信號與線性系統(tǒng)分析第1章.ppt

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2020 1 22 第一章信號與系統(tǒng) 1 1緒言1 2信號1 3信號的基本運(yùn)算1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1 5系統(tǒng)的描述1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 一 基本內(nèi)容 第一章信號與系統(tǒng) 2020 1 22 第一章信號與系統(tǒng) 信號的基本運(yùn)算與波形變換 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 二 重點(diǎn) 信號的波形變換 沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 三 難點(diǎn) 2020 1 22 什么是信號 什么是系統(tǒng) 為什么把這兩個(gè)概念連在一起 一 信號的概念 1 消息 message 人們常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息 2 信息 information 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息 本課程中對 信息 和 消息 兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分 1 1緒論 1 1緒論 它是信息論中的一個(gè)術(shù)語 2020 1 22 1 1緒論 3 信號 signal 信號是信息的載體 通過信號傳遞信息 信號我們并不陌生 如上課鈴聲 聲信號 表示該上課了 十字路口的紅綠燈 光信號 指揮交通 電視機(jī)天線接受的電視信息 電信號 廣告牌上的文字信號 圖象信號等等 為了有效地傳播和利用信息 常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號 2020 1 22 二 系統(tǒng)的概念 一般而言 系統(tǒng) system 是指由若干相互關(guān)聯(lián) 互相作用的事物按照一定的規(guī)律組合而成的具有特定功能的整體 信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起 如手機(jī) 電視機(jī) 通信網(wǎng) 計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng) 它們所傳送的語音 音樂 圖象 文字等都可以看成信號 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號 激勵(lì) 進(jìn)行加工和處理 將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號 響應(yīng) 輸入信號 激勵(lì) 輸出信號 響應(yīng) 1 1緒論 2020 1 22 1 2信號 1 2信號 信號是信息的一種物理體現(xiàn) 它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號 稱為確定信號或規(guī)則信號 若信號不能用確切的函數(shù)描述 它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性 只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性 這類信號稱為隨機(jī)信號或不確定信號 研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ) 本課程只討論確定信號 電信號的基本形式 隨時(shí)間變化的電壓或電流 描述信號的常用方法 1 表示為時(shí)間函數(shù) 或序列 2 信號的波形 函數(shù)的圖像 信號 與 函數(shù) 或序列 兩詞常相互通用 2020 1 22 1 2信號 一 連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號 在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi) t 有定義的信號稱為連續(xù)時(shí)間信號 簡稱連續(xù)信號 這里的 連續(xù) 指函數(shù)的定義域 時(shí)間 或其他量 是連續(xù)的 至于信號的值域可以是連續(xù)的 也可以不是 值域連續(xù) 值域不連續(xù) 1 連續(xù)時(shí)間信號 2020 1 22 1 2信號 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時(shí)間信號 簡稱離散信號 這里的 離散 指信號的定義域 時(shí)間 或其他量 是離散的 它只取某些規(guī)定的值 如右圖的f t 僅在一些離散時(shí)刻tk k 0 1 2 才有定義 其余時(shí)間無定義 相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk tk 1 tk可以相等也可不等 通常取等間隔T 離散信號可表示為f kT 簡寫為f k 這種等間隔的離散信號也常稱為序列 其中k稱為序號 2 離散時(shí)間信號 2020 1 22 1 2信號 上述離散信號可簡畫為 用表達(dá)式可寫為 或?qū)憺?