量子力學習公式概念和習題.ppt

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1 量子力學習題課 早期量子論 2 基本概念 1 單色輻出度 2 輻出度 3 德布羅意波 單位時間內(nèi)從熱力學溫度為T的物體單位表面積發(fā)出的波長在 附近單位波長范圍內(nèi)的電磁波的能量 用M T 表示 單位時間內(nèi)從熱力學溫度為T的物體單位表面輻射的各波長電磁波的能量總和 與實物粒子相聯(lián)系的波 又稱為物質(zhì)波或概率波 4 黑體 任何溫度下對任何波長的光的吸收比恒等于1的物體 3 1 斯特藩 玻爾茲曼定律 黑體 2 維恩位移定律 輻出度峰值對應波長 3 普朗克公式及普朗克能量子假說 基本規(guī)律 一 黑體輻射基本規(guī)律 4 二 光電效應光子的波粒二象性 金屬中電子的逸出功 紅限頻率 截止頻率 光電效應的愛因斯坦方程 光子 截止電勢差 截止電壓 5 三 康普頓效應 1 波長改變量與散射物質(zhì)無關 物理本質(zhì) 入射光子與自由電子的完全彈性碰撞 能量守恒 動量守恒 式中康普頓波長 c h m0c 0 0024nm 2 原子量較小的物質(zhì)康普頓效應明顯 推導過程要清晰 6 四 玻爾的氫原子理論 3 軌道角動量量子化假設 2 躍遷條件 1 玻爾的量子理論 1 定態(tài)假設 2 玻爾的氫原子理論結(jié)果 玻爾半徑 基態(tài)能量 7 4 記住幾個重要的結(jié)論 證明汞原子吸收電子的能量是不連續(xù)的實驗是弗蘭克 赫茲實驗 玻爾氫原子理論的成功之處提出定態(tài)假設和能級躍遷決定輻射頻率 是現(xiàn)代量子力學的重要概念 3 氫原子譜線 8 五 德布羅意物質(zhì)波假設 2 德布羅意關系式 1 德布羅意假設 實物粒子具有波粒二象性 3 德布羅意波的統(tǒng)計解釋 在某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比 9 六 不確定性關系 粒子位置和動量之間的不確定關系 物理意義 1 微觀粒子位置和動量不可能同時精確測定 2 微觀粒子不可能靜止 零點能的存在 3 給出了宏觀物理與微觀物理的分界線 h 粒子能量和時間之間的不確定關系 10 量子力學習題課 量子力學 11 一 量子力學基本原理之一 波函數(shù) 微觀粒子的運動狀態(tài)可以用波函數(shù)完全描述 表示t時刻 微觀粒子在空間點出現(xiàn)的相對概率密度 2 要求 單值 3 波函數(shù)的連續(xù)性 4 粒子在空間各點的概率的總和為1 波函數(shù)歸一化條件 1 空間任何有限體積元中找到粒子的概率為有限值 12 二 量子力學基本原理之二 薛定諤方程 2 其解波函數(shù)是一個復函數(shù) 只有其模方才有直接的物理意義 1 它的解滿足態(tài)的疊加原理 若和是薛定諤方程的解 則也是薛定諤方程的解 3 它是非相對論形式的方程 定態(tài)薛定諤方程 13 本征函數(shù) 本征值 1 一維無限深方勢阱 14 3 線性諧振子 零點能 基態(tài)能量 為 能量本征值和零點能 2 方勢壘的穿透隧道效應 隧道效應是微觀粒子波動性的體現(xiàn)已完全被實驗證實 并制成掃描隧道顯微鏡 STM 15 三 量子力學基本原理之三 力學量算符 1 量子力學中力學量為什么要用算符代替 由于很多力學量中既有 坐標 又有 動量 必須統(tǒng)一在同一表象中計算其平均值 2 給定力學量 能夠?qū)懗銎鋵乃惴?常用算符 能量算符 動量算符 動能算符 哈密頓算符 16 角動量算符 位置算符 17 其平均值 的本征方程 和本征值 n 可求得本征函數(shù) 在量子力學中 力學量用一個算符表示 通過 1 當體系處在 n態(tài)時 力學量有確定值 即本征值 n 2 當體系處在疊加態(tài) 時 力學量一般沒有確定值 表示粒子處在的概率 18 基本對易關系 不對易 不能同時具有確定值 因而分別和同時有確定值 算符和的對易式 19 四 量子力學中的氫原子問題 1 能量量子化和主量子數(shù) 式中n稱為主量子數(shù) n 1 2 3 2 角動量量子化和角量子數(shù) 