（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.4 直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)講義（含解析）.docx

《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.4 直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)講義（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.4 直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)講義（含解析）.docx（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

8.4直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)最新考綱考情考向分析理解空間線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，涉及線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行的判定及其應(yīng)用等內(nèi)容題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強(qiáng)的推理論證能力，廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.1線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行”)l性質(zhì)定理一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行(簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行”)lb2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行面面平行”)性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行ab概念方法微思考1一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么它與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行嗎？提示不都平行該平面內(nèi)的直線(xiàn)有兩類(lèi)，一類(lèi)與該直線(xiàn)平行，一類(lèi)與該直線(xiàn)異面2一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？提示平行可以轉(zhuǎn)化為“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行”，這就是面面平行的判定定理題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面()(2)平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行()(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行()(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面()(5)若直線(xiàn)a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a.()(6)若，直線(xiàn)a，則a.()題組二教材改編2P58練習(xí)T3平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線(xiàn)a，a，aB存在一條直線(xiàn)a，a，aC存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a，b，a，b答案D解析若l，al，a，a，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D.3P62A組T3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_(kāi)答案平行解析連接BD，設(shè)BDACO，連接EO，在BDD1中，E為DD1的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為BDD1的中位線(xiàn)，則BD1EO，而B(niǎo)D1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.題組三易錯(cuò)自糾4對(duì)于空間中的兩條直線(xiàn)m，n和一個(gè)平面，下列命題是真命題的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn答案D解析對(duì)A，直線(xiàn)m，n可能平行、異面或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，直線(xiàn)m與n可能平行，也可能異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，m與n垂直而非平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，故D正確5若平面平面，直線(xiàn)a平面，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)的所有直線(xiàn)中()A不一定存在與a平行的直線(xiàn)B只有兩條與a平行的直線(xiàn)C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線(xiàn)D存在唯一與a平行的直線(xiàn)答案A解析當(dāng)直線(xiàn)a在平面內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)時(shí)，不存在與a平行的直線(xiàn)，故選A.6設(shè)，為三個(gè)不同的平面，a，b為直線(xiàn)，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是_(填上所有正確的序號(hào))答案解析在條件或條件中，或與相交；由，條件滿(mǎn)足；在中，a，abb，又b，從而，滿(mǎn)足題型一直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)命題點(diǎn)1直線(xiàn)與平面平行的判定例1 (2018紹興模擬)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，點(diǎn)M，N分別為A1C1，AB1的中點(diǎn)(1)證明：MN平面BB1C1C；(2)若CMMN，求三棱錐MNAC的體積(1)證明連接A1B，BC1，點(diǎn)M，N分別為A1C1，A1B的中點(diǎn)，所以MN為A1BC1的一條中位線(xiàn)，所以MNBC1，又MN平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.(2)解設(shè)點(diǎn)D，E分別為AB，AA1的中點(diǎn)，AA1a，連接ND，CD，則CM2a21，MN21，CN25，由CMMN，得CM2MN2CN2，解得a，又NE平面AA1C1C，NE1，V三棱錐MNACV三棱錐NAMCSAMCNE21.所以三棱錐MNAC的體積為.命題點(diǎn)2直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)例2在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AD，PB的中點(diǎn)，PAAB1.(1)證明：EF平面PDC；(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離(1)證明取PC的中點(diǎn)M，連接DM，MF，M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，MFCB，MFCB，E為DA的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，DECB，DECB，MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)解EF平面PDC，點(diǎn)F到平面PDC的距離等于點(diǎn)E到平面PDC的距離PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP，PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB，CB平面PAB，CBPB，則PC，PD2DC2PC2，PDC為直角三角形，其中PDCD，SPDC1，連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h，CDAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面PAD，CD平面PAD，則h11，h，F(xiàn)到平面PDC的距離為.