中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用訓(xùn)練題.doc

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統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用 1．秋季新學(xué)期開學(xué)時(shí)，紅城中學(xué)對七年級(jí)新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識(shí)測試，測試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜70 9 a 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 b 90≤x≤100 c 0.2 請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題： (1)在表中，a＝__0.1__，b＝__0.3__，c＝__18__； (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3)根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計(jì)算七年級(jí)學(xué)生的平均成績； (4)如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請你估計(jì)全校七年級(jí)的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？ 解：(2)補(bǔ)圖略　(3)平均成績是81分　(4)800(0.3＋0.2)＝400，即“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有400人 2. 甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下： ①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān))； ②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0； ③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)”； ④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)． 現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7. (1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為____； (2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率． 解：(2)畫樹狀圖： 則共有12種等可能的結(jié)果，列表： 甲 5 4 5 6 7 甲“最終點(diǎn)數(shù)” 9 10 0 0 乙 5 5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6 乙“最終點(diǎn)數(shù)” 10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0 獲勝情況 乙 甲 甲 甲 甲 甲 乙 乙 平 乙 乙 平 ∴乙獲勝的概率為 3．為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 分組 家庭用水量x/噸 家庭數(shù)/戶 A 0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞4.0 3 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有__13__戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是__30__%； (2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為__50__戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是__18__%； (3)家庭用水量的中位數(shù)落在__C__組． (4)若該小區(qū)共有200戶家庭，請估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)． 解：(4)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)為200＝128(戶) 4．網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評(píng)”“中評(píng)”“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的． (1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題： ①小明一共統(tǒng)計(jì)了__150__個(gè)評(píng)價(jià)； ②請將圖1補(bǔ)充完整； ③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是__13.3%__； (2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率． 解：(1)②“好評(píng)”一共有15060%＝90(個(gè))，補(bǔ)圖略． (2)列表： 好 中 差 好 好，好 好，中 好，差 中 中，好 中，中 中，差 差 差，好 差，中 差，差 由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，∴兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是 5．某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖． 最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表 項(xiàng)目類型 頻數(shù) 頻率 書法類 18 a 圍棋類 14 0.28 喜劇類 8 0.16 國畫類 b 0.20 根據(jù)以上信息完成下列問題： (1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值； (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3)若全校共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？ 解：(1)140.28＝50，a＝1850＝0.36　(2)b＝500.20＝10，補(bǔ)圖略　(3)15000.28＝420(人)，估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有420人 6．某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶(500 mL)、紅茶(500 mL)和可樂(600 mL)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣；②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”)；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品． 根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題： (1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率； (2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率． 解：(1) (2)畫樹狀圖(略)，由樹狀圖可知 共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為 7．如圖，33的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖． (1)若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是____； (2)若甲、乙均可在本層移動(dòng)． ①用樹狀圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率； ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是____. 解：(2)①由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率P＝＝ 8．為了了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖(圖一)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖二)： (1)根據(jù)以上信息回答下列問題： ①求m值； ②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)； ③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． (2)直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 解：(1)①∵m＝15＝60 ②360＝30 ③第三小組的頻數(shù)為60－10－15－10－5＝20，補(bǔ)圖略 (2)眾數(shù)為 3小時(shí)，中位數(shù)為3小時(shí)，平均數(shù)為2.75小時(shí) 9. 某商場舉行開業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分)，并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張?jiān)谠撋虉鱿M(fèi)300元． (1)若他選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？ (2)選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計(jì)算加以說明． 解：(1)P(得到優(yōu)惠)＝＝　(2)轉(zhuǎn)盤1能得到的優(yōu)惠為(0.3300＋0.23002＋0.13003)＝25(元)，轉(zhuǎn)盤2能得到的優(yōu)惠為40＝20(元)，∴選擇轉(zhuǎn)盤1更合算 10. 研究問題： 一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)． 活動(dòng)結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 球的顏色 無記號(hào) 有記號(hào) 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測計(jì)算：由上述的摸球試驗(yàn)可推算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個(gè)？ 解：(1)紅球占40%，黃球占60%　 (2)設(shè)總球數(shù)為x個(gè)，由題意得＝，解得x＝100，10040%＝40(個(gè))，即盒中紅球有40個(gè) 11. 某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： AQI指數(shù) 質(zhì)量等級(jí) 天數(shù)(天) 0～50 優(yōu) m 51～100 良 44 101～150 輕度污染 n 151～200 中度污染 4 201～300 重度污染 2 300以上 嚴(yán)重污染 2 (1)統(tǒng)計(jì)表中m＝__20__，n＝__8__．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占__55__%； (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？ (3)據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議． 解：(2)估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共365(25%＋55%)＝292(天)，補(bǔ)圖略 (3)建議不要燃放煙花爆竹 12. 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：m)繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： (1)圖①中a的值為__25__； (2)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； (3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽． 解：(2)x＝1.61；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60 (3)能； ∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)． ∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名； ∵1.65 m>1.60 m， ∴能進(jìn)入復(fù)賽