高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 最新考綱展示能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語 1 仰角與俯角是相對(duì)水平線而言的 而方位角是相對(duì)于正北方向而言的 2 利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測(cè)點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置 3 解三角形應(yīng)用題的兩種情形 1 實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形 這時(shí)需作出這些三角形 先解夠條件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有時(shí)需設(shè)出未知量 從幾個(gè)三角形中列出方程 組 解方程 組 得出所要求的解 1 為了在一條河上建一座橋 施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A B 如圖 要測(cè)算A B兩點(diǎn)的距離 測(cè)量人員在岸邊定出基線BC 測(cè)得BC 50m ABC 105 BCA 45 就可以計(jì)算出A B兩點(diǎn)的距離為 答案 A 2 如圖所示 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm 燈塔A在觀察站C的北偏東20 燈塔B在觀察站C的南偏東40 則燈塔A與燈塔B的距離為 答案 B 3 在200米高的山頂上 測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30 60 則塔高為 米 例1某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25 方向 從A出發(fā)有一條南偏東35 走向的公路 在C處測(cè)得與C相距31千米的公路上B處有一人正沿此公路向A處走 走20千米到達(dá)D 此時(shí)測(cè)得CD為21千米 求此人在D處距A還有多少千米 測(cè)量距離問題 師生共研 規(guī)律方法求距離問題時(shí)要注意 1 選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形 要首先確定所求量所在的三角形 若其他量已知?jiǎng)t直接解 若有未知量 則把未知量放在另一確定三角形中求解 2 確定用正弦定理還是余弦定理 如果都可用 就選擇更便于計(jì)算的定理 1 某高速公路旁邊B處有一棟樓房 某人在距地面100米的32樓陽臺(tái)A處 用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)路上的車輛 上午11時(shí)測(cè)得一客車位于樓房北偏東15 方向上 且俯角為30 的C處 10秒后測(cè)得該客車位于樓房北偏西75 方向上 且俯角為45 的D處 假設(shè)客車勻速行駛 1 如果此高速路段限速80千米 小時(shí) 試問該客車是否超速 2 又經(jīng)過一段時(shí)間后 客車到達(dá)樓房的正西方向E處 問此時(shí)客車距離樓房多遠(yuǎn) 例2 2014年高考新課標(biāo)全國卷 如圖 為測(cè)量山高M(jìn)N 選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn) 從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角 MAN 60 C點(diǎn)的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 從C點(diǎn)測(cè)得 MCA 60 已知山高BC 100m 則山高M(jìn)N m 高度問題 師生共研 答案150 規(guī)律方法 1 在測(cè)量高度時(shí) 要準(zhǔn)確理解仰角 俯角的概念 仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi) 視線與水平線的夾角 2 分清已知條件與所求 畫出示意圖 明確在哪個(gè)三角形內(nèi)運(yùn)用正 余弦定理 有序地解相關(guān)的三角形 答案 3 方位角問題 師生共研 規(guī)律方法解決測(cè)量角度問題的注意事項(xiàng) 1 明確方位角的含義 2 分析題意 分清已知與所求 再根據(jù)題意正確畫出示意圖 這是最關(guān)鍵 最重要的一步 3 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后 注意正 余弦定理的 聯(lián)袂 使用