利用二次函數(shù)圖像判斷相關(guān)系數(shù)關(guān)系式.ppt

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利用二次函數(shù)圖像判斷相關(guān)系數(shù)關(guān)系式 樸席中心學(xué)校 王學(xué)東 一 問題的提出 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 給出下列四個結(jié)論 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正確結(jié)論的個數(shù) A 4個B 3個C 2個D 1個 例1 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向上 對稱軸為直線x 1 圖象經(jīng)過 3 0 下列結(jié)論中 正確的一項是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 二 問題的解決 秘訣一 常規(guī)四斷一看開口 開口向上a 0 開口向下a0 交點在y軸負(fù)半軸 c0 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 給出下列四個結(jié)論 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正確結(jié)論的個數(shù) A 4個B 3個C 2個D 1個 例1 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向上 對稱軸為直線x 1 圖象經(jīng)過 3 0 下列結(jié)論中 正確的一項是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 a 0 b0 A選項錯誤 D選項正確 a0 b2 4ac 0 選項錯誤 選項錯誤 秘訣二 a b c俱全看特殊點在a b c都全的情形下 常見的a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c等類型 c的系數(shù)是1 這時只要取x為b前的系數(shù)代入二次函數(shù)y ax2 bx c中即可得到y(tǒng)等于所需的形式 如a b c 就是當(dāng)x 1時 y a b c 這時只要找特殊點 1 a b c 即可 利用點的位置來判斷 秘訣三 不全看軸 當(dāng)三個字母中只出現(xiàn)兩個時 我們可以利用對稱軸來解決 當(dāng)缺少c時 直接利用對稱軸提供的信息來解決 當(dāng)缺少a或b時 可以利用對稱軸提供的a b間的轉(zhuǎn)換信息 把a b 用b a 代換即可 例1 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象開口向上 對稱軸為直線x 1 圖象經(jīng)過 3 0 下列結(jié)論中 正確的一項是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 B選項缺c 直接由對稱軸x 1可得b 2a 所以2a b 0 B選項錯誤 C選項a b c俱全 a b c俱全找特殊點 當(dāng)時x 1時 y a b c 即找點 1 a b c 由對稱軸x 1 與x軸交點 3 0 可得另一交點為 1 0 即a b c 0 所以C選項錯誤 1 例2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 給出下列四個結(jié)論 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正確結(jié)論的個數(shù) A 4個B 3個C 2個D 1個 4a c 2b可變形為4a 2b c 0 三者俱全看點 即當(dāng)x 2時 y 4a 2b c 找點 2 4a 2b c 由對稱軸x 1與右側(cè)交點可得左側(cè)交點在 2與 3之間 點 2 4a 2b c 在x軸上方 故4a 2b c 0 錯誤 m am b b a 可變形為am2 bm a b 兩邊 c得am2 bm c a b c 三者俱全看點 m am2 bm c 與 1 a b c 因為m 1 1 a b c 為最高點 所以 正確 2 3 小結(jié)思考 熟記二次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)a b c的常規(guī)作用保持對特殊等式 不等式的數(shù)學(xué)敏感體察圖形中特殊點 隱藏點的位置特征 由圖出發(fā) 聯(lián)系猜想 數(shù)形結(jié)合 回歸于圖