高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第6講 簡單的三角恒等變換課件 文.ppt

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第6講簡單的三角恒等變換 1 轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想是三角變換的基本思想 包括角的變換 函數(shù)名 的變換 和積變換 次數(shù)變換等 三角函數(shù)公式中次數(shù)和角的關(guān)系 次降角升 次升角降 常用的升次公式有 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 2 三角函數(shù)公式的三大作用 1 三角函數(shù)式的化簡 2 三角函數(shù)式的求值 3 三角函數(shù)式的證明 3 求三角函數(shù)最值的常用方法 1 配方法 2 化為一個(gè)角的三角函數(shù) 3 數(shù)形結(jié)合法 4 換元法 5 基本不等式法 sin2x cos2x的最小正周期為 2 2014年山東 函數(shù)y 3 sin17 cos47 sin73 cos43 4 2013年上海 函數(shù)y 4sinx 3cosx的最大值是 5 考點(diǎn)1 三角函數(shù)式的求值問題 由3sin sin 得3sin cos 3cos sin sin cos cos sin 2sin cos 4cos sin 規(guī)律方法 三角函數(shù)式的化簡與求值的主要過程是三角變換 要善于抓住已知條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系 找到解題的突破口與方向 互動(dòng)探究 考點(diǎn)2 三角恒等式的證明 思維點(diǎn)撥 證明三角恒等式 一般要遵循 由繁到簡 的原則 另外 化弦為切 與 化切為弦 也是在三角變換中經(jīng)常使用的方法 互動(dòng)探究 考點(diǎn)3 三角變換與最值 互動(dòng)探究 4 2013年新課標(biāo) 設(shè)當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)f x sinx 2cosx 取得最大值 則cos 5 2012年大綱 當(dāng)函數(shù)y sinx cosx 0 x 2 取最大 值時(shí) x 易錯(cuò) 易混 易漏 利用三角函數(shù)的有界性求解 失誤與防范 解決這類問題往往用換元法 但容易忽略換元后新元t的取值范圍 從而導(dǎo)致錯(cuò)解 1 化簡要求 1 能求值的要求出值 2 使三角函數(shù)種數(shù)盡量少 3 使項(xiàng)數(shù)盡量少 4 盡量使分母不含三角函數(shù) 5 盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù) 2 將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題的常用方法有兩種 一是代入法 二是代換法 最常用的代換就是三角代換 形如條件x2 y2 1 通常設(shè)x cos y sin 在解析幾何中常用三角代換 將二元轉(zhuǎn)化為一元問題 向量 解析幾何 實(shí)際應(yīng)用等中的旋轉(zhuǎn)問題也常引入角變量 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 利用三角函數(shù)的有界性 可以求函數(shù)的定義域 值域等