高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題4 第20練 平面向量中的線性問題課件 理.ppt

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專題4三角函數(shù)與平面向量 第20練平面向量中的線性問題 題型分析 高考展望 平面向量是初等數(shù)學的重要內容 兼具代數(shù)和幾何的 雙重特性 是解決代數(shù)問題和幾何問題的有力工具 與很多知識聯(lián)系較為密切 是高考命題的熱點 多與其他知識聯(lián)合命題 題型有選擇題 填空題 解答題 掌握好向量的基本概念 基本運算性質是解題的關鍵 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一平面向量的線性運算及應用 題型二平面向量的坐標運算 ?？碱}型精析 題型一平面向量的線性運算及應用 答案A 2 如圖所示 在 ABC中 D F分別是AB AC的中點 BF與CD交于點O 設 a b 試用a b表示向量 解由D O C三點共線 可設 又a b不共線 所以 點評平面向量的線性運算應注意三點 1 三角形法則和平行四邊形法則的運用條件 2 證明三點共線問題 可用向量共線來解決 但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系 當兩向量共線且有公共點時 才能得出三點共線 3 為實數(shù) 若A B C三點共線 則 1 變式訓練1如圖 兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起 若 則 k等于 解析根據(jù)向量的基本定理可得 答案A 解析依題意得 題型二平面向量的坐標運算 例2 1 2015 江蘇 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 則m n的值為 解析 a 2 1 b 1 2 ma nb 2m n m 2n 9 8 故m n 2 5 3 3 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 a kc 2b a 2 3 4k 5 2 k 0 設d x y d c x 4 y 1 a b 2 4 d 3 1 或d 5 3 點評 1 兩平面向量共線的充要條件有兩種形式 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 0 若a b a 0 則b a 2 向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行 也可以由平行求參數(shù) 當兩向量的坐標均非零時 也可以利用坐標對應成比例來求解 3 向量的坐標運算主要是利用加法 減法 數(shù)乘運算法則進行 若已知有向線段兩端點的坐標 則應先求出向量的坐標 解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則 即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2015 四川 設向量a 2 4 與向量b x 6 共線 則實數(shù)x等于 A 2B 3C 4D 6解析a 2 4 b x 6 a b 4x 2 6 0 x 3 B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2015 安徽 ABC是邊長為2的等邊三角形 已知向量a b滿足 2a 2a b 則下列結論正確的是 A b 1B a bC a b 1D 4a b 2a b 2a b 得 b 2 又 a 1 所以a b a b cos120 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析過C作CE x軸于點E 圖略 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 且a b都成立 4 2 2 20 2 4 2 a 4 2 或a 4 2 因此 a 4 2 是 a b 成立的充分不必要條件 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 消掉 即得m n 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 向量a b c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示 若c a b R 則 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由 AOC 30 知以x軸的非負半軸為始邊 OC為終邊的一個角為150 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2014 北京 已知向量a b滿足 a 1 b 2 1 且 a b 0 R 則 解析 a b 0 a b 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求點M在第二或第三象限的充要條件 t1 0 2 t2 4 4 4t2 2t1 4t2 當點M在第二或第三象限時 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故所求的充要條件為t2 0且t1 2t2 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 求證 當t1 1時 不論t2為何實數(shù) A B M三點都共線 證明當t1 1時 不論t2為何實數(shù) A B M三點共線 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4t2 4 4t2 2a2 4 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 點M到直線AB x y 2 0的距離 解得a 2 故所求a的值為 2