高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 文.ppt

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第4講數(shù)列的求和 數(shù)列求和 2 若數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 2an n N 則a5 前8項(xiàng)的和S8 用數(shù)字作答 B 16 255 120 考點(diǎn)1公式或分組法求和 所以an a1 n 1 d n 2 例1 2015年福建 等差數(shù)列 an 中 a2 4 a4 a7 15 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 規(guī)律方法 若一個(gè)數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成 則求和時(shí) 可采用分組求和 即先分別求和 再將各部分合并 互動(dòng)探究 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 考點(diǎn)2裂項(xiàng)相消法求和例2 2015年安徽 已知數(shù)列 an 是遞增的等比數(shù)列 且a1 a4 9 a2a3 8 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和Tn 互動(dòng)探究 考點(diǎn)3錯(cuò)位相減法求和 例3 2014年新課標(biāo) 已知 an 是遞增的等差數(shù)列 a2 a4是方程x2 5x 6 0的根 1 求 an 的通項(xiàng)公式 規(guī)律方法 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和時(shí) 可采用錯(cuò)位相減法 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫(xiě)出 Sn 與 qSn 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出 Sn qSn 的表達(dá)式 互動(dòng)探究 3 2015年湖北 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 前n項(xiàng)和為Sn 等比數(shù)列 bn 的公比為q 已知b1 a1 b2 2 q d S10 100 1 求數(shù)列 an bn 的通項(xiàng)公式 思想與方法 放縮法在數(shù)列中的應(yīng)用 規(guī)律方法 本題要利用放縮技巧構(gòu)造裂項(xiàng)相消法求和 本題的關(guān)鍵在于能否看出條件方程能十字相乘求出Sn 然后利用an Sn Sn 1求an 觀察2013年江西卷與2014年廣東卷何其相似 請(qǐng)記住 它山之石 可以攻玉 數(shù)列求和常見(jiàn)類(lèi)型及方法 1 an kn b型 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解 2 an a1 qn 1型 利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和直接求解 但要注意對(duì)q分q 1與q 1兩種情況進(jìn)行討論 3 an bn cn 數(shù)列 bn cn 是等比數(shù)列或是等差數(shù)列 采用分組求和 4 an bn cn 數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 cn 是等比數(shù)列 采用錯(cuò)位相減法求和 在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí) 要注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào) 5 對(duì)于通項(xiàng)可化為an f n f n 1 形式的數(shù)列 采用裂項(xiàng)相消法求和 在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí) 要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱(chēng)性 即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng) 6 對(duì)于an k ak c c為常數(shù) 可考慮采用倒序相加求和 7 an 1 nf n 可采用相鄰兩項(xiàng)合并求解 即采用 并項(xiàng)法 求和