高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件.ppt

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第九章統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例 第1節(jié)隨機(jī)抽樣 1 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 要點(diǎn)梳理 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 定義 從元素個(gè)數(shù)為N的總體中 抽取容量為n的樣本 如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有 的可能性被抽到 這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法 和 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 1 先將總體的N個(gè)個(gè)體 不放回地 相同 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 編號(hào) 3 在第1段用 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)s s k 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 分段間隔k 分段 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 s k s 2k 3 分層抽樣 1 分層抽樣的定義 在抽樣時(shí) 將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分 每一部分叫做層 在各層中按 進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分組成時(shí) 往往選用 層在總體中所占比例 分層抽樣 答案 B 2 2015 中山模擬 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑 要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn) 用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是 A 5 10 15 20 25B 2 4 8 16 32C 1 2 3 4 5D 7 17 27 37 47 3 2013 新課標(biāo)卷 為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況 擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 事先已了解到該地區(qū)小學(xué) 初中 高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異 而男女生視力情況差異不大 在下面的抽樣方法中 最合理的抽樣方法是 A 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B 按性別分層抽樣C 按學(xué)段分層抽樣D 系統(tǒng)抽樣 解析 由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多 不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 排除選項(xiàng)A 由于小學(xué) 初中 高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大 可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣 而男女生視力情況差異性不大 不能按照性別進(jìn)行分層抽樣 排除B和D 故選C 答案 C 4 大 中 小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè) 60個(gè) 20個(gè) 現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本 較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?解析 因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù) 所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 抽簽法 較為適合 答案 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 5 某高校甲 乙 丙 丁四個(gè)專業(yè)分別有150 150 400 300名學(xué)生 為了解學(xué)生的就業(yè)傾向 用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 典例透析 考向一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1 1 下列說法正確的個(gè)數(shù)是 總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí) 可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 百貨商場(chǎng)的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法 整個(gè)抽樣過程中 每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等 有剔除時(shí)例外 A 1B 2C 3D 4 2 2013 江西高考 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A 08B 07C 02D 01 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用情況和特點(diǎn)確定 2 根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法規(guī)則選取編號(hào) 解析 1 顯然正確 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣 不正確 故選C 2 由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65 第1行的第5列和第6列 按由左到右選取兩位數(shù) 大于20的跳過 重復(fù)的不選取 前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08 02 14 07 01 故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01 故選D 答案 1 C 2 D 互動(dòng)探究題 2 中若從第1行的第13 第14列開始選取 求第5個(gè)個(gè)體的編號(hào) 解析 5個(gè)個(gè)體編號(hào)依次是14 07 02 01 04 所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)是04 拓展提高抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況 1 抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況 隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況 2 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn) 一是抽簽是否方便 二是號(hào)簽是否易攪勻 一般地 當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法 活學(xué)活用1 1 下列抽樣試驗(yàn)中 適合用抽簽法的有 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 從某廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 從甲 乙兩廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 2 某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件進(jìn)行檢查 對(duì)100件產(chǎn)品采用下面編號(hào)方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中最恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)是 解析 1 中總體的個(gè)體數(shù)較大 不適合用抽簽法 中甲 乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大 因此未達(dá)到攪拌均勻的條件 也不適合用抽簽法 中總體容量和樣本容量都較小 且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了 2 只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同 才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣 所以 不恰當(dāng) 中的各個(gè)編號(hào)位數(shù)相同 都可以采用隨機(jī)數(shù)法 但 中號(hào)碼是三位數(shù) 讀數(shù)費(fèi)時(shí) 所以 最恰當(dāng) 答案 1 2 易錯(cuò)警示18隨機(jī)數(shù)表的使用方法不當(dāng)致誤典例不能準(zhǔn)確確定抽樣比致誤 2013 湖南高考 某工廠甲 乙 丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為120件 80件 60件 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異 用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查 其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件 則n A 9B 10C 12D 13 防范措施 1 因不能正確確認(rèn)抽樣的比例從而導(dǎo)致失誤 2 在求解過程中計(jì)算失誤 3 解答隨機(jī)抽樣問題時(shí) 還有以下幾點(diǎn)容易造成失誤 分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列 分層抽樣中各層所占的比例不準(zhǔn)確 系統(tǒng)抽樣時(shí)總體容量不能被樣本容量整除時(shí) 不知隨機(jī)從總體中剔除余數(shù) 分層抽樣時(shí)所取各層個(gè)體數(shù)不是整數(shù)時(shí) 不會(huì)微調(diào)個(gè)體數(shù)目 成功破障某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶 從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查 發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房 其中普通家庭50戶 高收入家庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí) 你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 解析 因?yàn)?90 99000 1 100 所以普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50 100 5000 戶 又因?yàn)?00 1000 1 10 所以高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70 10 700 戶 所以約有5000 700 5700 戶 故 100 5 7 答案 5 7 思維升華 方法與技巧 三種抽樣方法的比較 失誤與防范 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn) 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 3 在每層抽樣時(shí) 應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