2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練29 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練29 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文 1.(xx江西南昌二模,文17)甲、乙兩種魚的身體吸收汞,質(zhì)檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測,在分別抽取的10條魚的樣本中,測得汞含量與魚體重的百萬分比如下: 甲種魚:1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28,1.37,1.36,1.14; 乙種魚:1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17,1.03,0.60,1.11; (1)用前兩位數(shù)做莖,畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,并寫出甲、乙兩種魚關于汞分布的一個統(tǒng)計結(jié)論; (2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量不會發(fā)生改變),當兩條魚汞的總含量超過總體重的1.00 ppm(即百萬分之一)時,就會對人體產(chǎn)生危害.如果20條魚中的每條魚的重量都相同,那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少? 2.(xx山東煙臺一模,文20)調(diào)查某初中1 000名學生的肥胖情況,得下表: 偏瘦 正常 肥胖 女生(人) 100 173 y 男生(人) x 177 z 已知從這批學生中隨機抽取1名學生,抽到偏瘦男生的概率為0.15. (1)求x的值; (2)若用分層抽樣的方法,從這批學生中隨機抽取50名,問應在肥胖學生中抽多少名? (3)已知y≥193,z≥193,求肥胖學生中男生不少于女生的概率. 3.(xx河北邯鄲一模,文18)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標.某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉),若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天. (1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率; (2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率. 4.(xx湖北武漢調(diào)研,文20)某校為了解學生的視力情況,隨機抽查了一部分學生的視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表: 分組 頻數(shù) 頻率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 (4.5,4.8] 25 x (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04 合計 n 1.00 (1)求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值; (2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學中隨機抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率. 5.(xx北京朝陽模擬,文16)某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值; 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人數(shù) 50 50 a 150 b (2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少? (3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率. 參考答案 1.解:(1)甲乙兩種魚汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如下: 統(tǒng)計結(jié)論:甲種魚汞含量高于乙種魚汞含量. (2)從甲種魚和乙種魚中各選一條,共有100種情況,其中汞含量不超標的有: ①乙種魚中選到汞含量為0.6的,甲種魚中選到汞含量低于1.4的,共有8種情況; ②乙種魚中選到汞含量為0.95的,甲種魚中選到汞含量為1.02的,共1種情況, 所以,這道菜不會對人體產(chǎn)生危害的概率為:, 則這道菜會對人體產(chǎn)生危害的概率是:. 2.解:(1)由題意可知,=0.15,所以x=150(人). (2)由題意可知,肥胖學生人數(shù)為y+z=400(人). 設應在肥胖學生中抽取m人,則 =,所以m=20(人), 所以應在肥胖學生中抽20名. (3)由題意可知,y+z=400,且y≥193,z≥193,滿足條件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(207,193),共有15組. 設事件A為“肥胖學生中男生不少于女生”,即y≤z,滿足條件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(200,200),共有8組,所以 P(A)=. 即肥胖學生中女生少于男生的概率為. 3.解:由莖葉圖知:6天有4天空氣質(zhì)量未超標,有2天空氣質(zhì)量超標. 記未超標的4天為a,b,c,d,超標的兩天為e,f.則從6天中抽取2天的所有情況為:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件數(shù)為15. (1)記“6天中抽取2天,恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件A,可能結(jié)果為:ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件數(shù)為8. ∴P(A)=; (2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標”為事件B, “2天都超標”為事件C,其可能結(jié)果為ef, 故P(C)=,∴P(B)=1-P(C)=1-=. 4.解:(1)由頻率分布表可知,樣本容量為n,由=0.04,得n=50. ∴x==0.5,y=50-3-6-25-2=14,z===0.28. (2)記樣本中視力在(3.9,4.2]的3人為a,b,c,在(5.1,5.4]的2人為d,e. 由題意,從5人中隨機抽取兩人,所有可能的結(jié)果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種. 設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”,則事件A包含的可能的結(jié)果有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4種. ∴P(A)==. 故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為. 5.解:(1)由題設可知,a=0.085500=200, b=0.025500=50. (2)因為第1,2,3組共有50+50+200=300人, 利用分層抽樣在300名員工中抽取6名,每組抽取的人數(shù)分別為: 第1組的人數(shù)為6=1, 第2組的人數(shù)為6=1, 第3組的人數(shù)為6=4, 所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人. (3)設第1組的1位員工為A,第2組的1位員工為B,第3組的4位員工為C1,C2,C3,C4,則從六位員工中抽兩位員工有: (A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15種可能. 其中2人年齡都不在第3組的有:(A,B),共1種可能, 所以至少有1人年齡在第3組的概率為1-=.- 配套講稿:
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