湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用練習(xí).doc

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二次函數(shù)的實際應(yīng)用 16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是(　　) A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 2.把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出,它距離地面的高度h(米)與時間t(秒)滿足關(guān)系h=20t-5t2.當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時,小球的運(yùn)動時間為 (　　) A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.20秒 3.[xx馬鞍山二模] 某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售單價每漲一元,月銷售量就減少10千克.設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 (　　) A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500) C.y=(x-40)[500-10(x-50)] D.y=(x-40)[500-10(50-x)] 4.一位籃球運(yùn)動員跳起投籃,籃球運(yùn)行的高度y(米)關(guān)于籃球運(yùn)動的水平距離x(米)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15(x-2.5)2+3.5.已知籃筐中心到地面的距離為3.05米.如果籃球運(yùn)行高度達(dá)到最高點(diǎn)之后能準(zhǔn)確投入籃筐,那么籃球運(yùn)行的水平距離為(　　) A.1米 B.2米 C.4米 D.5米 5.[xx湖州吳興區(qū)一模] 二維碼給我們的生活帶來了很大方便,它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖K16-1中C)按某種規(guī)律組成的一個大正方形,現(xiàn)有2525格式的正方形如圖①,角上是三個77的A型黑白相間正方形,中間右下一個55的B型黑白相間正方形,除這4個正方形外,若其他的小正方形白色塊數(shù)y與黑色塊數(shù)x正好滿足如圖②所示的函數(shù)圖象,則該2525格式的二維碼中黑色的C型小正方形塊數(shù)是 (　　) 圖K16-1 A.153 B.218 C.100 D.216 6.[xx綿陽] 如圖K16-2是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加　　　　m. 圖K16-2 7.[xx邵陽模擬] 某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖K16-3.若菜農(nóng)身高為1.8 m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動范圍是　　　　m. 圖K16-3 8.[xx濱州] 如圖K16-4,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x.請根據(jù)要求解答下列問題: (1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少? (2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少? (3)在飛行過程中,小球的飛行高度何時最大?最大高度是多少? 圖K16-4 能力提升 9.[xx巴中] 一位籃球運(yùn)動員在距離籃圈中心水平距離4 m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動,當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5 m時,達(dá)到最大高度3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05 m,在如圖K16-5所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說法正確的是 (　　) 圖K16-5 A.此拋物線的表達(dá)式是y=-15x2+3.5 B.籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05) C.此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0) D.籃球出手時離地面的高度是2 m 10.[xx沂水縣一模] 如圖K16-6,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從點(diǎn)O正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與點(diǎn)O的水平距離為6 m時,達(dá)到最高2.6 m,球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.下列判斷正確的是 (　　) 圖K16-6 A.球不會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但不會出界 C.球會過球網(wǎng)并會出界 D.無法確定 11.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)).如圖K16-7記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可得到最佳加工時間為(　　) 圖K16-7 A.3.75分鐘 B.4.00分鐘 C.4.15分鐘 D.4.25分鐘 12.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t=　　　　. 拓展練習(xí) 13.如圖K16-8,小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi),此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時,消防員正在進(jìn)行噴水滅火,水流路線呈拋物線形,在1.2 m高的D處噴出,水流正好經(jīng)過E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同.現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4 m,再向左后退　　　　m,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火. 圖K16-8 14.[xx揚(yáng)州] “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖K16-9所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少? (3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍. 圖K16-9 參考答案 1.C　2.B　3.C　4.C 5.C　[解析] 設(shè)y=ax2+bx+c,得c=153,400a+20b+c=33,900a+30b+c=3, 解得:a=0.1,b=-8,c=153.∴y=0.1x2-8x+153.∵C型小正方形白色塊數(shù)與黑色塊數(shù)之和是2525-773-55=453,∴x+(0.1x2-8x+153)=453.解得x1=100,x2=-30(舍去).∴y=0.11002-8100+153=353,即C型小正方形黑色塊數(shù)為100,故選C. 6.(42-4) 7.3　[解析] 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b.由圖得知,點(diǎn)(0,2.4),(3,0)在拋物線上,∴b=2.4,0=9a+b, 解得a=-415,b=125.∴拋物線的表達(dá)式為y=-415x2+125. ∵菜農(nóng)的身高為1.8 m,即y=95,則95=-415x2+125.解得x=32或x=-32.故他在不彎腰的情況下,橫向活動范圍是3米. 8.解:(1)當(dāng)y=15時,有-5x2+20x=15, 化簡,得x2-4x+3=0. 故x=1或3, 即飛行時間是1秒或者3秒. (2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0. 所以有0=-5x2+20x.解得x=0或4. 所以從飛出到落地所用時間是4-0=4(秒). (3)當(dāng)x=-b2a=-202(-5)=2時,y=-522+202=20,故當(dāng)x=2時,小球的飛行高度最大,最大高度為20米. 9.A 10.C 11.A　[解析] 根據(jù)題意,將(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得9a+3b+c=0.7,16a+4b+c=0.8,25a+5b+c=0.5.解得a=-0.2,b=1.5,c=-2. ∴p=-0.2t2+1.5t-2. 當(dāng)t=154=3.75時,p取得最大值,故選A. 12.1.6 13.(110-10)　[解析] 以點(diǎn)P為原點(diǎn),PQ所在直線為x軸,PA所在直線為y軸建立坐標(biāo)系,由圖可知,點(diǎn)A(0,21.2),D(0,1.2),E(20,9.2),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為6.2.設(shè)AE所在直線的表達(dá)式為y=mx+n,則n=21.2,20m+n=9.2,解得m=-0.6,n=21.2.∴直線AE的表達(dá)式為y=-0.6x+21.2.當(dāng)y=6.2時,-0.6x+21.2=6.2,解得x=25.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(25,6.2).設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)D(0,1.2),E(20,9.2),F(25,6.2)代入,得c=1.2,400a+20b+c=9.2,625a+25b+c=6.2,解得a=-125,b=65,c=65.∴拋物線的表達(dá)式為y=-125x2+65x+65=-125(x-15)2+515.設(shè)消防員向左移動的距離為p(p>0),則平移后拋物線的表達(dá)式為y=-125(x+p-15)2+515+25.根據(jù)題意知,平移后拋物線過點(diǎn)F(25,6.2),代入得-125(25+p-15)2+515+25=6.2.解得p=-110-10(舍)或p=110-10,即消防員將水流拋物線向上平移0.4 m,再向左后退(110-10)m,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火,故答案為110-10. 14.解:(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)).由題意,得40k+b=300,55k+b=150, 解得k=-10,b=700. ∴y=-10x+700. (2)根據(jù)題意,得y≥240, 即-10x+700≥240.解得x≤46. 設(shè)利潤為w元,由題意,得 w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700), 則w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000. ∵-10<0,∴x<50時,w隨x的增大而增大. ∴x=46時,w最大=-10(46-50)2+4000=3840. 答:當(dāng)銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元. (3)設(shè)剩余利潤為z(元),則z=w-150=-10(x-50)2+3850. 當(dāng)z=3600時,-10(x-50)2+3850=3600, 解得x1=55,x2=45. z=-10(x-50)2+3850的部分圖象如圖所示. 由圖象得:當(dāng)45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元. 答:單價的范圍是45≤x≤55.