2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題五萬(wàn)有引力與航天考點(diǎn)二人造地球衛(wèi)星教學(xué)案含解析.doc

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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題五萬(wàn)有引力與航天考點(diǎn)二人造地球衛(wèi)星教學(xué)案含解析 知識(shí)點(diǎn)1　　宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度) (1)第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度，其大小為v1＝7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度的求法： ①＝m，所以v1＝ 。 ②mg＝，所以v1＝。 (3)第一宇宙速度既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度。 2．第二宇宙速度(脫離速度)：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其大小為v2＝11.2 km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，其大小為v3＝16.7 km/s。 知識(shí)點(diǎn)2　　人造地球衛(wèi)星 1．人類發(fā)射的繞地球運(yùn)行的所有航天器均可稱為人造地球衛(wèi)星，它們的軌道平面一定通過(guò)地球球心。 2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。 (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑。 3．地球同步衛(wèi)星 (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。 (2)周期 一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86400 s。 (3)高度一定：離地面高度h＝r－R≈6R(R為地球半徑)。 (4)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。 知識(shí)點(diǎn)3　　時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而改變的。 (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。 2．相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大的，用公式表示為m＝。 (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 3．狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè) (1)相對(duì)性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是不同的。 (2)光速不變?cè)恚翰还茉谀膫€(gè)慣性系中，測(cè)得的真空中的光速都是不變的。 重難點(diǎn) 一、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1．衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)：一切衛(wèi)星軌道的圓心與地心重合。因?yàn)槿f(wàn)有引力提供向心力，故地心和軌道的圓心重合。 2．衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看成圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，類比行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同樣可得：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可推導(dǎo)出： ＝越高越慢 特別提醒 軌道半徑r一旦確定，a、v、ω、T就確定了，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)。同時(shí)可以看出，在a、v、ω、T這四個(gè)物理量中，只有T隨r增大而增大，其他三個(gè)物理量都隨r的增大而減小。這一結(jié)論在很多定性判斷中很有用。 3．同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下“七個(gè)一定”的特點(diǎn)： (1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面。 (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝ －R≈6R＝3.6107 m。 (5)速率一定：v＝ ＝3.1103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度。 (7)繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。 特別提醒 其他衛(wèi)星的繞行方向可以不與地球自轉(zhuǎn)方向一致。 4．同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較 如圖所示，用A代表同步衛(wèi)星，B代表近地衛(wèi)星，C代表赤道上的物體。用M代表地球質(zhì)量，R代表地球半徑，h代表同步衛(wèi)星離地表的高度。 (1)同步衛(wèi)星A與近地衛(wèi)星B的比較：同步衛(wèi)星A和近地衛(wèi)星B都是衛(wèi)星，繞地球運(yùn)行的向心力由地球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力提供，所以衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用。由v＝ ，T＝2π ，a＝ ，可得＝ ，＝，＝。 (2)同步衛(wèi)星A與赤道上物體C的比較：赤道上的物體C隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，所以衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)赤道上的物體不適用。但因C和A的周期T相同，故可用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析。由v＝，a＝可得，＝，＝。 綜上可知，對(duì)同步衛(wèi)星A、近地衛(wèi)星B和赤道上的物體C而言，有TA＝TC＞TB，vB＞vA＞vC，aB＞aA＞aC。 特別提醒 極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。所以常用于軍事上面的偵察衛(wèi)星，它的運(yùn)行規(guī)律同其他衛(wèi)星相同。 二、宇宙速度 1．第一宇宙速度的理解和推導(dǎo) (1)在人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程中火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對(duì)應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到貼近地面的軌道上運(yùn)行。故有： G＝m，v1＝ ＝7.9 km/s。 或mg＝m，v1＝＝7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度的兩個(gè)表達(dá)式，不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g應(yīng)是相應(yīng)星球的質(zhì)量、半徑和表面的重力加速度。 2．三種宇宙速度的比較 宇宙速度 數(shù)值 意義 第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 7.9 km/s 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度。