高考數(shù)學大一輪復習 第6章 第4節(jié) 基本不等式課件 理.ppt

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第六章不等式 第四節(jié)基本不等式 固本源練基礎(chǔ)理清教材 基礎(chǔ)梳理 基礎(chǔ)訓練 答案 1 2 3 4 4 2014 上海 若實數(shù)x y滿足xy 1 則x2 2y2的最小值為 5 已知a b 0 若ab 1 則a b的最小值為 若a b 1 則ab的最大值為 精研析巧運用全面攻克 考點一 利用基本不等式證明不等式 師生共研型 名師歸納類題練熟 好題研習 考點二 利用基本不等式求最值 師生共研型 1 基本不等式求最值的轉(zhuǎn)化 1 利用基本不等式求最值需關(guān)注以下三個方面 各數(shù) 式 均為正 和或積為定值 等號能否成立 這三個條件缺一不可 為便于記憶 簡述為 一正 二定 三相等 2 合理拆分項或配湊因式或 1 的代換是常用技巧 目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式 3 當多次使用基本不等式時 要保證等號能同時取得 名師歸納類題練熟 2 兩個正數(shù)的和與積的轉(zhuǎn)化基本不等式具有將 和式 轉(zhuǎn)化為 積式 和將 積式 轉(zhuǎn)化為 和式 的放縮功能 因此可以用在一些不等式的證明中 還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍 如果條件等式中 同時含有兩個變量的和與積的形式 就可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進行轉(zhuǎn)化 然后通過解不等式進行求解 1 已知x 0 y 0 xy x 2y 若xy m 2恒成立 則實數(shù)m的最大值是 答案 10 好題研習 2 2015 濟南模擬 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 考點三 基本不等式的實際應(yīng)用 師生共研型 注意變量的取值范圍在利用基本不等式解決實際應(yīng)用問題時 一定要注意問題中所涉及變量的取值范圍 即函數(shù)的定義域 分析在該范圍內(nèi)是否存在使基本不等式的等號成立的變量值 若存在 則可利用基本不等式求解 若使基本不等式的等號成立的變量值不在函數(shù)定義域內(nèi) 則應(yīng)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 根據(jù)單調(diào)性求最值 名師歸納類題練熟 好題研習 學方法提能力啟智培優(yōu) 思想方法 消元思想在基本不等式求最值中的應(yīng)用 答案 3 名師指導