高中數(shù)學(xué) 2.2.2第1課時(shí) 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（一）課件 新人教B版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修3 統(tǒng)計(jì) 第二章 2 2用樣本估計(jì)總體2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征第1課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 一 第二章 應(yīng)屆畢業(yè)生李剛想找一份年薪2 5萬元的工作 有一位招聘員告訴李剛 我們公司的50名員工中 最高年收入達(dá)到了100萬元 他們的平均年收入是3 5萬元 加盟我們公司吧 根據(jù)以上信息 能否判斷李剛可以成為此公司的一名高收入者 如果招聘員繼續(xù)告訴李剛 員工年收入的變化范圍是從0 8萬元到100萬元 這個(gè)信息是否足以使李剛作出決定是否受聘呢 1 樣本平均數(shù) 1 定義 樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù) 2 樣本平均數(shù)與平均數(shù)的特點(diǎn) 平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平 定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平 用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)時(shí) 樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的 近似值 取齊 平均水平 2 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差 1 數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差 來描述 樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞 波動(dòng)的大小 一般地 設(shè)樣本的元素為x1 x2 xn 樣本的平均數(shù)為 定義s2 s2表示樣本 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù) 方差 2 為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度 通常要求出樣本方差的算術(shù)平方根 s s表示樣本 標(biāo)準(zhǔn)差 1 下列說法正確的是 A 樣本中所有個(gè)體的總和是總體B 方差的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差C 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相等D 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 答案 D 解析 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 故選D 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為 A B C D 答案 B 4 2015 江蘇 2 已知一組數(shù)據(jù)4 6 5 8 7 6 那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 答案 6 答案 4546 解析 甲組數(shù)據(jù)為 28 31 39 42 45 55 58 57 66 中位數(shù)為45 乙組數(shù)據(jù)為 29 34 35 42 46 48 53 55 67 中位數(shù)為46 6 2014 廣東文 17 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 1 求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差 2 以十位數(shù)為莖 個(gè)位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖 3 求這20名工人年齡的方差 解析 1 這20名工人年齡的眾數(shù)為30 極差為40 19 21 2 莖葉圖如下 某工廠人員及工資構(gòu)成如下表 樣本的數(shù)字特征求法及理解 1 指出這個(gè)問題中的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 2 這個(gè)問題中 平均數(shù)能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平嗎 為什么 解析 1 由表格可知 眾數(shù)為200 中位數(shù)為220 平均數(shù)為6900 23 300 2 雖然平均數(shù)為300元 周 但從表格中所列出的數(shù)據(jù)可見 只有經(jīng)理在平均數(shù)以上 其余的人都在平均數(shù)以下 故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該廠的工資水平 點(diǎn)評 雖然眾數(shù) 中位數(shù)只是初中所學(xué)統(tǒng)計(jì)中概念 但由于它在樣本的數(shù)字特征中的重要地位 需大家理解掌握 個(gè)體戶王某經(jīng)營一家餐館 下面是餐館所有工作人員在某個(gè)月份的工資 1 計(jì)算平均工資 2 計(jì)算出的平均工資能否反映幫工人員這個(gè)月收入的一般水平 3 去掉王某的工資后 再計(jì)算平均工資 4 后一個(gè)平均工資能代表幫工人員的收入嗎 5 根據(jù)以上計(jì)算 從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看 你對 1 3 的結(jié)果有什么看法 甲 乙兩臺機(jī)床在相同的條件下同時(shí)生產(chǎn)一種零件 現(xiàn)在從中各抽測10個(gè) 它們的尺寸分別為 單位 mm 甲 10 210 110 98 99 910 39 7109 910 1乙 10 310 49 69 910 1109 89 710 210分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 如果圖紙上的設(shè)計(jì)尺寸為10mm 從計(jì)算結(jié)果看 用哪臺機(jī)床加工這種零件較合適 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 的理解和應(yīng)用 甲 乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件 為了檢驗(yàn)質(zhì)量 各從中抽取6件進(jìn)行測量 分別記錄數(shù)據(jù)為 甲 99 100 98 100 100 103乙 99 100 102 99 100 100 1 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差 2 根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定 極差 方差 平均數(shù)的實(shí)際意義 從甲 乙兩種玉米苗中各抽10株 分別測得它們的株高如下 單位 cm 甲25414037221419392142乙27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題 1 哪種玉米苗長得高 2 哪種玉米苗長得齊 分析 看哪種玉米苗長得高 只要比較甲 乙兩種玉米苗的均高即可 要比較哪種玉米苗長得整齊 只要看兩種玉米苗高的方差即可 因?yàn)榉讲钍求w現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù) A 56分B 57分C 58分D 59分 錯(cuò)解 D 甲的得分為4 14 14 24 25 31 32 35 36 39 45 49 中間的數(shù)32分即為甲得分的中位數(shù) 又 乙的得分為8 12 15 18 23 27 25 32 33 34 41 中間的數(shù)27分即為乙得分的中位數(shù) 故甲和乙得分的中位數(shù)的和是59分 故選D 辨析 錯(cuò)解中在求乙得分的中位數(shù)時(shí) 沒有將數(shù)據(jù)從小到大 或從大到小 排列起來 將原始數(shù)據(jù)中的中間一個(gè)數(shù)誤認(rèn)為就是乙得分的中位數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤 正解 B由錯(cuò)解中可知甲得分的中位數(shù)為32分 乙得分的數(shù)據(jù)從小到大排列為 8 12 15 18 23 25 27 32 33 34 41 故乙得分的中位數(shù)為25分 即甲 乙得分的中位數(shù)的和是57分 故選B 由于一些數(shù)據(jù)丟失 試?yán)妙l率分布直方圖求 1 這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù) 2 這50名學(xué)生的平均成績 解析 1 由眾數(shù)的概念可知 眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 在直方圖中高度最高的小矩形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求 所以眾數(shù)應(yīng)為75 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等 即頻率也相等 從而矩形的面積和相等 因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求 因?yàn)? 004 10 0 006 10 0 02 10 0 04 0 06 0 2 0 3 所以前三個(gè)小矩形面積的和為0 3 而第四個(gè)小矩形面積為0 03 10 0 3 0 3 0 3 0 5 所以中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi) 設(shè)其底邊為x 高為0 03 所以令0 03x 0 2 得x 6 7 故中位數(shù)應(yīng)為70 6 7 76 7