若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物體繞地球運(yùn)行 第二宇宙速度(脫離速度) 11.2 km/s 物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物體繞太陽(yáng)運(yùn)行 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 km/s 物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽(yáng)系在宇宙空間運(yùn)行 特別提醒 (1)當(dāng)衛(wèi)星的發(fā)射速度7.9 km/s＜v＜11.2 km/s時(shí)，物體繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，發(fā)射速度越大，軌跡橢圓越“扁”。當(dāng)11.2 km/s＜v＜16.7 km/s時(shí)，物體繞太陽(yáng)運(yùn)行，同理發(fā)射速度越大，軌跡橢圓也越“扁”。 (2)理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的倍，即v′＝ 。這個(gè)關(guān)系對(duì)于其他天體也是正確的。 (3)對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M的球狀物體，當(dāng)其半徑R不大于時(shí)，即是一個(gè)黑洞。 三、衛(wèi)星的變軌、能量及追趕(對(duì)接) 1．衛(wèi)星的變軌 (1)變軌原理及過(guò)程 人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。 ①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。 ②在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。 ③在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。 ④過(guò)程簡(jiǎn)圖： (2)三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較 ①速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 ②加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。 ③周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。 2．衛(wèi)星運(yùn)行中的能量問(wèn)題 (1)衛(wèi)星(或航天器)在同一圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能不變。 (2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。 衛(wèi)星速率增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于變軌時(shí)遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時(shí)需滿足G＝m，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速率小于在較低軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能增大；相反，衛(wèi)星由于速率減小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，萬(wàn)有引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增大，同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速率大于在較高軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能減小。 特別提醒 如果衛(wèi)星的軌道半徑r減小，線速率v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大，動(dòng)能Ek將增加，勢(shì)能Ep將減少，衛(wèi)星總機(jī)械能E機(jī)必將減少；若要使軌道半徑增大，則必須為其提供機(jī)械能。 3．衛(wèi)星的追及和相遇問(wèn)題 (1)典型問(wèn)題 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的“追及問(wèn)題”研究的是“兩個(gè)在不同的圓周軌道上運(yùn)動(dòng)的物體，何時(shí)相距最近(即相遇)或最遠(yuǎn)”的問(wèn)題。相距最近的含義是：兩個(gè)衛(wèi)星(或物體)和圓周軌道的圓心三點(diǎn)在同一條直線上，且兩個(gè)衛(wèi)星(或物體)在圓心同側(cè)；相距最遠(yuǎn)的含義是：兩個(gè)衛(wèi)星(或物體)和圓周軌道的圓心三點(diǎn)在同一條直線上，且兩個(gè)衛(wèi)星(或物體)在圓心異側(cè)。 (2)解決辦法 某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(zhǎng)相等來(lái)處理，而是通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來(lái)衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。 特別提醒 航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問(wèn)題。 要使航天飛機(jī)與宇宙空間站成功“對(duì)接”，必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速，通過(guò)速度v的增大→所需向心力增大→做離心運(yùn)動(dòng)→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對(duì)接。 1．思維辨析 (1)同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京市的正上方。(　　) (2)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的。(　　) (3)第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度。(　　) (4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)。(　　) (5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(　　) (6)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　) (7)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽(yáng)運(yùn)行。(　　) (8)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道平面一定過(guò)地心。(　　) (9)在地球上，若汽車的速度達(dá)到7.9 km/s，則汽車將飛離地面。(　　) (10)“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則周期較小的軌道半徑一定較小。(　　) 答案　(1)　(2)√　(3)　(4)√　(5)　(6)√　(7)√　(8)√　(9)√　(10)√ 2．物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得G＝m，解得：v1＝ ，又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得v2＝，所以正確選項(xiàng)為B。 3．(多選)中國(guó)志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過(guò)程模擬從地球往返火星的一次實(shí)驗(yàn)“火星—500”活動(dòng)，王躍走出登陸艙，成功踏上模擬火星表面，在火星上首次留下中國(guó)人的足跡，目前正處于從“火星”返回地球途中。