通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的 樣值 2020 1 22 1 2信號 二 周期信號和非周期信號 周期信號 periodsignal 是定義在 區(qū)間 每隔一定時(shí)間T 或整數(shù)N 按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號 連續(xù)周期信號f t 滿足f t f t mT m 0 1 2 離散周期信號f k 滿足f k f k mN m 0 1 2 滿足上述關(guān)系的最小T 或整數(shù)N 稱為該信號的周期 不具有周期性的信號稱為非周期信號 2020 1 22 1 2信號 例1判斷下列信號是否為周期信號 若是 確定其周期 1 f1 t sin2t cos3t 2 f2 t cos2t sin t 解 兩個(gè)周期信號x t y t 的周期分別為T1和T2 若其周期之比T1 T2為有理數(shù) 則其和信號x t y t 仍然是周期信號 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù) 1 sin2t是周期信號 其角頻率和周期分別為 1 2rad s T1 2 1 scos3t是周期信號 其角頻率和周期分別為 2 3rad s T2 2 2 2 3 s由于T1 T2 3 2為有理數(shù) 故f1 t 為周期信號 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2 2 cos2t和sin t的周期分別為T1 s T2 2s 由于T1 T2為無理數(shù) 故f2 t 為非周期信號 2020 1 22 1 2信號 例2判斷正弦序列f k sin k 是否為周期信號 若是 確定其周期 解f k sin k sin k 2m m 0 1 2 式中 稱為正弦序列的數(shù)字角頻率 單位 rad 由上式可見 僅當(dāng)2 為整數(shù)時(shí) 正弦序列才具有周期N 2 當(dāng)2 為有理數(shù)時(shí) 正弦序列仍為具有周期性 但其周期為N M 2 M取使N為整數(shù)的最小整數(shù) 當(dāng)2 為無理數(shù)時(shí) 正弦序列為非周期序列 2020 1 22 1 2信號 思考題 判斷下列序列是否為周期信號 若是 確定其周期 1 f1 k sin 3 k 4 cos 0 5 k 2 f2 k sin 2k 解 1 sin 3 k 4 和cos 0 5 k 的數(shù)字角頻率分別為 1 3 4rad 2 0 5 rad由于2 1 8 3 2 2 4為有理數(shù) 故它們的周期分別為N1 8 N1 4 故f1 k 為周期序列 其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8 2 sin 2k 的數(shù)字角頻率為 1 2rad 由于2 1 為無理數(shù) 故f2 k sin 2k 為非周期序列 由上面幾例可看出 連續(xù)正弦信號一定是周期信號 而正弦序列不一定是周期序列 兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號 而兩周期序列之和一定是周期序列 2020 1 22 歐拉 Euler 公式 2020 1 22 1 2信號 三 實(shí)信號和復(fù)信號 物理可實(shí)現(xiàn)的信號常常是時(shí)間t 或k 的實(shí)函數(shù) 或序列 其在各時(shí)刻的函數(shù) 或序列 值為實(shí)數(shù) 稱它們?yōu)閷?shí)信號 函數(shù) 或序列 值為復(fù)數(shù)的信號稱為復(fù)信號 最常用的是復(fù)指數(shù)信號 連續(xù)時(shí)間的復(fù)指數(shù)信號可表示為 離散時(shí)間的復(fù)指數(shù)序列可表示為 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 1 3信號的基本運(yùn)算 一 加法和乘法 兩信號f1 與f2 之和或之積是指同一瞬時(shí)兩信號之值對應(yīng)相加或相乘 如 信號的基本運(yùn)算主要有加法和乘法 反轉(zhuǎn)和平移 尺度變換 橫坐標(biāo)展縮 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 二 反轉(zhuǎn)和平移 1 反轉(zhuǎn) 將f t f t f k f k 稱為對信號f 的反轉(zhuǎn)或反折 從圖形上看是將f 以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o 如 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 2 平移 將f t f t t0 f k f t k0 稱為對信號f 的平移或移位 若t0 或k0 0 則將f 右移 否則左移 如 2020 1 22 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合 法一 先平移f t f t 2 再反轉(zhuǎn)f t 2 f t 2 法二 先反轉(zhuǎn)f t f t 畫出f 2 t 再平移f t f t 2 左移 右移 f t 2 自變量是 t 注意 是對t的變換 最好是先平移后反轉(zhuǎn) 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 三 尺度變換 橫坐標(biāo)展縮 將f t f at 稱為對信號f t 的尺度變換 若a 1 則波形沿橫坐標(biāo)壓縮 若0 a 1 則展開 如 對于離散信號 由于f ak 僅在為ak為整數(shù)時(shí)才有意義 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會使部分信號丟失 因此一般不作波形的尺度變換 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 平移 反轉(zhuǎn) 尺度變換相結(jié)合 已知f t 畫出f 4 2t 三種運(yùn)算的次序可任意 但一定要注意始終對時(shí)間t進(jìn)行 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 也可以先壓縮 再平移 最后反轉(zhuǎn) 2020 1 22 1 3信號的基本運(yùn)算 思考題 若已知f 4 2t 畫出f t 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù) 稱為奇異函數(shù) 