高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解平面向量的基本定理及其意義 2 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 3 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算 4 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對實數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 知識梳理 不共線 有且只有 1e1 2e2 2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1 向量加法 減法 數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a a 2 向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點是坐標(biāo)原點 則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 3 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b x1y2 x2y1 0 診斷自測 2 2014 北京卷 已知向量a 2 4 b 1 1 則2a b A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 解析2a b 4 8 1 1 5 7 答案A 答案C 4 人教A必修4P101A3改編 已知 ABCD的頂點A 1 2 B 3 1 C 5 6 則頂點D的坐標(biāo)為 答案 1 5 深度思考角平分線定理你知道嗎 若知道的話可結(jié)合平面向量基本定理解決 若不知道的話可用特殊三角形解決 不妨試試 規(guī)律方法 1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運(yùn)算 2 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運(yùn)算來解決 答案 1 D 2 B 規(guī)律方法向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加 減 數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行 若已知有向線段兩端點的坐標(biāo) 則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo) 解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則 答案 1 D 2 B 考點三向量共線的坐標(biāo)表示 例3 平面內(nèi)給定三個向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求實數(shù)k 規(guī)律方法 1 兩平面向量共線的充要條件有兩種形式 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 0 若a b a 0 則b a 2 向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行 也可以由平行求參數(shù) 當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時 也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解 訓(xùn)練3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個頂點A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點D的坐標(biāo)為 2 已知向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 則k 答案 1 2 4 2 5 思想方法 1 對平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理實際上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理論依據(jù) 也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) 2 平面向量一組基底是兩個不共線向量 平面向量基底可以有無窮多組 3 用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 是向量線性運(yùn)算知識的延伸 2 向量共線的作用向量共線常常用來解決交點坐標(biāo)問題和三點共線問題 向量共線的充要條件用坐標(biāo)表示為x1y2 x2y1 0 易錯防范 1 要注意點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系 向量的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)就是向量坐標(biāo) 當(dāng)向量的起點是原點時 其終點坐標(biāo)就是向量坐標(biāo) 2 向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點 終點的相對位置有關(guān)系 兩個相等的向量 無論起點在什么位置 它們的坐標(biāo)都是相同的