高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版選修2-2.ppt
《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版選修2-2.ppt(41頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1 7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 理解定積分的幾何意義 會(huì)通過(guò)定積分求由兩條或多條曲線圍成的圖形的面積 2 掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見(jiàn)題型及方法 3 通過(guò)具體實(shí)例了解定積分在物理中的應(yīng)用 會(huì)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功的問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一定積分在求幾何圖形面積方面的應(yīng)用 答案 1 求由一條曲線y f x 和直線x a x b a b 及y 0所圍成的平面圖形的面積S 答案 2 求由兩條曲線f x 和g x f x g x 直線x a x b a b 所圍成平面圖形的面積S 1 如圖 當(dāng)f x g x 0時(shí) S 答案 3 當(dāng)g x f x 0時(shí) 同理得S 思考 1 怎樣利用定積分求不分割型圖形的面積 答案求由曲線圍成的面積 要根據(jù)圖形 確定積分上下限 用定積分來(lái)表示面積 然后計(jì)算定積分即可 答案 2 當(dāng)f x 0時(shí) f x 與x軸所圍圖形的面積怎樣表示 答案如圖 因?yàn)榍吿菪紊线吔绾瘮?shù)為g x 0 下邊界函數(shù)為f x 所以 4 利用定積分求平面圖形面積的步驟 1 畫(huà)出圖形 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線或直線的大致圖象 2 確定圖形范圍 通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 或縱坐標(biāo) 確定積分上 下限 3 確定被積函數(shù) 4 寫(xiě)出平面圖形面積的定積分表達(dá)式 5 利用微積分基本定理計(jì)算定積分 求出平面圖形的面積 寫(xiě)出答案 知識(shí)點(diǎn)二定積分在物理中的應(yīng)用 答案 1 在變速直線運(yùn)動(dòng)中求路程 位移路程是位移的絕對(duì)值之和 從時(shí)刻t a到時(shí)刻t b所經(jīng)過(guò)的路程s和位移s 分別為 1 若v t 0 則s s 2 若v t 0 則s s 3 若在區(qū)間 a c 上v t 0 在區(qū)間 c b 上v t 0 則s s 答案 2 定積分在物理中的應(yīng)用 1 做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s 等于其速度函數(shù)v v t v t 0 在時(shí)間區(qū)間 a b 上的定積分 即 2 一物體在恒力F 單位 N 的作用下做直線運(yùn)動(dòng) 如果物體沿著與F相同的方向移動(dòng)了s 單位 m 則力F所做的功為W Fs 而若是變力所做的功W 等于其力函數(shù)F x 在位移區(qū)間 a b 上的定積分 即W 思考下列判斷正確的是 1 路程是標(biāo)量 位移是矢量 路程和位移是兩個(gè)不同的概念 1 3 返回 答案 題型探究重點(diǎn)突破 題型一利用定積分求平面圖形的面積問(wèn)題 解析答案 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 解在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出兩個(gè)拋物線的大致圖形 如圖 方法一以x為積分變量 反思與感悟 方法二以y為積分變量 反思與感悟 若以x為積分變量 則被積函數(shù)的原函數(shù)不易確定 而且計(jì)算也比較麻煩 若以y為積分變量 則可以避免這種情況 選取積分變量有時(shí)對(duì)解題很關(guān)鍵 解析答案 解析答案 解如圖所示 設(shè)切點(diǎn)A x0 y0 由y 2x得過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y y0 2x0 x x0 設(shè)由曲線和過(guò)A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S 則S S曲邊 AOB S ABC 從而切點(diǎn)為A 1 1 切線方程為y 2x 1 題型二運(yùn)用定積分求解物理問(wèn)題 例2一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t 0 s 開(kāi)始以速度v t2 4t 3 m s 運(yùn)動(dòng) 求 1 此點(diǎn)在t 4s時(shí)的位置 2 此點(diǎn)在t 4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程 解析答案 反思與感悟 解因?yàn)槲恢脹Q定于位移 所以它是v t 在 0 4 上的定積分 而路程是位移的絕對(duì)值之和 所以需要判斷在 0 4 上哪些時(shí)間段的位移為負(fù) 2 v t t2 4t 3 t 1 t 3 在區(qū)間 0 1 及 3 4 上 v t 0 在區(qū)間 1 3 上 v t 0 解析答案 反思與感悟 該點(diǎn)在t 4s時(shí)的路程為 反思與感悟 解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟 1 求出每一時(shí)間段上的速度函數(shù) 2 根據(jù)定積分的物理意義 求出對(duì)應(yīng)時(shí)間段上的定積分 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2有一輛汽車(chē)以每小時(shí)36km的速度沿平直的公路行駛 