安徽省2019中考數(shù)學決勝一輪復習 第4章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)習題.doc

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第2課時　三角形及其性質(zhì) 1．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是(　C　) 　　　　　　 　　　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D 2．長度分別為2,7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是(　C　) A．4　　　 B．5　　　 C．6　　　 D．9 3．已知△ABC的三邊長分別為4,4,6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(　B　) A．3條 B．4條 C．5條 D．6條 4．如圖，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD的大小為(　D　) A．3 B．4 C．4.8 D．5 5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20，則∠ACE的度數(shù)是(　B　) A．20 B．35 C．40 D．70 6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD＋PE的長是(　A　) A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 7．為了比較＋1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C＝90，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通過計算可得＋1__>__.(選填“>”“<”或“＝”) 8．《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股“章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長．如果設AC＝x，則可列方程為__x2＋9＝(10－x)2__. 9．(改編題)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點F.已知EF＝，則BC的長是__3__. 10．(改編題)等腰三角形ABC中，∠A＝80，求∠B的度數(shù)． 解：若∠A為頂角，則∠B＝(180－∠A)2＝50；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180－280＝20；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80；故∠B＝50或20或80. 11．(改編題)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，求證：BF＝2DE. 證明：過D作DG⊥AC于G.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，CD＝DB．又DE⊥AB，DG⊥AC于G，∴DG＝DE.∵BF⊥AC，DG⊥AC，∴DG∥BF.又CD＝DB，∴CG＝GF，∴BF＝2DG＝2DE. 12．如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到線段AD，連接DC，DB．求線段DB的長度． 解：∵AC＝AD，∠CAD＝60，∴△CAD是等邊三角形．∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60，過點D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC，∠ACD＝60，∴∠BCD＝30.在Rt△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30，∴DE＝CD＝2，CE＝2，∴BE＝.在Rt△DEB中，由勾股定理得DB＝. 13．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積． 某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程. 解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設BD＝x，∴CD＝14－x.由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84. 14．(xx重慶)如圖，直線AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90，∠E＝35，求∠EFB的度數(shù)． 解：∵在△EFG中，∠EFG＝90，∠E＝35，∴∠FGH＝90－35＝55.∵GE平分∠FGD，∴∠FGH＝∠HGD＝55.∵AB∥CD，∴∠HGD＝∠FHG＝55.∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠FHG＝∠EFB＋∠E.∴∠EFB＝∠FHG－∠E＝55－35＝20. 15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點． (1)求證：DE＝DF，DE⊥DF； (2)連接EF，若AC＝10，求EF的長． (1)證明：∵AD⊥BC于D，∴∠BDG＝∠ADC＝90，∵BD＝AD，DG＝DC，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC．∵AD⊥BC于D，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，∴DE＝BG，DF＝AC，∴DE＝DF.∵DE＝DF，BD＝AD，BE＝AF，∴△BDE≌ △ADF(SSS)，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90，∴DE⊥DF. (2)解：如圖所示：∵AC＝10，∴DE＝DF＝AC＝10＝5.∵∠EDF＝90，∴EF＝＝＝5.