高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示課件 新人教B版必修5.ppt

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2 1數(shù)列的概念與簡單表示法 第二章數(shù)列 本節(jié)主要講解數(shù)列的概念和簡單表示方法 借助數(shù)麥粒的故事引入新課 強(qiáng)調(diào)了數(shù)列在生活中的作用 生動 直觀 有吸引力 利用正方形數(shù)和三角形數(shù)引入概念 從兩個角度探究數(shù)列的分類并利用例題加以鞏固 利用例子引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 希爾賓斯基 Sierpinski 三角形給出數(shù)列的遞推公式 借助典例鞏固數(shù)列的通項(xiàng)公式 遞推公式 借助銀行存款利率問題和斐波那契數(shù)列對本節(jié)的認(rèn)識有進(jìn)一步的提升 教學(xué)過程講練結(jié)合 其中例1 變式1 例2主要研究寫書數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2借助希爾賓斯 Sierpinski 三角形給出遞推公式的概念 例3 例4會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的項(xiàng) 用變式3 變式4加以鞏固 知識擴(kuò)展介紹神奇的斐波那契數(shù)列 有趣味性 增長知識能夠吸引學(xué)生 得數(shù)為 18446744073709551615 國際象棋的故事 三角形中小正方形數(shù) 1 3 6 10 正方形中小正方形數(shù) 1 4 9 16 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題 提問 這些數(shù)有什么規(guī)律嗎 數(shù)列的基本概念 按照一定順序排列著的一列數(shù) 數(shù)列中每一個數(shù) 排在第一位的數(shù) 排在第2位的數(shù) 排在第n位的數(shù) 數(shù)列 數(shù)列的項(xiàng) 首項(xiàng) 第2項(xiàng) 第n項(xiàng) 數(shù)列的分類 1 按項(xiàng)的個數(shù)分 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列 右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號 數(shù)列的概念 遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng) 遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng) 2 按數(shù)列的 項(xiàng)間的大小比較 隨序號變化的情況 來分 常數(shù)列各項(xiàng)都相等 擺動數(shù)列從第2項(xiàng)起 有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng) 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng) 全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列 1996 2002年某市普通高中生人數(shù) 單位 萬人 0 1 2 3 82 93 105 119 129 130 132 構(gòu)成數(shù)列 無窮多個3構(gòu)成數(shù)列 3 3 3 3 3 目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列 單位 元 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 1的1次冪 2次冪 3次冪 4次冪構(gòu)成數(shù)列 1 1 1 1 你能按照上面的標(biāo)準(zhǔn)對下列數(shù)列進(jìn)行分類嗎 無窮數(shù)列 無窮數(shù)列 無窮數(shù)列 有窮數(shù)列 有窮數(shù)列 遞增數(shù)列 遞增數(shù)列 常數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列 數(shù)列的圖像 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立點(diǎn) 1 我們好孤單 我們好孤單 如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 思考 通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式 利用一個數(shù)列的通項(xiàng)公式 你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質(zhì) 數(shù)列的通項(xiàng)公式 我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列 例1寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) 2 2 0 2 0 解 1 這個數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都是序號的倒數(shù) 并且奇數(shù)項(xiàng)為正 偶數(shù)項(xiàng)為負(fù) 所以 它的一個通項(xiàng)公式為 典例展示 2 2 0 2 0 這個數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個擺動數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)是2 偶數(shù)項(xiàng)是0 所以它的一個通項(xiàng)公式為 an 1 n 1 1 如 1 也可以寫作 或 與函數(shù)一樣 數(shù)列也可以用圖象 列表等方法來表示 數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn) 例如 全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2 4 6 2n 這個數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示在下表和下圖中 變式1 數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù) 寫出各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式 例2下圖中的三角形稱為希爾賓斯基 Sierpinski 三角形 在下圖4個三角形中 著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng) 請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式 并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象 解 如圖 這4個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為1 3 9 27 則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪 指數(shù)為序號減1 所以 這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是 an 3n 1 數(shù)列an 3n 1在直角坐標(biāo)系中的圖象如下 如果一個數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 1 從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1 即 an 2an 1 1 n 1 那么 a2 2a1 1 3 a3 2a2 1 7 像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法 其中 an 2an 1 1 n 1 稱為遞推公式 遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法 遞推公式 例3 一個數(shù)列 an 中 a1 3 a2 6 an 2 an 1 an 那么這個數(shù)列的第5項(xiàng)為 A 6B 3C 12D 6 答案 D 例4 設(shè)數(shù)列 an 滿足 寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng) 解 由題意可知 a1 1 變式4 已知數(shù)列 an 滿足a1 1 an an 12 1 n 1 寫出它的前5項(xiàng) 解 由題意可知 a1 1 a2 a12 1 12 1 0 a3 a22 1 02 1 1 a4 a32 1 1 2 1 0 a5 a42 1 02 1 1 1 1 2 3 5 8 13 斐波那契 Fibonacci 1170 1250 算盤書 1202 知識擴(kuò)展 海棠 黃禪 波斯菊 雛菊 2 13 3 5 劍蘭 有人說 大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的 8 神奇的斐波那契數(shù)列 1 數(shù)列的有關(guān)概念 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式 3 數(shù)列的實(shí)質(zhì) 4 本節(jié)課的能力要求是 1 會由通項(xiàng)公式求數(shù)列的任一項(xiàng) 2 會用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式