在B處需要減速停車(chē) 設(shè)汽車(chē)以2m s2的加速度剎車(chē) 問(wèn) 從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē) 汽車(chē)行駛了多遠(yuǎn) 解設(shè)從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē) 汽車(chē)經(jīng)過(guò)了ts v0 36km h 10m s v t v0 at 10 2t 令v t 0 解得t 5 所以從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē) 汽車(chē)行駛的路程為 故從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē) 汽車(chē)行駛了25m 題型三用定積分解決變力做功問(wèn)題 解析答案 反思與感悟 例3設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)為25cm的彈簧 若加以100N的力 則彈簧伸長(zhǎng)到30cm 求使彈簧由25cm伸長(zhǎng)到40cm所做的功 解設(shè)x表示彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度 f x 表示加在彈簧上的力 則f x kx 其中常數(shù)k為比例系數(shù) 因?yàn)楫?dāng)f x 100時(shí) x 5 所以k 20 所以f x 20 x 彈簧由25cm伸長(zhǎng)到40cm時(shí) 彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x從0cm變化到15cm 1 根據(jù)物理學(xué)知識(shí) 求出變力f x 的表達(dá)式 2 由功的物理意義知 物體在變力f x 的作用下 沿力的方向做直線運(yùn)動(dòng) 使物體由一個(gè)位置移到另一個(gè)位置 因此 求功之前應(yīng)先求出位移的起始位置和終止位置 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3如圖所示 設(shè)氣缸內(nèi)活塞一側(cè)存在一定量氣體 氣體做等溫膨脹時(shí)推動(dòng)活塞向右移動(dòng)一段距離 若氣體體積由V1變?yōu)閂2 求氣體壓力所做的功 解由物理學(xué)知識(shí)知 氣體膨脹為等溫過(guò)程 記L1 L2分別表示活塞的初始位置和終止位置 所以氣體體積由V1變?yōu)閂2 氣體壓力所做的功為C lnV2 lnV1 解析答案 用定積分求平面圖形面積時(shí) 因?qū)D形分割不當(dāng)致誤 例4求由拋物線y2 8x y 0 與直線x y 6 0及y 0所圍成圖形的面積 返回 防范措施 易錯(cuò)易混 錯(cuò)解由題意 作出圖形如圖 解析答案 所以拋物線y2 8x y 0 與直線x y 6 0的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 4 防范措施 上述S顯然不是所求圖形的面積 解析答案 防范措施 防范措施 合理劃分積分上 下限及正確選擇積分變量 最好結(jié)合圖形進(jìn)行處理 返回 防范措施 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)表達(dá)式中 正確的有 1 2 3 4 5 解析答案 A B C D 1 2 3 4 5 和 正確 故選D 答案D 1 2 3 4 5 B 解析答案 1 2 3 4 5 3 一列車(chē)沿直線軌道前進(jìn) 剎車(chē)后列車(chē)速度v t 27 0 9t 則列車(chē)剎車(chē)后前進(jìn)多少米才能停車(chē) A 405B 540C 810D 945 解析答案 A 解析停車(chē)時(shí)v t 0 由27 0 9t 0 得t 30 1 2 3 4 5 解析答案 4 由曲線y x2 4與直線y 5x x 0 x 4所圍成平面圖形的面積是 解析由圖形可得 1 2 3 4 5 解析答案 5 一個(gè)彈簧壓縮xcm可產(chǎn)生4xN的力 把它從自然長(zhǎng)度壓縮到比自然長(zhǎng)度短5cm 求彈簧克服彈力所做的功 解設(shè)F x kx 彈簧壓縮xcm可產(chǎn)生4xN的力 k 4 彈簧克服彈力所做的功為 課堂小結(jié) 1 利用定積分求平面圖形面積的一般步驟 1 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形 2 通過(guò)解方程求出交點(diǎn)坐標(biāo) 3 寫(xiě)出平面圖形面積的定積分表達(dá)式 當(dāng)被求平面區(qū)域較復(fù)雜時(shí) 可分割求和 4 運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分 求出平面圖形的面積 2 路程問(wèn)題 1 用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和路程問(wèn)題時(shí) 將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵 返回 2 路程是位移的絕對(duì)值之和 因此在求路程時(shí) 要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正 若符號(hào)不定 應(yīng)求出使速度恒正或恒負(fù)的區(qū)間 然后分別計(jì)算 3 變力做功問(wèn)題 1 變力做功問(wèn)題 首先要將變力用其方向上的位移表示出來(lái) 這是關(guān)鍵一步 2 根據(jù)變力做功的公式 將其轉(zhuǎn)化為求定積分的問(wèn)題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版選修2-2 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 積分 簡(jiǎn)單 課件 新人 選修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-5523783.html