式中l(wèi)稱為角量子數(shù)或副量子數(shù) 3 角動量空間量子化和磁量子數(shù) 式中ml稱為磁量子數(shù) 角動量在空間的取向只有 2l 1 種可能 20 施特恩 蓋拉赫實驗 烏倫貝克和高斯密特假設 電子自旋假設 自旋磁量子數(shù) 4 電子自旋 電子自旋角動量在外磁場方向上的分量 自旋角動量大小 自旋量子數(shù)s 1 2 5 原子的電子殼層結(jié)構 主量子數(shù) n 1 2 3 4 K L M N最大電子數(shù) 2n2 角量子數(shù) l 0 1 2 3 s p d f最大電子數(shù) 2 2l 1 21 四個量子數(shù) 1 主量子數(shù)n大體上確定原子中電子的能量 2 角量子數(shù)l確定電子的軌道角動量 3 磁量子數(shù)ml確定軌道角動量在外磁場方向上的分量 4 自旋磁量子數(shù)ms確定自旋角動量在外磁場方向上的分量 電子以四個量子數(shù)為標志的可能狀態(tài)數(shù)分布如下 n l ml相同 但ms不同的可能狀態(tài)有兩個 n 相同 但l ml ms不同的狀態(tài)有 個 組成一個殼層 n l 相同 但ml ms不同的可能狀態(tài)有2 2l 1 個 組成一個次殼層 22 1 全同粒子系 四 量子力學基本原理之四 全同粒子體系 全同粒子所組成的體系中 任意二全同粒子相互交換位置 不引起體系物理狀態(tài)的改變 全同性原理 全同粒子系的特征 全同粒子系波函數(shù)具有的交換對稱性 全同粒子 23 在一個原子系統(tǒng)內(nèi) 不可能有兩個或兩個以上的電子具有相同的狀態(tài) 亦即不可能具有完全相同的四個量子數(shù) a 泡利不相容原理 原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時 每個電子趨向占有最低的能級 b 能量最小原理 2 原子中的電子分布 可用 n 0 7l 的值確定能級的高低 能級能量高低次序如下 24 基本問題1 25 1 定態(tài)薛定諤方程對一維問題的簡單應用 基本問題2 一維無限深勢阱薛定諤方程解的物理意義諧振子的能量隧道效應及掃描隧道顯微鏡一維定態(tài)問題解所得結(jié)果的量子圖象與經(jīng)典圖像區(qū)別 2 四個量子數(shù)及其物理意義 4 電子自旋及施特恩 格拉赫實驗 5 原子的電子殼層結(jié)構 泡利不相容原理 能量最低原理 3 量子力學中的算符 26 例1 實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12 75ev的光子 1 試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級 2 受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時 可能發(fā)出哪幾條譜線 定性畫出能級圖以及躍遷圖 3 在該能級上電子軌道半徑 電離能是多少 4 與該能態(tài)對應的極限波長是多少 27 例2 H2分子中原子的振動相當于一個諧振子 其勁度系數(shù)為k 1 13 103N m 質(zhì)量是m 1 67 10 27kg 此分子的能量本征值 以eV為單位 多大 當此諧振子由某一激發(fā)態(tài)躍遷到相鄰的下一激發(fā)態(tài)時 所放出的光子的能量和波長各是多少 28 例3 戴維孫 革末實驗裝置如圖 自熱陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)U 500伏的電勢差加速后投射到某晶體上 在掠射角 20 時 測得電流強度出現(xiàn)第二次極大值 試計算電子射線的德布羅意波長及晶體的晶格常數(shù) 電子質(zhì)量9 11 10 31kg 29 30 例5 證明 一個質(zhì)量m的粒子在邊長為a的正立方盒子內(nèi)運動時 它的最小可能能量 零點能 為 31 例6 1 試證明 一個粒子的康普頓波長與其德布羅意波長之比為 式中Eo和E分別為粒子的靜能和運動粒子的總量 2 試問 當電子的動能為何值時 它的德布羅意波長等于它的康普頓波長