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 1 階躍函數(shù) 下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù) 一 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 選定一個(gè)函數(shù)序列 n t 如圖所示 當(dāng)n 時(shí) n t 如圖所示 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)性質(zhì) 1 可以方便地表示某些信號 f t 2 t 3 t 1 t 2 2 用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 3 積分 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2 沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù) 它是對強(qiáng)度極大 作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型 它由如下特殊的方式定義 由狄拉克Dirac最早提出 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 直觀定義 對 n t 求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn t 高度無窮大 寬度無窮小 面積為1的對稱窄脈沖 當(dāng)n 時(shí) pn t 如圖所示 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的關(guān)系 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 可見 引入沖激函數(shù)之后 間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在 如 f t 2 t 1 2 t 1 f t 2 t 1 2 t 1 2020 1 22 門函數(shù) 下圖所示矩形脈沖g t 常稱為門函數(shù) 特點(diǎn) 寬度為 幅度為1 利用移位階躍函數(shù) 門函數(shù)可表示為 2020 1 22 二 廣義函數(shù)和 函數(shù)的性質(zhì) 常規(guī)函數(shù) 在間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是不存在的 除間斷點(diǎn)外 自變量t在定義域內(nèi)取某值時(shí) 函數(shù)有確定的值 單位階躍信號 t 在間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為單位沖激信號 沖激信號 t 在t 0點(diǎn)處的值為無窮大 不是常規(guī)函數(shù)奇異函數(shù) 或廣義函數(shù) 非常規(guī)函數(shù) 2020 1 22 1 廣義函數(shù)的基本概念 普通函數(shù)y f t 對定義域中的每個(gè)自變量t 按一定的運(yùn)算規(guī)則f指定一個(gè)數(shù)值y的過程 廣義函數(shù)g t 對試驗(yàn)函數(shù)集 t 中的每個(gè)函數(shù) t 按一定運(yùn)算規(guī)則Ng分配 或指定 一個(gè)數(shù)值Ng t 的過程 廣義函數(shù)g t 的定義為 廣義函數(shù)與普通函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 2020 1 22 廣義函數(shù)的基本運(yùn)算 2020 1 22 2 函數(shù)的廣義函數(shù)定義 按廣義函數(shù)理論 函數(shù)定義為 上式說明 函數(shù)與試驗(yàn)函數(shù) t 作用后 能指定 t 在t 0處的值 0 或者說 廣義函數(shù) t 的作用效果是從 t 中篩選出數(shù)值 0 通常稱此性質(zhì)為 函數(shù)的篩選性質(zhì) 1 4 11 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 沖激函數(shù)的性質(zhì) 若f t 在t 0 t a處存在 則 f t t f 0 t f t t a f a t a 與普通函數(shù)的乘積 的篩選性質(zhì) 例1 4 1試化簡下列各信號的表達(dá)式 2020 1 22 思考 2020 1 22 函數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì)1 函數(shù)的微分和積分 可定義為 式中 0 是 t 的一階導(dǎo)數(shù)在t 0時(shí)的值 通常稱 t 為單位沖激偶 用下圖所示的圖形符號表示 2020 1 22 函數(shù)和單位沖激偶 t 的積分為 當(dāng)t 由上面兩式可得 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 即有 2 按廣義函數(shù)理論 單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可定義為 1 4 17 3 單位階躍函數(shù)是可積函數(shù) 其積分為斜升 斜坡 函數(shù)r t 2020 1 22 性質(zhì)2 函數(shù)與普通函數(shù)f t 相乘篩選特性 普通函數(shù)f t 與廣義函數(shù) t 的乘積 有 根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義 得 函數(shù)的篩選性質(zhì) 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 例題 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) t 