八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.2 多邊形的內(nèi)角和備課資料教案 新人教版.doc

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第十一章 11.3.2多邊形的內(nèi)角和 知識點1：多邊形的內(nèi)角和 (1)多邊形的內(nèi)角和:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180. (2)多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)方法有很多,但都是將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的,即利用多邊形對角線或?qū)蔷€的一部分,可以把多邊形分割成若干個小三角形,再通過三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和. 這種轉(zhuǎn)化是化歸思想的體現(xiàn),也是解決多邊形問題的基本思想.下面提供三種方法: (1) (2) (3) 方法一:教材中所提供的方法如圖 (1)所示,以多邊形的某一個頂點為端點,與其他頂點相連接構(gòu)成多邊形的對角線,把多邊形分割成(n-2)個小三角形. 方法二:如圖 (2)所示,在n邊形中,取某邊上一點(非頂點)為端點,與其他頂點相連,把多邊形分割成(n-1)個小三角形. 方法三:如圖 (3)所示,在n邊形的內(nèi)部任取一點,與多邊形的各頂點相連,把多邊形分割成n個小三角形. 關(guān)鍵提醒:多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),邊數(shù)每增加一條,則內(nèi)角和就增加180. 知識點2：多邊形的外角和 (1)多邊形的外角和:任意多邊形的外角和都等于360. (2)多邊形外角和定理的證明:多邊形每個內(nèi)角與它相鄰的外角都是鄰補角,所以n邊形的內(nèi)角和加外角和為n 180,外角和等于n 180-(n-2)180=360. 歸納整理:1.多邊形外角和都等于360,與邊數(shù)多少無關(guān). 2.外角和定理的作用: (1)已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù); (2)已知多邊形邊數(shù)求各相等的外角度數(shù). (3)通常與正多邊形的知識連用求其內(nèi)角度數(shù)或者外角的度數(shù). 正n邊形其外角和為360,所以正n邊形外角度數(shù)都相等且為,與外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為180-. 考點1：多邊形內(nèi)角和的計算 【例1】兩個正多邊形的邊數(shù)之比為1∶2,內(nèi)角和之比為3∶8,求這兩個多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和. 解:設(shè)這兩個正多邊形的邊數(shù)分別為n和2n條. 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,得兩多邊形的內(nèi)角和分別為(n-2)180和(2n-2)180. 由于兩內(nèi)角和度數(shù)之比為3∶8,因此=, 解得n=5. (n-2)180=540,(2n-2)180=1440. 因此這兩個多邊形分別是五邊形和十邊形,內(nèi)角和分別為540和1440. 點撥:由于正多邊形的每一個內(nèi)角都相等,從而可建立方程. 考點2：多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用 【例2】小華想:xx年世博會在上海舉行,設(shè)計一個內(nèi)角和是xx的多邊形圖案多有意義,她的想法能實現(xiàn)嗎?說說理由. 解:小華的想法不能實現(xiàn).因為多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,一定是180的整數(shù)倍,而xx不能被180整除,所以不可能有內(nèi)角和為xx的多邊形,因此她的想法是不能實現(xiàn)的. 點撥:觀察多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)180,發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍. 考點3：多邊形外角和的應(yīng)用 【例2】正多邊形的一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)為(　　). A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 答案:C. 點撥:根據(jù)多邊形的外角和為360,正多邊形的每一外角都相等,用36030即可求出邊數(shù)﹒