思維升華判斷或證明線(xiàn)面平行的常用方法(1)利用線(xiàn)面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))(2)利用線(xiàn)面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性質(zhì)(，aa)(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa)跟蹤訓(xùn)練1(2019崇左聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四邊形ABCD滿(mǎn)足BCAD，ABAD，ABBC1.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PB，PC上的點(diǎn)，且(0)(1)求證：EF平面PAD；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D到平面AFB的距離(1)證明(0)，EFBC.BCAD，EFAD.又EF平面PAD，AD平面PAD，EF平面PAD.(2)解，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，在RtPAC中，PA2，AC，PC，PFPC.平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABCD，PABC.又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，BCPB，在RtPBC中，BFPC.連接BD，DF，設(shè)點(diǎn)D到平面AFB的距離為d，在等腰三角形BAF中，BFAF，AB1，SABF，又SABD1，點(diǎn)F到平面ABD的距離為1，由VFABDVDAFB，得11d，解得d，即點(diǎn)D到平面AFB的距離為.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線(xiàn)，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1AB且A1B1AB，A1GEB，A1GEB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.又A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.引申探究1在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)”，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C，AC1，交于點(diǎn)M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點(diǎn)，連接MD，D為BC的中點(diǎn)，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD且D1C1BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1BD1平面AC1D.2在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)D，D1分別是AC，A1C1上的點(diǎn)，且平面BC1D平面AB1D1”，試求的值解連接A1B，AB1，交于點(diǎn)O，連接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，則1.同理，AD1C1D，又ADC1D1，所以四邊形ADC1D1是平行四邊形，所以ADD1C1，又ACA1C1，所以，所以1，即1.思維升華證明面面平行的方法(1)面面平行的定義(2)面面平行的判定定理(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(5)利用“線(xiàn)線(xiàn)平行”、“線(xiàn)面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練2如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點(diǎn)(1)求證：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱錐ACEF的體積(1)證明如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，連接MN，又M為棱AE的中點(diǎn)，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.(2)解連接EN，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，BF，BD平面BDEF，AC平面BDEF，又N是AC的中點(diǎn)，V三棱錐ANEFV三棱錐CNEF，V三棱錐ACEF2V三棱錐ANEF2ANSNEF22，三棱錐ACEF的體積為.題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍(1)證明四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)解設(shè)EFx(0x4)，EFAB，F(xiàn)GCD，則1.FG6x.四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形EFGH的周長(zhǎng)l212x.又0x4，8l12，即四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍是(8,12)思維升華利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線(xiàn)線(xiàn)平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫(huà)法中，常用來(lái)確定交線(xiàn)的位置，對(duì)于最值問(wèn)題，常用函數(shù)思想來(lái)解決跟蹤訓(xùn)練3如圖，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，過(guò)A，C，E三點(diǎn)作平面與正方體的面相交(1)畫(huà)出平面與正方體ABCDA1B1C1D1各面的交線(xiàn)；(2)求證：BD1平面.(1)解如圖，交線(xiàn)即為EC，AC，AE，平面即為平面AEC.(2)證明連接AC，BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，四邊形ABCD為正方形，O是BD的中點(diǎn)，又E為DD1的中點(diǎn)OEBD1，又OE平面，BD1平面.BD1平面.1(2018溫州模擬)已知，為兩個(gè)不同的平面，直線(xiàn)l，那么“l(fā)”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若l，且l，則，相交或平行，故l且lD/，而且ll，所以“l(fā)”是“”的必要不充分條件，故選B.2已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A項(xiàng)，可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線(xiàn)m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m，n，mn，則m，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確3.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交D以上均有可能答案B解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.平面A1B1EC平面ABCDE，DEA1B1，DEAB.4(2019臺(tái)州模擬)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條B1條C2條D0條或2條答案C解析如圖設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.5已知m和n是兩條不同的直線(xiàn)，和是兩個(gè)不重合的平面，下列給出的條件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且答案C解析由線(xiàn)面垂直的判定定理，可知C正確6如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)AB與平面MNQ不平行的是()答案A解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線(xiàn)，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線(xiàn)AB與平面MNQ相交；B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線(xiàn)，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線(xiàn)，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線(xiàn)，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.7(2018杭州模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填序號(hào))答案解析mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；易知正確；m或m，故錯(cuò)誤；或與相交，故錯(cuò)誤8棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_答案解析由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線(xiàn)MN是AA1B的中位線(xiàn)，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.9.