0 思考題 計(jì)算下列各式的值 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 性質(zhì)3 移位 1 t 表示在t 0處的沖激 在t t1處的沖激函數(shù)可表示為 t t1 式中t1為常數(shù) 則 同樣地有 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2 對于普通函數(shù)f t 在t t1處連續(xù)且是緩升的 有 和 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) f t t f 0 t f 0 t 證明 f t t f t t f t t f t t f t t f t t f 0 t f 0 t t 的定義 n t 的定義 性質(zhì)4 t 函數(shù)與普通函數(shù)f t 相乘 2020 1 22 根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義 有 對上式兩邊在 區(qū)間取積分 同理 將 t 換成 t t0 重復(fù)上述推導(dǎo)過程 單位沖激偶的性質(zhì)之二 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 性質(zhì)5尺度變換 證明 1 先證 若a 0 令x at 則有 若a 0 令x at 則有 1 4 36 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2 類似地 對于 t 的一階導(dǎo)數(shù)有 3 類推 可得 t 的n階導(dǎo)數(shù) 思考題 at t0 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 例題 已知f t 畫出g t f t 和g 2t 2020 1 22 1 4階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 思考題 寫出f t g t f t 和g 2t 的表達(dá)式 f t t 2 t 2 t 2 g t f t 4 t 2 t 2 t 2 g 2t 2 t 1 t 1 t 1 2020 1 22 性質(zhì)6奇偶性 在尺度變換式中 若取a 1 則 顯然 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 有 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 有 表明 單位沖激函數(shù) t 的偶階導(dǎo)數(shù)是t的偶函數(shù) 而其奇階導(dǎo)數(shù)是t的奇函數(shù) 2020 1 22 例1 4 2計(jì)算下列各式 2020 1 22 解 2020 1 22 注意 2 對于 at b 形式的沖激信號 要先利用沖激信號的展縮特性將其化為1 a t b a 形式后 方可利用沖激信號的取樣特性與篩選特性 1 在沖激信號的取樣特性中 其積分區(qū)間不一定都是 但只要積分區(qū)間不包括沖激信號 t t0 的t t0時(shí)刻 則積分結(jié)果必為零 2020 1 22 對于一個(gè)給定系統(tǒng) 如果在任一時(shí)刻的輸出信號僅決定于該時(shí)刻的輸入信號 而與其它時(shí)刻的輸入信號無關(guān) 就稱之為即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng) 否則 就稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng) 例如 只有電阻元件組成的系統(tǒng)是即時(shí)系統(tǒng) 包含有動態(tài)元件 如電容 電感 寄存器等 的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng) 即時(shí)系統(tǒng) 無記憶系統(tǒng) 1 5系統(tǒng)的描述 2020 1 22 系統(tǒng)的輸入輸出描述 連續(xù)系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入 輸出信號都是連續(xù)時(shí)間信號 則稱之為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 簡稱為連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入 輸出信號都是離散時(shí)間信號 就稱為離散時(shí)間系統(tǒng) 簡稱離散系統(tǒng) 混合系統(tǒng) 由兩者混合組成的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng) 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程 描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程 所謂系統(tǒng)模型是指對實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述 形式 以電系統(tǒng)為例 電路圖模擬框圖信號流圖數(shù)學(xué)方程按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性 數(shù)學(xué)模型 2020 1 22 RLC串聯(lián)電路 1 電路圖表示 2 模擬框圖表示 2020 1 22 3 信號流圖 4 數(shù)學(xué)模型 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 圖示RLC電路 以uS t 作激勵(lì) 以uC t 作為響應(yīng) 由KVL和VAR列方程 可得 一 連續(xù)系統(tǒng) 1 解析描述 建立數(shù)學(xué)模型 Kirchhoff svoltagelaw Volt AmpereRelation 