中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí) 特殊的平行四邊形練習(xí).doc

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特殊的平行四邊形 1．如果矩形的兩條對角線所夾角為44，那么對角線與相鄰兩邊所夾的角分別是(　　) A．22，68 B．44，66 C．24，66 D．40，50 2. 如果矩形的一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了3cm和5cm的兩部分，則矩形的較短邊長為(　　) A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不對 3. 如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝5cm，則這個四邊形的面積為(精確到0.1cm2)(　　) A．43.3cm2　 　B．25cm2 C．17.3cm2 D．8.7cm2 4. 已知菱形的周長為16 cm，一條對角線長為4 cm，則菱形的四個角分別為(　　) A．30，150，30，150 B．60，120，60，120 C．45，135，45，135 D．以上都不對 5. 若菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積是(　　) A．4cm2 B.cm2 C．2cm2 D．3cm2 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(　　) A．對角相等且互補 B．對角線互相平分 C．一組對邊平行且相等 D．對角線互相垂直 7．若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線長的平方和為(　　) A．16 B．8 C．4 D．1 8. 正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是(　　) A．8　　 B．4　　 C．8　　 D．16 9．如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論：①∠E＝22.5；②∠AFC＝112.5；③∠ACE＝135；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶，其中正確的個數(shù)為(　　) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 10. 如圖，正方形OABC的邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D(2，0)在OA上，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為(　　) A．2 B. C．4 D．6 11. 如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B，動點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連結(jié)OP，OQ.設(shè)運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是( ) 12. 如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF ＝ FB ＝ 5，DE ＝ 12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止．設(shè)運動時間為t秒，y＝S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是( ) 13. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為OB邊的中點，E為OA邊上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標． 14. 如圖，菱形ABCD中，∠B＝60，點E在邊BC上，點F在邊CD上． (1)如圖①，若E是BC的中點，∠AEF＝60，求證：BE＝DF； (2)如圖②，若∠EAF＝60，求證：△AEF是等邊三角形． 15. 如圖，拋物線M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x軸于A，B兩點(A在B的左邊)，交y軸于C點．拋物線M關(guān)于y軸對稱的拋物線N交x軸于P，Q兩點(P在Q的左邊)，在第一象限存在點D，使得四邊形ACDP為平行四邊形． (1)寫出點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；并判斷點D是否在拋物線N上，說明理由． (2)若平行四邊形ACDP為菱形，請確定拋物線N的解析式． 參考答案： 1—12 ACABC DAAAA AA 13. 點E的坐標為(1，0) 14. 證明：(1)連結(jié)AC.∵菱形ABCD中，∠B＝60，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180－∠B＝120，∴△ABC是等邊三角形．∵E是BC的中點，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60，∴∠FEC＝90－∠AEF＝30，∴∠CFE＝180－∠FEC－∠BCD＝180－30－120＝30，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.　 (2)連結(jié)AC.由(1)知△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120，∠ACB＝60，∴∠ACF＝60＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形． 15. 解：(1)在y＝(x＋1)(x＋a)中，令y＝0可得(x＋1)(x＋a)＝0， 解得x＝－1或x＝－a，∵a＞1，∴－a＜－1，∴A(－a，0)，B(－1，0)， ∴C(0，a)，∵拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對稱， ∴拋物線N的解析式為y＝(x－1)(x－a)， 令y＝0可解得x＝1或x＝a，∴P(1，0)，Q(a，0)， ∴AP＝1－(－a)＝1＋a，∵四邊形ACDP為平行四邊形，∴CD∥AP， 且CD＝AP，∴CD＝1＋a，且OC＝a，∴D(1＋a，a) (2)∵A(－a，0)，C(0，a)，∴AC＝a， 當四邊形ACDP為菱形時則有AP＝AC，∴a＝1＋a， 解得a＝＋1，∴拋物線N的解析式為y＝(x－1)(x－－1)