2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何第1講 直線與圓.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何第1講 直線與圓 真題試做 1.(xx陜西高考,理4)已知圓C:x2+y2-4x=0,l是過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線,則( ). A.l與C相交 B.l與C相切 C.l與C相離 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 2.(xx天津高考,理8)設(shè)m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是( ). A.[1-,1+] B.(-,1-] [1+,+) C.[2-2,2+2] D.(-,2-2] [2+2,+) 3.(xx重慶高考,理3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是( ). A.相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心 4.(xx江蘇高考,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是__________. 5.(xx江西高考,文14)過(guò)直線x+y-2=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________. 6.(xx浙江高考,文17)定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=__________. 考向分析 直線與方程是解析幾何的基礎(chǔ),高考中主要考查基本概念和求在不同條件下的直線方程;直線平行與垂直的關(guān)系的判定;兩條直線的交點(diǎn)和距離問(wèn)題等,一般以選擇題、填空題的形式考查.對(duì)于圓的考查,主要是結(jié)合直線的方程用幾何法或待定系數(shù)法確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程;利用圓的性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系等問(wèn)題,其中含參數(shù)問(wèn)題為命題熱點(diǎn).一般以選擇題、填空題的形式考查,難度不大,從能力要求看,主要考查函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合思想以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一 直線方程與兩條直線的位置關(guān)系 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)作圓(x+1)2+y2=25的弦AB,使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn),則弦AB所在直線方程為( ). A.x-y-5=0 B.x-y+5=0 C.x+y+5=0 D.x+y-5=0 規(guī)律方法 (1) 求直線方程的方法 ①直接法:直接選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,寫出結(jié)果; ②待定系數(shù)法:先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程,使方程中含有一待定系數(shù),再由題目中另一條件求出待定系數(shù). (2)兩條直線平行與垂直的判定 ①若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1,k2存在,則l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1k2=-1; ②兩條不重合的直線a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0平行的充要條件為a1b2-a2b1=0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1; ③兩條直線a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件為a1a2+b1b2=0.判定兩直線平行與垂直的關(guān)系時(shí),如果給出的直線方程中存在字母系數(shù),不僅要考慮斜率存在的情況,還要考慮斜率不存在的情況. (3)忽視對(duì)直線方程中的字母分類討論而丟解或增解 直線方程的截距式+=1中,有ab≠0的限制,而截距可以取正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,所以需要對(duì)a,b分類討論,否則容易造成丟解.如過(guò)點(diǎn)P(2,-1),在x軸,y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b的直線易漏掉過(guò)原點(diǎn)的情形. 變式訓(xùn)練1 (1)“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的__________條件.( ) A.充要 B.充分而不必要 C.必要而不充分 D.既不充分也不必要 (2)已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2,則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為_(kāi)_________. 熱點(diǎn)二 圓的方程 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),B(2,2),并且直線m:3x-2y=0平分圓的面積.求圓C的方程. 規(guī)律方法 圓的方程的求法 求圓的方程一般有兩類方法:(1)幾何法,通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,從而求得圓的基本量和方程;(2)代數(shù)法,用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù),從而求得圓的方程一般采用待定系數(shù)法. 特別提醒:圓心到切線的距離等于半徑,該結(jié)論在解題過(guò)程中經(jīng)常用到,需牢記. 變式訓(xùn)練2 我們把圓心在一條直線上且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”.在如圖所示的“串圓”中,圓C1和圓C3的方程分別為x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=1,則圓C2的方程為 . 熱點(diǎn)三 直線與圓的位置關(guān)系 如圖所示,已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn),直線l與l1相交于點(diǎn)P. (1)求圓A的方程; (2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程; (3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 規(guī)律方法 (1) 研究直線與圓的位置關(guān)系最基本的解題方法為代數(shù)法,將幾何問(wèn)題代數(shù)化,利用函數(shù)與方程思想解題. (2)與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題常用幾何法,即利用圓的半徑r,圓心到直線的距離d,及半弦長(zhǎng),構(gòu)成直角三角形的三邊,利用其關(guān)系來(lái)處理. 變式訓(xùn)練3 已知直線l:2mx-y-8m-3=0和圓C:(x-3)2+(y+6)2=25. (1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C總相交; (2)求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程. 思想滲透 1.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 解答與圓有關(guān)的范圍問(wèn)題時(shí),經(jīng)常以形助數(shù),巧妙破解. 若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( ). A.[-1,1+2] B.[1-2,1+2] C.[1-2,3] D.[1-,3] 解析:方程y=x+b表示斜率為1的平行直線系,曲線方程可化為(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3)表示圓心為(2,3),半徑為2的下半圓. 如圖所示,當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)須滿足圓心(2,3)到直線x-y+b=0的距離等于2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍). 當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí),可得b=3,由圖可知滿足題意的b的取值范圍為1-2≤b≤3. 答案:C 2.分類討論思想 遇到字母時(shí)往往要對(duì)其進(jìn)行討論. 試判斷方程x2+y2+4x+2my+8=0表示的曲線類型. 解:將x2+y2+4x+2my+8=0配方,得(x+2)2+(y+m)2=m2-4. (1)當(dāng)m2-4>0,即m<-2或m>2時(shí),原方程表示以(-2,-m)為圓心,為半徑的圓; (2)當(dāng)m2-4=0,即m=2時(shí),原方程表示點(diǎn)(-2,-2)或(-2,2); (3)當(dāng)m2-4<0,即-2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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