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 抽去具有的物理含義 微分方程寫成 二階常系數(shù)線性微分方程 整理后得 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 2 系統(tǒng)的框圖描述 上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系 相乘 微分 相加運(yùn)算 將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系 這樣畫出的圖稱為模擬框圖 簡稱框圖 基本部件單元有 積分器 加法器 數(shù)乘器 標(biāo)量乘法器 延遲器 延時(shí)T 2020 1 22 常用的系統(tǒng)基本運(yùn)算單元 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 系統(tǒng)模擬 實(shí)際系統(tǒng) 方程 模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn) 模擬系統(tǒng) 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) 例1 已知y t ay t by t f t 畫框圖 解 將方程寫為y t f t ay t by t 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 例2 已知y t 3y t 2y t 4f t f t 畫框圖 解 該方程含f t 的導(dǎo)數(shù) 可引入輔助函數(shù)畫出框圖 設(shè)輔助函數(shù)x t 滿足x t 3x t 2x t f t 可推導(dǎo)出y t 4x t x t 它滿足原方程 2020 1 22 試畫出該系統(tǒng)的框圖表示 方程 框圖變換方法 解 圖中有兩個(gè)積分器 因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng) 設(shè)右端積分器的輸出為x t 那么各積分器的輸入分別是x t x t 左方加法器的輸出為 2020 1 22 為了得到系統(tǒng)的微分方程 要消去x t 及其導(dǎo)數(shù) 右方加法器的輸出為 以上三式相加并整理得 系數(shù)一樣 2020 1 22 如果已知系統(tǒng)的框圖表示 同樣可以寫出系統(tǒng)的輸入輸出方程 采用輔助函數(shù)方法 上述結(jié)論可推廣應(yīng)用于n階連續(xù)系統(tǒng) 設(shè)n階系統(tǒng)輸入輸出方程為 n階系統(tǒng)框圖表示 2020 1 22 例3 已知框圖 寫出系統(tǒng)的微分方程 1 5系統(tǒng)的描述 設(shè)輔助變量x t 如圖 x t x t x t x t f t 2x t 3x t 即x t 2x t 3x t f t y t 4x t 3x t 根據(jù)前面 逆過程 得 y t 2y t 3y t 4f t 3f t 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 二 離散系統(tǒng) 1 解析描述 建立差分方程 例 某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款 月息為 元 元 求第k個(gè)月初存折上的款數(shù) 設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y k 這個(gè)月初的存款為f k 上個(gè)月初的款數(shù)為y k 1 利息為 y k 1 則y k y k 1 y k 1 f k 即y k 1 y k 1 f k 若設(shè)開始存款月為k 0 則有y 0 f 0 上述方程就稱為y k 與f k 之間所滿足的差分方程 所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程 未知序列項(xiàng)變量最高序號與最低序號的差數(shù) 稱為差分方程的階數(shù) 上述為一階差分方程 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng) 描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程 2 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有 數(shù)乘器 加法器 遲延單元 移位器 加法器 數(shù)乘器 標(biāo)量乘法器 移位器 2020 1 22 1 5系統(tǒng)的描述 例 已知框圖 寫出系統(tǒng)的差分方程 解 設(shè)輔助變量x k 如圖 x k x k 1 x k 2 即x k 2x k 1 3x k 2 f k y k 4x k 1 5x k 2 消去x k 得y k 2y k 1 3y k 2 4f k 1 5f k 2 x k f k 2x k 1 3x k 2 2020 1 22 由系統(tǒng)框圖列寫微分 或差分 方程的步驟 選中間變量x 對于連續(xù)系統(tǒng) 設(shè)其最右端積分器的輸出為x t 對于離散系統(tǒng) 設(shè)其最左端遲延單元的輸入為x k 寫出各加法器輸出信號的方程 消去中間變量x 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 一 線性 主要討論線性時(shí)不變 LinearTimeInvariant LTI 系統(tǒng) 系統(tǒng)的激勵(lì)f 所引起的響應(yīng)y 可簡記為y T f 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 若系統(tǒng)的激勵(lì)f 增大a倍時(shí) 其響應(yīng)y 也增大a倍 即T af aT f 則稱該系統(tǒng)是齊次的 若系統(tǒng)對于激勵(lì)f1 與f2 