假設(shè)將來(lái)人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過(guò)程，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度 B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能 C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期跟飛船返回地面的過(guò)程中繞地球以軌道Ⅰ同樣半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同 答案　AC 解析　由飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒可知，飛船在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)A正確；飛船從軌道Ⅰ加速過(guò)渡到軌道Ⅱ，所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飛船在空間同一點(diǎn)所受萬(wàn)有引力相同，所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C正確；飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期跟飛船返回地面的過(guò)程中繞地球以軌道Ⅰ同樣半徑運(yùn)動(dòng)的周期不相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 　[考法綜述]　本考點(diǎn)知識(shí)是高考的常考內(nèi)容，萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用多以人造衛(wèi)星與航天等現(xiàn)代科技為背景命題，常涉及衛(wèi)星的發(fā)射、環(huán)繞、對(duì)接變軌能量等，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握： 3個(gè)速度——第一、二、三宇宙速度 3類衛(wèi)星——近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星 2種觀點(diǎn)——經(jīng)典時(shí)空觀、相對(duì)論時(shí)空觀 4個(gè)物理量——線速度、角速度、向心加速度、周期之間的相互關(guān)系 命題法1　衛(wèi)星運(yùn)行參量間的關(guān)系 典例1　　研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比 (　　) A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大 C．線速度變大 D．角速度變大 [答案]　A [解析]　同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由G＝m(R＋h)2有h＝ －R，故T增大時(shí)h也增大，A正確。同理由＝ma＝m＝m(R＋h)ω2可得a＝、v＝ 、ω＝ ，故h增大后a、v、ω都減小，B、C、D皆錯(cuò)誤。 【解題法】　人造衛(wèi)星問(wèn)題的解題技巧 (1)利用衛(wèi)星向心加速度的不同表述形式。 ①G＝an②an＝＝rω2＝r來(lái)討論分析。 (2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律。 (3)與同步衛(wèi)星相關(guān)的物理規(guī)律 ①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球的表面半徑約為6.4103 km，表面重力加速度g＝9.8 m/s2。 ②月球的公轉(zhuǎn)周期為1月(約27.3天，在一般估算中常取27天)。 ③人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r＝6.4103 km，運(yùn)行周期最小為T＝84.8分鐘，運(yùn)行速度最大為v＝7.9 km/s。 命題法2　幾類衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí) 典例2　　有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24 h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如下圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是(　　) A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 C．b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23 h [答案]　C [解析]　在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，其所受萬(wàn)有引力提供重力和其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24 h，因此4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)動(dòng)的線速度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確；d運(yùn)行的周期比c要長(zhǎng)，所以其周期應(yīng)大于24 h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【解題法】　赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星之間的關(guān)系比較 比較內(nèi)容 赤道上的物體 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 向心力來(lái)源 萬(wàn)有引力的分力 萬(wàn)有引力 向心力方向 指向地心 重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系 重力略小于萬(wàn)有引力 重力等于萬(wàn)有引力 線速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 命題法3　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題 典例3　　(多選)如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖。圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)。a為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速 C．設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1>a2 D．嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能 [答案]　BD [解析]　嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v總小于第一宇宙速度，則A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝，知嫦娥三號(hào)在經(jīng)過(guò)圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，則C錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，則D正確。 【解題法】　航天器變軌問(wèn)題的分析 (1)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題有以下兩種情況。 ①制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率變小時(shí)，使得萬(wàn)有引力大于所需向心力，即F引＞，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑減小，需開動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)。 ②加速變軌：衛(wèi)星的速率增大時(shí)，使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，即F引＜，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑變大，需開動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)。 (2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。 (3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。 