高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用課件 新人教B版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用課件 新人教B版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用課件 新人教B版選修2-2.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 7定積分的簡單應(yīng)用 1 7 1定積分在幾何中的應(yīng)用 定積分在幾何中的應(yīng)用 內(nèi)容 應(yīng)用 1 不必分割的圖形面積求解 2 需分割的圖形面積求解 3 利用圖形面積求參數(shù) 本課主要學(xué)習(xí)定積分在幾何中的應(yīng)用 以一段視頻引入新課 接著復(fù)習(xí)定積分的幾何意義 微積分基本定理為利用定積分求平面曲邊圖形的面積做準(zhǔn)備 能夠應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積 求解不規(guī)則的平面圖形的面積時(shí) 在不同的積分區(qū)間選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)邊界 表示曲邊圖形的面積 在講述定積分在幾何中的應(yīng)用時(shí) 采用例題與變式結(jié)合的方法 通過例1和變式1探討不必分割的圖形面積求解 通過例2和變式2掌握需分割的圖形面積的求解方法 通過例2和變式2掌握需分割的圖形面積的求解方法 例3和變式3是利用圖形面積求參數(shù) 有一定的難度 采用一講一練針對性講解的方式 重點(diǎn)理解定積分在幾何中的應(yīng)用 定積分的幾何意義是什么 面積 即 問題1 求由一條曲線y f x 和直線x a x b a b 及x軸所圍成平面圖形的面積S 2 不必分割的圖形面積求解 問題2 由兩條曲線y f x 和y g x 直線x a x b a b 所圍成平面圖形的面積S 減去 思考2 用定積分求其面積時(shí) 被積函數(shù)是 積分區(qū)間由公共位置確定 上邊界函數(shù)減去下邊界函數(shù) 交點(diǎn) 思考1 曲線y2 x與y x2所圍成的圖形是什么 例1 計(jì)算由兩條拋物線y2 x與y x2所圍成的圖形的面積 解 兩曲線的交點(diǎn) 作出y2 x y x2的圖象如圖所示 例1 計(jì)算由兩條拋物線y2 x與y x2所圍成的圖形的面積 求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟 1 作圖象 弄清相對位置關(guān)系 2 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 定出積分上 下限 3 確定被積函數(shù) 用定積分表示所求的面積 特別注意分清被積函數(shù)的上 下位置 4 用牛頓 萊布尼茨公式求定積分 變式1 計(jì)算由曲線y x2 2x 3和直線y x 3所圍成的圖形的面積 需分割的圖形面積求解 一 求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟 1 作圖象 2 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 定出積分上 下限 3 確定被積函數(shù) 用定積分表示所求的面積 特別注意分清被積函數(shù)的上 下位置 4 用牛頓 萊布尼茨公式求定積分 二 常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法 類型一 不必分割的圖形面積求解 在公共的區(qū)間上 用曲邊梯形的上邊界函數(shù)減去下邊界函數(shù)構(gòu)造被積函數(shù) 求其定積分即可 類型二 需分割的圖形面積求解 當(dāng)曲邊梯形無法一次性用定積分表達(dá)出來 需要分割圖形后 在不同的區(qū)間上選擇合適上下邊界確定被積函數(shù) 進(jìn)而計(jì)算其定積分即可 試用定積分表示下面各平面圖形的面積值 圖4 如圖 思考2 所圍成的圖形有什么特點(diǎn) 怎樣求出它的面積 思考3 你有幾種分割方案 又怎樣各自進(jìn)行表示 兩曲線的交點(diǎn)為 直線與x軸交點(diǎn)為 4 0 S1 S2 解 作出y x 4 的圖象如圖所示 4 8 4 解 兩曲線的交點(diǎn) 1 求拋物線y x2 1 直線x 2 y 0所圍成的圖形的面積 解 如圖 由x2 1 0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 1 0 1 0 所求面積如圖陰影所示 所以 2 計(jì)算由直線y 2 x 和曲線所圍成的平面圖形的面積 x y O 3 2D y 2 x 1C A B 1 1 一 求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟 1 作圖象 2 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 定出積分上 下限 3 確定被積函數(shù) 用定積分表示所求的面積 特別注意分清被積函數(shù)的上 下位置 4 用牛頓 萊布尼茨公式求定積分 二 常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法 類型一 不必分割的圖形面積求解 類型二 需分割的圖形面積求解 一 必做題 第58頁練習(xí)第 2 題 第60頁習(xí)題1 7A組第1 1 題 二 選做題 第60頁習(xí)題1 7B組第1 3題