八年級數(shù)學上冊 第十一章《三角形》11.1 與三角形有關的線段 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性教案 新人教版.doc

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11.1.3　三角形的穩(wěn)定性 ◇教學目標◇ 【知識與技能】 了解三角形的穩(wěn)定性以及三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用. 【過程與方法】 培養(yǎng)動手操作、歸納概括能力,提高運用知識解題的能力,訓練思維的靈活性. 【情感、態(tài)度與價值觀】 感受生活中數(shù)學的美學價值,體會生活中處處有數(shù)學,體驗學習數(shù)學的樂趣. ◇教學重難點◇ 【教學重點】 三角形的穩(wěn)定性. 【教學難點】 三角形穩(wěn)定性的應用. ◇教學過程◇ 一、情境導入 三角形在我們?nèi)粘Ｉ钪袘脧V泛,仔細觀察上面一組圖片,你知道有些物體的形狀做成三角形的原因嗎?三角形形狀的物體有什么作用? 二、合作探究 探究點1　三角形的穩(wěn)定性 典例1　如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是(　　) A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性 [解析]　觀察圖可發(fā)現(xiàn)圖中窗鉤構造了一個三角形AOB,根據(jù)三角形穩(wěn)定性,可得答案. [答案]　D 變式訓練　如圖所示是一個起重機的示意圖,在起重架中間增加了很多斜條,它所運用的幾何原理是(　　) A.三角形兩邊之和大于第三邊 B.三角形具有穩(wěn)定性 C.三角形兩邊之差小于第三邊 D.直角三角形 [答案]　B 探究點2　四邊形的不穩(wěn)定性的應用 典例2　(1)工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構,如屋頂?shù)匿摷?輸電線的支架等,這里運用的三角形的性質是　　　　　　. (2)下列圖形具有穩(wěn)定性的有　　　　個. ①正方形;②長方形;③直角三角形;④平行四邊形. (3)已知四邊形的四邊長分別為2,3,4,5,這個四邊形的四個內(nèi)角的大小能否確定? (4)要使五邊形木架(用5根木條釘成)不變形,工人準備再釘上兩根木條,如圖的兩種釘法中正確的是　　　　. (5)要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形,至少需要加1根木條固定,要使五邊形木架不變形,至少需要加2根木條固定,要使六邊形木架不變形,至少需要加3根木條固定,……,如果要使一個n邊形木架不變形,至少需要加　　　　根木條固定. [解析]　(1)三角形的穩(wěn)定性. (2)1. (3)不能確定. (4)方法一. (5)根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,可以知道需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù).過n邊形的一個頂點可以作(n-3)條對角線,把多邊形分成(n-2)個三角形,所以,要使一個n邊形木架不變形,至少需要(n-3)根木條固定. 【技巧點撥】這里是利用三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線解決問題,考慮到利用對角線把多邊形分成三角形是解題的關鍵. 變式訓練　如圖,由6條鋼管鉸接而成的六邊形是不穩(wěn)定的,請你再用三條鋼管連接使之穩(wěn)固.(方法很多,請?zhí)峁┧姆N不同連接方法) [解析]　根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,將六邊形分成若干個小三角形即可. [答案]　如圖所示.(答案不唯一,合理即可) 探究點3　克服四邊形的不穩(wěn)定性 典例3　如圖,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊上的中點,為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應釘在(　　) A.A,C兩點之間 B.E,G兩點之間 C.B,F兩點之間 D.G,H兩點之間 [解析]　用木條固定長方形窗框,即是組成三角形,故可用三角形的穩(wěn)定性解釋. [答案]　B 【方法點撥】三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構,往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得. 三、板書設計 三角形的穩(wěn)定性 三角形的 穩(wěn)定性 ◇教學反思◇ 通過對生活中三角形穩(wěn)定性的探索,吸引學生的注意力,調(diào)動學生的積極性,體會數(shù)學的應用價值.