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)答案解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，EFAC.10(2018金華模擬)如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿(mǎn)足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)答案點(diǎn)M在線(xiàn)段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)解析連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.11.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直線(xiàn)l，證明：B1D1l.證明(1)由題設(shè)知BB1DD1且BB1DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因?yàn)锳1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因?yàn)锽DA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1Cl，平面ABCD平面A1BDBD，所以直線(xiàn)l直線(xiàn)BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1BD，所以B1D1l.12(2018紹興模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD為梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，G為PAD的重心(1)求證：GF平面PDC；(2)求三棱錐GPCD的體積(1)證明連接AG并延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)H，連接CH.由梯形ABCD中，ABCD且AB2DC知，.又E為AD的中點(diǎn)，G為PAD的重心，.在AHC中，故GFHC.又HC平面PCD，GF平面PCD，GF平面PDC.(2)解方法一由平面PAD平面ABCD，PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，知PEAD，BEAD，又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3，由(1)知GF平面PDC，V三棱錐GPCDV三棱錐FPCDV三棱錐PCDFPESCDF.又由梯形ABCD中，ABCD，且AB2DC2，知DFBD，又ABD為正三角形，得CDFABD60，SCDFCDDFsinBDC，得V三棱錐PCDFPESCDF，三棱錐GPCD的體積為.方法二由平面PAD平面ABCD，PAD與ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，知PEAD，BEAD，又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3，連接CE，PGPE，V三棱錐GPCDV三棱錐EPCDV三棱錐PCDEPESCDE，又ABD為正三角形，得EDC120，得SCDECDDEsinEDC.V三棱錐GPCDPESCDE3，三棱錐GPCD的體積為.13.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線(xiàn)段B1D1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBFB三棱錐ABEF的體積為定值CEF平面ABCDD異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值答案D解析ABCDA1B1C1D1為正方體，易證AC平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，ACBF，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，E，F(xiàn)，B在平面BDD1B1上，A到平面BEF的距離為定值，EF，B到直線(xiàn)EF的距離為1，BEF的面積為定值，三棱錐ABEF的體積為定值，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，異面直線(xiàn)AE，BF所成的角不為定值，令上底面中心為O，當(dāng)F與B1重合時(shí)，E與O重合，易知兩異面直線(xiàn)所成的角是A1AO，當(dāng)E與D1重合時(shí)，點(diǎn)F與O重合，連接BC1，易知兩異面直線(xiàn)所成的角是OBC1，可知這兩個(gè)角不相等，故異面直線(xiàn)AE，BF所成的角不為定值，故D錯(cuò)誤14.如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動(dòng)，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()答案C解析過(guò)M作MQDD1，交AD于點(diǎn)Q，連接QN.MQ平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函數(shù)yf(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)上支的一部分故選C.15.如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC10，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線(xiàn)SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A.B.C15D45答案C解析取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HFAC且HFAC，DEAC且DEAC，所以HFDE且HFDE，所以四邊形DEFH為平行四邊形因?yàn)锳CSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHD15.16.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AC與BD相交于點(diǎn)O，ADBC，ADAB，ABBCAP3，三棱錐PACD的體積為9.(1)求AD的值；(2)過(guò)點(diǎn)O的平面平行于平面PAB，平面與棱BC，AD，PD，PC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求截面EFGH的周長(zhǎng)解(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ADAB，ABBCAP3，所以V三棱錐PACDSACDAPAP9，解得AD6.(2)方法一由題意知平面平面PAB，平面平面ABCDEF，點(diǎn)O在EF上，平面PAB平面ABCDAB，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得EFAB，同理EHBP，F(xiàn)GAP.因?yàn)锽CAD，所以BOCDOA，且.因?yàn)镋FAB，所以.又易知BEAF，AD2BC，所以FD2AF.因?yàn)镕GAP，所以，F(xiàn)GAP2.因?yàn)镋HBP，所以，所以EHPB.如圖，作HNBC，GMAD，HNPBN，GMPAM，則HNGM，HNGM，所以四邊形GMNH為平行四邊形，所以GHMN，在PMN中，MN，又EFAB3，所以截面EFGH的周長(zhǎng)為EFFGGHEH325.方法二因?yàn)槠矫嫫矫鍼AB，平面平面ABCDEF，點(diǎn)O在EF上，平面PAB平面ABCDAB，所以EFAB，同理EHBP，F(xiàn)GAP.因?yàn)锽CAD，AD6，BC3，所以BOCDOA，且，所以，CECB1，BEAF2，同理，如圖，連接HO，則HOPA，所以HOEO，HO1，所以EHPB，因?yàn)锳DBC，所以.因?yàn)镋FAB，所以.因?yàn)镕GAP，所以，所以FGPA2，過(guò)點(diǎn)H作HNEF交FG于點(diǎn)N，則GH，又EFAB3，所以截面EFGH的周長(zhǎng)為EFFGGHEH325.