之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和 即T f1 f2 T f1 T f2 則稱該系統(tǒng)是可加的 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的 則稱該系統(tǒng)是線性的 即T af1 bf2 aT f1 bT f2 1 線性性質(zhì)包括兩方面 齊次性和可加性 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 2 動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f 有關(guān) 而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài) x 0 有關(guān) 初始狀態(tài)也稱 內(nèi)部激勵(lì) 完全響應(yīng)可寫為y T x 0 f 零狀態(tài)響應(yīng)為yzs T 0 f 零輸入響應(yīng)為yzi T x 0 0 則線性系統(tǒng)的完全響應(yīng)y yzs yzi 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 零狀態(tài)線性 T 0 af aT 0 f T 0 f1 t f2 t T 0 f1 t T 0 f2 或T 0 af1 t bf2 t aT 0 f1 bT 0 f2 零輸入線性 T ax 0 0 aT x 0 0 T x1 0 x2 0 0 T x1 0 0 T x2 0 0 或T ax1 0 bx2 0 0 aT x1 0 0 bT x2 0 0 可分解性 y yzs yzi T 0 f T x 0 0 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 例1 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) 1 y t 3x 0 2f t x 0 f t 1 2 y t 2x 0 f t 3 y t x2 0 2f t 解 1 yzs t 2f t 1 yzi t 3x 0 1顯然 y t yzs t yzi t 不滿足可分解性 故為非線性 2 yzs t f t yzi t 2x 0 y t yzs t yzi t 滿足可分解性 由于T 0 af t af t ayzs t 不滿足零狀態(tài)線性 故為非線性系統(tǒng) 3 yzs t 2f t yzi t x2 0 顯然滿足可分解性 由于T ax 0 0 ax 0 2 ayzi t 不滿足零輸入線性 故為非線性系統(tǒng) 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 例2 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) 解 y t yzs t yzi t 滿足可分解性 T 0 af1 t bf2 t aT 0 f1 t bT 0 f2 t 滿足零狀態(tài)線性 T ax1 0 bx2 0 0 e t ax1 0 bx2 0 ae tx1 0 be tx2 0 aT x1 0 0 bT x2 0 0 滿足零輸入線性 所以 該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng) 1 時(shí)不變性 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間 其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間 即若T 0 f t yzs t 則有T 0 f t td yzs t td 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性 或移位不變性 二 時(shí)不變性 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 例 判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng) 1 yzs k f k f k 1 2 yzs t tf t 3 yzs t f t 解 1 令g k f k kd T 0 g k g k g k 1 f k kd f k kd 1 而yzs k kd f k kd f k kd 1 顯然T 0 f k kd yzs k kd 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的 2 令g t f t td T 0 g t tg t tf t td 而yzs t td t td f t td 顯然T 0 f t td yzs t td 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 2020 1 22 3 令g t f t td T 0 g t g t f t td 而yzs t td f t td 顯然T 0 f t td yzs t td 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 直觀判斷方法 若f 前出現(xiàn)變系數(shù) 或有反轉(zhuǎn) 展縮變換 則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 2020 1 22 判斷系統(tǒng)是否線性注意 1 在判斷可分解性時(shí) 應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)y t 是否可以表示為兩部分之和 其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān) 而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵(lì)有關(guān) 2 在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx