高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-5 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用 最新考綱展示能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 一 數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用 其解題的基本步驟 可用圖表示如下 二 數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型1 等差模型 如果增加 或減少 的量是一個(gè)固定量時(shí) 該模型是 模型 增加 或減少 的量就是 2 等比模型 如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí) 該模型是模型 這個(gè)固定的數(shù)就是 3 遞推數(shù)列模型 如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定 隨項(xiàng)的變化而變化時(shí) 應(yīng)考慮是an與an 1的遞推關(guān)系 還是前n項(xiàng)和Sn與Sn 1之間的遞推關(guān)系 等差 公差 等比 公比 1 對(duì)等差 等比數(shù)列的概念 性質(zhì)要有深刻的理解 有些數(shù)列題目條件已指明是等差 或等比 數(shù)列 有的數(shù)列并沒(méi)有指明 但可以通過(guò)分析構(gòu)造 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列 然后應(yīng)用等差 等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題 2 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì) 等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本 最常見(jiàn)的數(shù)列 它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ) 與函數(shù) 方程 不等式 三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系 在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用 隨著高考對(duì)能力要求的進(jìn)一步提高 這一部分內(nèi)容也將受到越來(lái)越多的關(guān)注 1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 銀行儲(chǔ)蓄的單利公式是等差數(shù)列模型 2 銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利公式是等比數(shù)列模型 3 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an n2 2an 1 若數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 則a 1 4 數(shù)列 an 是正項(xiàng)等比數(shù)列 bn logaan a 0且a 1 則數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 答案 1 2 3 4 2 數(shù)列 an 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 且a6 b7 則有 A a3 a9 b4 b10B a3 a9 b4 b10C a3 a9 b4 b10D a3 a9與b4 b10的大小不確定 答案 B 答案 9 4 2013年高考江西卷 某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵 若第一天植2棵 以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍 則需要的最少天數(shù)n n N 等于 答案 6 例1已知等差數(shù)列 an 的公差不為零 a1 25 且a1 a11 a13成等比數(shù)列 1 求 an 的通項(xiàng)公式 2 求a1 a4 a7 a3n 2 等差 等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 師生共研 規(guī)律方法對(duì)于等差 等比數(shù)列的綜合問(wèn)題的分析 應(yīng)重點(diǎn)分析等差 等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 分析等差 等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系 往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 1 2014年昆明模擬 已知數(shù)列 an 是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列 且滿足a3a6 55 a2 a7 16 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解析 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 則依題意知d 0 由a2 a7 16 得2a1 7d 16 由a3a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 師生共研 規(guī)律方法用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 關(guān)鍵是列出相關(guān)信息 合理建立數(shù)學(xué)模型 數(shù)列模型 判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型 求解時(shí) 要明確目標(biāo) 即搞清是求和 求通項(xiàng) 還是解遞推關(guān)系問(wèn)題 所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問(wèn)題 解不等式問(wèn)題 還是最值問(wèn)題 然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果 放回到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn) 最終得出結(jié)論 2 2013年高考安徽卷 如圖 互不相同的點(diǎn)A1 A2 An 和B1 B2 Bn 分別在角O的兩條邊上 所有AnBn相互平行 且所有梯形AnBnBn 1An 1的面積均相等 設(shè)OAn an 若a1 1 a2 2 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合應(yīng)用 師生共研 規(guī)律方法解決數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出數(shù)列的基本條件 綜合函數(shù)與不等式的知識(shí)求解 數(shù)列是特殊的函數(shù) 以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)