答案 4x y 4 0和6x y 9 0 溫馨提醒 解決與導數(shù)的幾何意義有關的問題時 在學習中要注意 1 首先確定已知點是否為曲線的切點是解題的關鍵 2 基本初等函數(shù)的導數(shù)和導數(shù)運算法則是正確解決此類問題的保證 3 熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問題的前提 已知曲線y lnx 則過點 0 1 的曲線的切線方程為 A x 2y 2 0B x y 1 0C x y 1 0或x y 1 0D 2x 3y 3 0 答案 B 1 一種區(qū)別曲線y f x 在點P x0 y0 處的切線 與 過點P x0 y0 的切線 的區(qū)別 前者P x0 y0 為切點 而后者P x0 y0 不一定為切點 2 三點注意 1 利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號 防止與乘法公式混淆 2 直線與曲線公共點的個數(shù)不一定只有一個 而直線與二次曲線相切只有一個公共點 3 對含有字母參數(shù)的函數(shù)要分清哪是變量哪是參數(shù) 參數(shù)是常量 其導數(shù)為零