2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形練習(xí) （新版）新人教版.doc

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18.2.3　正方形 1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是(　D　) (A)鄰邊相等 (B)四個(gè)角都是直角 (C)對(duì)角線相等 (D)對(duì)角線互相平分 2.從下列條件:①AC⊥BD;②∠BAD=90;③AB=BC;④AC=BD中,增加一個(gè)能使菱形ABCD成為正方形,這個(gè)條件是(　C　) (A)①或③ (B)②或③ (C)②或④ (D)①或④ 3.(xx陜西模擬)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,連接AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為(　A　) (A)2-1 (B)22 (C)1 (D)1-22 4.在四邊形ABCD中,AC,BD相交于O點(diǎn),下列條件能判斷四邊形ABCD是正方形的是(　D　) (A)OA=OC,OB=OD (B)OA=OB=OC=OD (C)OA=OC,OB=OD,AC=BD (D)OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 5.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　A　) (A)(1-3,3+1) (B)(-3,3+1) (C)(-1,3+1) (D)(-1,3) 6.(xx青島)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為　342　. 7.(xx錦江模擬)如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∠DCA的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=3,則AE=　32　. 8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為　2　. 9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件　AC=BC(答案不唯一)　,使四邊形BECF是正方形. 10.如圖,△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,求證:四邊形CEDF是正方形. 證明:如圖,連接CD. 因?yàn)镈E⊥AC,DF⊥BC, 所以∠CED=90, ∠CFD=90, 因?yàn)椤螦CB=90, 所以四邊形CEDF是矩形, 因?yàn)锳C=BC,D是AB中點(diǎn), 所以DC平分∠ACB, 因?yàn)镈E⊥AC,DF⊥CB, 所以DE=DF, 所以四邊形CEDF是正方形. 11.(xx重慶模擬)如圖,已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DE=BF.求證:EA⊥AF. 證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形, 所以AB=AD,∠ABF=∠ABC=∠D=∠BAD=90, 在△BAF和△DAE中, AB=AD,∠ABF=∠ADE,BF=DE, 所以△BAF≌△DAE, 所以∠FAB=∠EAD. 因?yàn)椤螮AD+∠BAE=90, 所以∠FAB+∠BAE=90, 所以∠FAE=90, 所以EA⊥AF. 12.(核心素養(yǎng)—數(shù)學(xué)推理)如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是邊BM,CM的中點(diǎn),當(dāng)AB∶AD=　1∶2　時(shí),四邊形MENF是正方形. 13.如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF都是直角三角形,∠AEB=∠CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的長(zhǎng). 解:如圖所示,在△ABE與△CDF中 AB=CD,AE=CF,BE=DF, 所以△ABE≌△CDF(SSS), 所以∠ABE=∠CDF, 因?yàn)椤螦EB=90,∠BAD=90, 所以∠ABE+∠BAE=90, ∠DAG+∠BAE=90, 所以∠ABE=∠DAG, 所以∠CDF=∠DAG, 所以∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90, 即∠DGA=90, 在△ABE和△DAG中, ∠ABE=∠DAG,∠AEB=∠DGA=90,AB=DA, 所以△ABE≌△DAG(AAS), 所以AE=DG=5,BE=AG=12, 所以GF=EG=AG-AE=12-5=7, 又因?yàn)椤螲EG=∠EGF=∠GFH=90, 所以四邊形EGFH是正方形, 所以在Rt△EGF中,根據(jù)勾股定理, 得EF=EG2+GF2=72+72=72.