八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章《三角形》11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線課時作業(yè) 新人教版.doc

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11.1.2　三角形的高、中線與角平分線 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　三角形的高 1.如圖,在△ABC中,正確畫出邊AC上的高的是(D) 2.如圖,在△ABC中,∠ABC=90,BD⊥AC于點D,則BC邊上的高是　AB　,AB邊上的高是　BC　,AC邊上的高是　BD　. 知識點2　三角形的中線 3.能把三角形分成兩個面積相等的三角形的線段是(A) A.中線 B.高 C.角平分線 D.以上三種情況都正確 4.如圖,AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,若CE=9 cm,則BC=　12　 cm. 知識點3　三角形的角平分線 5.下列說法正確的是(B) A.三角形的三條高都在三角形內(nèi) B.三角形的三條中線相交于一點 C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi),也可能在三角形外 D.三角形的角平分線是射線 綜合能力提升練 6.如果一個三角形三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是(B) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 7.【教材母題變式】如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論中錯誤的是(D) A.BD是△ABC的角平分線 B.CE是△BCD的角平分線 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分線 8.三角形的角平分線、中線、高都是(A) A.線段 B.射線 C.直線 D.以上都有可能 9.如圖,在△ABC中,∠C=90,D,E是AC上兩點,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列說法中錯誤的有(A) ①BE是△ABD的中線;②BD是△BCE的角平分線;③∠1=∠2=∠3;④BC是△ABE的高. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10.如圖,AD⊥BC于點D,那么圖中以AD為高的三角形有　6　個. 11.BD是△ABC的中線,若AB=5 cm,BC=3 cm,則△ABD與△BCD的周長之差為　2 cm　. 12.如圖,在△ABC中,已知點E,F分別是AD,CE邊上的中點,且S△ABC=8 cm2,則S△BEF的值為　2 cm2　. 13.如圖,已知△ABC. (1)畫中線AD; (2)畫△ABD的高BE及△ACD的高CF. 解:(1)AD如圖所示. (2)如圖所示. 14.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,P為AD上一點,PM∥AC交AB于點M,PN∥AB交AC于點N,求證:PA平分∠MPN. 證明:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD. ∵PM∥AC,PN∥AB, ∴∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM, ∴∠APM=∠APN,∴PA平分∠MPN. 15.若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為15 cm和12 cm兩部分,求這個等腰三角形的底邊的長. 解:如圖,設(shè)腰AB長為x cm,底邊BC長為y cm, ①當(dāng)AB+AD=15 cm,BC+CD=12 cm時,則有 解得 經(jīng)檢驗符合題意; ②當(dāng)AB+AD=12 cm,BC+CD=15 cm時,則有 解得 經(jīng)檢驗符合題意. 故這個等腰三角形的底邊的長為7 cm或11 cm. 拓展探究突破練 16.如圖1,AD,AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線,已知AD=5 cm,EC=2 cm. (1)求△ABE和△AEC的面積. (2)通過做題,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請說明理由. (3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,解決下列問題:如圖2,CD是△ABC的中線,DE是△ACD的中線,EF是△ADE的中線,若△AEF的面積為1 cm2,求△ABC的面積. 解:(1)∵AE是△ABC的邊BC上的中線, ∴BE=EC=2 cm, ∴S△ABE=BEAD=25=5(cm2), S△AEC=ECAD=25=5(cm2). (2)三角形的一條中線將這個三角形分成的兩個三角形的面積相等. 理由:等底同高的兩個三角形的面積相等. (3)∵EF是△ADE的中線,△AEF的面積為1 cm2, ∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2, ∵DE是△ACD的中線,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2, ∴S△ADC=4 cm2, ∵CD是△ABC的中線,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2, ∴S△ABC=8 cm2.