命題法4　衛(wèi)星的追及對(duì)接問(wèn)題 典例4　　a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6106 m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示)，經(jīng)48 h，a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R＝6.4106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)(　　) [答案]　B [解析]　對(duì)衛(wèi)星b有G＝m(R＋h)，而G＝mg，即gR2＝GM，所以衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)周期Tb＝2π ，代入數(shù)據(jù)解得Tb＝ h。故經(jīng)48 h衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)n＝＝8.64 圈。而同步衛(wèi)星c的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即建筑a與同步衛(wèi)星c都轉(zhuǎn)過(guò)2圈，回到原來(lái)的位置，B正確。 【解題法】　解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中“追及問(wèn)題”的一般思路 (1)要弄清模型，是兩個(gè)衛(wèi)星(或物體)間的追及問(wèn)題還是一個(gè)衛(wèi)星與地面上物體之間的追及問(wèn)題； (2)要借助圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析清楚兩者的周期關(guān)系，從而確定誰(shuí)運(yùn)動(dòng)快、誰(shuí)運(yùn)動(dòng)慢，誰(shuí)前誰(shuí)后； (3)根據(jù)兩個(gè)衛(wèi)星(或物體)做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。 1．(多選)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2。則此探測(cè)器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒 D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 答案　BD 解析　月球表面重力加速度大小g月＝G＝G＝g地＝1.66 m/s2，則探測(cè)器在月球表面著陸前的速度大小vt＝＝3.6 m/s，A項(xiàng)錯(cuò)；懸停時(shí)受到的反沖作用力F＝mg月＝2103 N，B項(xiàng)正確；從離開近月圓軌道到著陸過(guò)程中，有發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段，故機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)；在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度v月＝＜ ，故D項(xiàng)正確。 2．如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則(　　) A.＝ B.＝ C.＝2 D.＝2 答案　A 解析　萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有G＝m，所以v＝ ，＝，A項(xiàng)正確。 3．(多選)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1。下列說(shuō)法正確的有(　　) A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大 答案　BD 解析　由G＝m得，v＝ ，則有v＝ ，由此可知探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由F＝G及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項(xiàng)正確；由v＝ 可知，探測(cè)器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測(cè)器在脫離兩星球的過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能是逐漸增大的，D項(xiàng)正確。 4．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為(　　) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 答案　A 解析　航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由火星對(duì)航天器的萬(wàn)有引力提供航天器的向心力得 ＝ 同理＝ 所以＝2 v火＝v地，而v地＝7.9 km/s 故v火＝ km/s≈3.5 km/s，選項(xiàng)A正確。 5．xx年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛(ài)好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep＝，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為(　　) A.(h＋2R) B.(h＋R) C. D. 答案　D 解析　“玉兔”在月球表面時(shí)的機(jī)械能E1＝0。在高度為h的對(duì)接軌道上“玉兔”具有的勢(shì)能Ep＝，根據(jù)＝m可得，“玉兔”在對(duì)接軌道上具有的動(dòng)能Ek＝mv2＝，所以“玉兔”在對(duì)接軌道上具有的機(jī)械能E2＝Ek＋Ep＝，而在月球表面GM＝g月R2，所以E2＝。由功能關(guān)系可知，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需對(duì)“玉兔”做功W＝E2－E1＝，D正確。 6．“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是2軌道的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7 km/s，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s B．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定大于7.7 km/s C．衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能 D．衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率 答案　D 解析　衛(wèi)星在近地圓形軌道的A點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道2或3，且進(jìn)入軌道3加速獲得的速率大于進(jìn)入軌道2的，由此推知A、C錯(cuò)誤，D正確。在B點(diǎn)虛擬一個(gè)圓軌道，則該圓軌道上B點(diǎn)的速率大于衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率，又由v＝可知，該圓軌道上的速率小于1軌道上的速率，則衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速率小于7.7 km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 7．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極上空，已知該衛(wèi)星從北緯60的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60的正上方時(shí)所用時(shí)間為1 h，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為1∶4 B．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為1∶2 C．該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9 km/s D．該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能 答案　A 解析　由題知衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡所對(duì)圓心角為120，即運(yùn)行了三分之一周期，用時(shí)1 h，因此衛(wèi)星的周期T＝3 h，由G＝mr可得T∝，又同步衛(wèi)星的周期T同＝24 h，則極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的半徑之比為1∶4，A正確。