t 是否具有線性時(shí) 應(yīng)以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量 x 0 而不能以其它的變量 如t等 作為自變量 3 在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf t 是否具有線性時(shí) 應(yīng)以系統(tǒng)的輸入激勵(lì)為自變量 f t 而不能以其它的變量 如t等 作為自變量 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 微分特性 若f t yzs t 則f t y zs t 積分特性 若f t yzs t 則 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng) 稱為因果系統(tǒng) 即對因果系統(tǒng) 當(dāng)t t0 f t 0時(shí) 有t t0 yzs t 0 如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) yzs t 3f t 1 而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng) 1 yzs t 2f t 1 2 yzs t f 2t 因?yàn)?令t 1時(shí) 有yzs 1 2f 2 因?yàn)?若f t 0 t t0 有yzs t f 2t 0 t 0 5t0 三 因果性了解內(nèi)容 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 一個(gè)系統(tǒng) 若對有界的激勵(lì)f 所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs 也是有界時(shí) 則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定 簡稱穩(wěn)定 即若 f 其 yzs 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的 如yzs k f k f k 1 是穩(wěn)定系統(tǒng) 而 是不穩(wěn)定系統(tǒng) 因?yàn)?當(dāng)f t t 有界 當(dāng)t 時(shí) 它也 無界 四 穩(wěn)定性了解內(nèi)容 2020 1 22 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 系統(tǒng)分析研究的主要問題 對給定的具體系統(tǒng) 求出它對給定激勵(lì)的響應(yīng) 具體地說 系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答 系統(tǒng)的分析方法 輸入輸出法 外部法 狀態(tài)變量法 內(nèi)部法 chp 8 外部法 時(shí)域分析 chp 2 chp 3 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) 頻域法 4 和復(fù)頻域法 5 離散系統(tǒng) z域法 chp6 系統(tǒng)特性 系統(tǒng)函數(shù) chp 7 五 LTI系統(tǒng)分析概述 2020 1 22 1 把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開求 2 把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和 根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性 多個(gè)基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號所引起的響應(yīng)之和 1 6系統(tǒng)的特性和分析方法 求解的基本思路 采用的數(shù)學(xué)工具 1 卷積積分與卷積和 2 傅里葉變換 3 拉普拉斯變換 4 z變換 2020 1 22 2 沖激函數(shù)的定義 性質(zhì) 導(dǎo)數(shù)和微分 1 系統(tǒng)的定義 2 系統(tǒng)的特性 線性 時(shí)不變性 因果性 穩(wěn)定性 3 描述方法 數(shù)學(xué)模型 框圖 4 分析方法 時(shí)域法 變換域法系統(tǒng)函數(shù) 狀態(tài)變量法 本章小結(jié) 1 信號的基本概念 分類和基本運(yùn)算 一 信號與系統(tǒng) 1 信號的定義 信息的一種表示形式 通過信號傳遞信息 2 信號的分類 連續(xù)信號和離散信號 周期信號和非周期信號 實(shí)信號和復(fù)信號 能量信號和功率信號 3 基本運(yùn)算 加 乘 反轉(zhuǎn) 平移 尺度變換 2 系統(tǒng)的基本概念 特性 描述方法和分析方法 二 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 1 階躍函數(shù)的定義 本章小結(jié) 1 沖激函數(shù)的定義 階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 沖激函數(shù)的性質(zhì) 與普通函數(shù)的乘積 移位 尺度變換 奇偶性 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 3 積分和微分 重點(diǎn) 信號的基本運(yùn)算 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2020 1 22 第一章作業(yè) P33 1 1 1 2 3 6 7 8 1 3 a c 1 4 b d P33 1 5 1 3 5 1 6 1 3 5 7 P34 1 7 2 3 4 P35 1 10 1 3 5 7 P36 1 20P38 1 23 2 4 1 25 2 4 6 8 只判斷是否時(shí)不變性 1 26 重要習(xí)題