高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt

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第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 考情展望 1 考查函數(shù)奇偶性的判斷 2 利用函數(shù)的奇偶性 周期性求函數(shù)值 3 與函數(shù)的對稱性相結(jié)合 綜合考查知識的靈活應(yīng)用能力 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義與性質(zhì) 基礎(chǔ)梳理 1 2013 廣東 定義域為R的四個函數(shù)y x3 y 2x y x2 1 y 2sinx中 奇函數(shù)的個數(shù)是 A 4B 3C 2D 1 基礎(chǔ)訓(xùn)練 解析 函數(shù)y x3 y 2sinx為奇函數(shù) y 2x為非奇非偶函數(shù) y x2 1為偶函數(shù) 故奇函數(shù)的個數(shù)是2 故選C 3 2015 大連模擬 函數(shù)y f x x R 的圖象如圖所示 下列說法正確的是 函數(shù)y f x 滿足f x f x 函數(shù)y f x 滿足f x 2 f x 函數(shù)y f x 滿足f x f x 函數(shù)y f x 滿足f x 2 f x A B C D 解析 由圖象易知 y f x 為奇函數(shù) 正確 又因為x 1為其對稱軸 故f x 2 f x 正確 故選C 4 已知f x 在R上滿足f x 4 f x 當(dāng)x 0 2 f x 2x2 則f 2015 A 2B 2C 18D 18 解析 f x 4 f x f x 的周期為4 f 2015 f 503 4 3 f 3 18 故選D 精研析巧運(yùn)用全面攻克 考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性判斷的方法 自主練透型 判斷函數(shù)的奇偶性 首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件下 再化簡解析式 根據(jù)f x 與f x 的關(guān)系作出判斷 對于分段函數(shù) 應(yīng)分情況判斷 自我感悟解題規(guī)律 考情 由于函數(shù)的奇偶性在求函數(shù)值 求解析式 求解析式中參數(shù)的值 畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性等方面有著重要作用 因此已成為高考命題的一個熱點(diǎn) 常與函數(shù)的其他性質(zhì)交匯命題 多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 考點(diǎn)二 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 高頻考點(diǎn)型 3 已知y f x 是定義在R上的偶函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x2 2x 則f x 在R上的解析式為 熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練 1 2014 湖南 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 A 3B 1C 1D 3 好題研習(xí) 解析 用 x 代替 x 得f x g x x 3 x 2 1 化簡得f x g x x3 x2 1 令x 1 得f 1 g 1 1 故選C 2 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f x x2 2x x 0 若f 3 a2 f 2a 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 3 1 解析 當(dāng)x 0時 f x x2 2x x 1 2 1 函數(shù)f x 在 0 上為增函數(shù) 又函數(shù)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 函數(shù)f x 在R上是增函數(shù) 由f 3 a2 f 2a 得3 a2 2a 解得 3 a 1 調(diào)研3 1 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x 6 f x 當(dāng) 3 x 1時 f x x 2 2 當(dāng) 1 x 3時 f x x 則f 1 f 2 f 3 f 2012 A 335B 338C 1678D 2012 答案 B 考點(diǎn)三 函數(shù)的周期性及其應(yīng)用 師生共研型 解析 由題意知函數(shù)為周期函數(shù) 且周期T 6 且f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 6 f 3 1 f 4 f 2 0 f 5 f 1 1 f 6 f 0 0 又2012 335 6 2 f 1 f 2 f 3 f 2012 335 f 1 f 2 f 6 f 1 f 2 335 1 1 2 338 故選B 1 求函數(shù)周期的方法 名師歸納類題練熟 2 對稱性與周期函數(shù)的關(guān)系 1 若函數(shù)f x 關(guān)于直線x a和直線x b對稱 則函數(shù)f x 必為周期函數(shù) 2 a b 是它的一個周期 2 若函數(shù)f x 關(guān)于點(diǎn) a 0 和點(diǎn) b 0 對稱 則函數(shù)f x 必為周期函數(shù) 2 a b 是它的一個周期 3 若函數(shù)f x 關(guān)于點(diǎn) a 0 和直線x b對稱 則函數(shù)f x 必為周期函數(shù) 4 a b 是它的一個周期 對稱性結(jié)論 函數(shù)f x 關(guān)于x a對稱 f a x f a x f 2a x f x f 2a x f x 1 已知函數(shù)f x 是定義域為R的偶函數(shù) 且f x 1 f x 若f x 在 1 0 上是減函數(shù) 那么f x 在 1 3 上是 A 增函數(shù)B 減函數(shù)C 先增后減的函數(shù)D 先減后增的函數(shù) 好題研習(xí) 解析 由f x 在 1 0 上是減函數(shù) 又f x 是R上的偶函數(shù) 所以f x 在 0 1 上是增函數(shù) 由f x 1 f x 得f x 2 f x 1 1 f x 1 f x 故2是函數(shù)f x 的一個周期 結(jié)合以上性質(zhì) 模擬畫出f x 的部分圖象 如圖所示 由圖象可以觀察出 f x 在 1 2 上為減函數(shù) 在 2 3 上為增函數(shù) 故選D 答案 0 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 方程思想就是通過分析問題中的各個量及其關(guān)系 列出方程 組 或者構(gòu)造方程 組 通過求方程 組 或討論方程 組 的解的情況 使問題得以解決 在函數(shù)的奇偶性中 方程思想的具體體現(xiàn)如下 1 函數(shù)奇偶性的判斷 即驗證等式 f x f x 0 是否對定義域中的每個x均成立 2 求解析式 在同時含有f x 與f x 的表達(dá)式中 如bf x f x a ab 0 中 常用 x 代替式子中的 x 重新構(gòu)建方程 聯(lián)立求解f x 3 求值 已知f a 的值探求f a 的值 其方法如同 2 思想方法 方程思想在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用 典例 2013 湖南 已知f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 則g 1 等于 A 4B 3C 2D 1 答案 B 跟蹤訓(xùn)練 已知函數(shù)f x ax3 bsinx 4 a b R f lg log210 5 則f lg lg2 A 5B 1C 3D 4 名師指導(dǎo)