由G＝m，可得v∝，故極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為2∶1，B錯(cuò)誤。第一宇宙速度v＝7.9 km/s，是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，而該衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9 km/s，故C錯(cuò)誤。因衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則機(jī)械能無(wú)法比較，D錯(cuò)誤。 8．如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落至月面。已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大?。? (2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化。 答案　(1)g　 (2)mv2－mg(h1－h(huán)2) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt。 由mg′＝G和mg＝G 得g′＝g，由v－v2＝2g′h2，得vt＝ (2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢(shì)能變化量為ΔEp。 由ΔE＝ΔEk＋ΔEp 有ΔE＝mv－mg′h1＝m－mgh1 得ΔE＝mv2－mg(h1－h(huán)2) 一、雙星模型 1．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。 2．模型條件 (1)兩顆星彼此相距較近。 (2)兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。 3．雙星具有如下特點(diǎn) (1)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，周期也相同； (2)兩顆恒星的向心力大小相等，都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，即m1ω2r1＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L(L是雙星間的距離)，可得r1＝L，r2＝L，可以看出，固定點(diǎn)(圓心)離質(zhì)量大的星球較近。 (3)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2π。 (4)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝。 特別提醒 萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，此處應(yīng)該是L；而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，此處為r1、r2，千萬(wàn)不可混淆。 二、多星模型 1．從19世紀(jì)初迄今的研究顯示，大多數(shù)的恒星如果不是雙星，就是超過(guò)兩顆以上恒星組成的多星系統(tǒng)，如三合星、四合星等，這些也稱為聚星。 2．模型特點(diǎn) 所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。除中央星體外，各星體的角速度或周期相等。 3．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式有：(1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，如圖1，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖2。 宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3；另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于正三角形的中心O點(diǎn)，外圍三顆星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4。 4．分析求解雙星或多星問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)向心力來(lái)源：雙星問(wèn)題中，向心力來(lái)源于另一星體的萬(wàn)有引力；多星問(wèn)題中，向心力則來(lái)源于其余星體的萬(wàn)有引力的合力。 (2)圓心或軌道半徑的確定及求解：雙星問(wèn)題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時(shí)才位于連線的中點(diǎn)，此處極易發(fā)生的錯(cuò)誤是列式時(shí)將兩星之間的距離當(dāng)作軌道半徑；多星問(wèn)題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時(shí)軌道圓心才會(huì)位于幾何圖形的中心位置，解題時(shí)一定要弄清題給條件。 【典例】　質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在萬(wàn)有引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G。 (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022 kg。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù)) [解析]　(1)求解兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律得： 對(duì)于M：G＝Mr1 對(duì)于m：G＝mr2 其中：r1＋r2＝L 由以上三式，可得：T＝2π 。 (2)對(duì)于地月系統(tǒng)，求T2與T1平方之比。 若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由(1)可知其兩球運(yùn)行周期為： T1＝2π 若認(rèn)為月球圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得： G＝mL 解得：T2＝ ，故：＝＝1.012。 [答案]　(1)2π 　(2)1.012 [心得體會(huì)]  對(duì)應(yīng)學(xué)生用書《學(xué)霸團(tuán)錯(cuò)題警示錄》P009　　衛(wèi)星種類很多，其作用也不盡相同，如果抓不住它們的力學(xué)特點(diǎn)以及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，利用牛頓定律分析討論問(wèn)題，極易造成盲目套用“經(jīng)驗(yàn)”而得出錯(cuò)誤結(jié)論，現(xiàn)分析一例如下： (多選)如右圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(　　) A.＝　　　　　 B.＝2 C.＝ D.＝ [錯(cuò)解] [錯(cuò)因分析]　解本題時(shí)容易犯的錯(cuò)誤是，不分青紅皂白，由于思維定勢(shì)，對(duì)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、地球赤道上的物體均由G＝ma＝m分析得出結(jié)論。 [正解]　本題中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下： 地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運(yùn)行速率v1，加速度a1； 地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2； 近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運(yùn)行速率v2。 對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬(wàn)有引力提供向心力，有G＝m，故＝。 對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故＝。故選A、D。 [答案]　AD [心得體會(huì)]