人教版八年級數(shù)學(xué)上12.3角的平分線的性質(zhì)同步測試含答案解析 與 人教版八年級數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定同步測試含答案解析

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人教版八年級數(shù)學(xué)上 12.3 角的平分線的性質(zhì)同步測試含答案解析 與 人教版八年級數(shù)學(xué)上 12.2 三角形全等的判定同步測試含答案解析12.3 角的平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.如圖 ,△ABC 的三邊 AB、BC、AC 的長分別為 12,18,24,O 是△ABC 三條角平分線的交點,則 S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( )A.1∶1∶1 B.1∶2∶3C.2∶3∶4 D.3∶4∶52.如圖 ,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分別為點 M,N,PM=PN,∠BOC=30°,則∠AOB= . 3.如圖 ,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,CD 平分∠ACB,DE⊥BC 于 E.若 BC=5 cm,DC=4 cm,則△DEB 的周長為 cm. 4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,若 BC=15,且 BD∶DC=3∶2,則 D 到邊 AB 的距離是 . 能力提升全練拓展訓(xùn)練1.如圖 ,AD∥BC,∠ABC 的平分線 BP 與∠BAD 的平分線 AP 相交于點 P,作 PE⊥AB, 垂足為 E.若 PE=3,則兩平行線 AD 與 BC 間的距離為( )A.3 B.5 C.6 D.不能確定2.如圖 ,已知 DB⊥AE 于點 B,DC⊥AF 于點 C,且 DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,則∠DGF= . 3.如圖 ,已知∠B=∠C=90°,E 是 BC 的中點,DE 平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB 的度數(shù).三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.(2018 江蘇無錫宜興期中,16,★★) 如圖,在△ABC 中,AB=10,AC=8,O 為△ABC 角平分線的交點,若△ABO 的面積為 20,則△ACO 的面積為 . 2.(2018 河北邯鄲期末,19,★★) 如圖所示,已知△ABC 的周長是 20,BO、CO 分別平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于 D,且 OD=3,則△ABC 的面積是 . 3.(2018 吉林延邊安圖期末,21,★★) 如圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,點 E 為垂足,DF⊥AC,點 F 為垂足,求證:DE=DF.(7 分)五年中考全練拓展訓(xùn)練1.如圖 ,已知在△ABC 中,CD 是 AB 邊上的高,BE 平分∠ABC,交 CD 于點 E,BC=5,DE=2,則△BCE 的面積等于( )A.10 B.7 C.5 D.42.如圖 ,在△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB=60°, 點 E 在 BC 的延長線上 ,∠ABC 的平分線 BD 與∠ACE 的平分線 CD 相交于點 D,連接 AD,下列結(jié)論中不正確的是 ( )A.∠BAC=70° B.∠DOC=90°C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°3.(在 △ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是△ABC 的角平分線,則△ABD 與△ACD 的面積之比是 .核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.如圖 ,在四邊形 ABCD 中,∠A=90°,AD=8,對角線 BD⊥CD,P 是 BC 邊上一動點, 連接 DP.若∠ADB=∠C,則 DP 長的最小值為 . 2.三條公路 l1,l2,l3 兩兩相交于 A,B,C 三點,現(xiàn)計劃修建一個商品超市 ,要求這個超市到三條公路的距離相等,問可供選擇的地方有多少處?請畫出圖形并在圖中找出來.12.3 角的平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.C ∵O 是△ABC 三條角平分線的交點,AB、BC、AC 的長分別為 12,18,24,∴S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故選 C.2.答案 60°解析 ∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°.3.答案 5解析 ∵CD 平分 ∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA.在 Rt△CDE 和 Rt△CDA 中,∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB 的周長=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm.4.答案 6解析 ∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6.∵∠C=90°,AD 平分∠BAC,∴D 到邊 AB 的距離=CD=6.能力提升全練拓展訓(xùn)練1.C 如圖,作 PF⊥AD 于 F,PG⊥BC 于 G,∵AP 是 ∠BAD 的平分線,PF⊥AD,PE⊥AB,∴PF=PE=3,∵BP 是 ∠ABC 的平分線,PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=3,∴兩平行線 AD 與 BC 間的距離為 PF+PG=6.2.答案 150°解析 ∵DB⊥AE 于點 B,DC⊥AF 于點 C,且 DB=DC,∴AD 平分 ∠BAC,∵∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAC=20°,∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.3.解析 如圖,過點 E 作 EF⊥AD 交 AD 于 F,∵DE 平分 ∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且 E 是 BC 的中點,∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,∴AE 平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°,∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.答案 16解析 ∵點 O 是△ABC 三條角平分線的交點,∴點 O 到 AB,AC 的距離相等 ,∴△AOB 與△AOC 面積的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.∵△ABO 的面積為 20,∴△ACO 的面積為 16.2.答案 30解析 如圖,連接 OA,過 O 作 OE⊥AB 于 E,OF⊥AC 于 F,∵BO、 CO 分別平分∠ABC 和∠ACB,∴OE=OD,OF=OD,∴OE=OF=OD=3,∵△ABC 的周長是 20,OD⊥BC 于 D,且 OD=3,∴S△ABC=×AB·OE+×BC·OD+×AC·OF=×(AB+BC+AC)×3=×20×3=30.3.證明 在△ABD 和△ACD 中 ,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.五年中考全練拓展訓(xùn)練1.C 作 EF⊥BC 于 F,∵BE 平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5,故選 C.2.B ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故 A 選項正確;∵BD 平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO 中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°, 故 B選項錯誤;∵CD 平分∠ACE,∴∠ACD=×(180°-60°)=60°,∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故 C 選項正確;由 BD、CD 分別是∠ABC 和∠ACE 的平分線易證 AD 是△ABC 的外角平分線,∴∠DAC=×(180°-70°)=55°,故 D 選項正確.3.答案 4∶3解析 如圖,過點 D 分別作 DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分別為 E、F, 由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,∴===,即 S△ABD∶S△ACD=4∶3.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.答案 8解析 根據(jù)垂線段最短知,當(dāng) DP⊥BC 時,DP 的長度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°, 又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又 DA⊥BA,∴ 當(dāng) DP⊥BC 時,AD=DP,又 AD=8,∴DP 長的最小值為 8.2.解析 先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,要求超市到三條公路的距離相等, 先觀察△ABC 的內(nèi)部,實際上就是在△ABC 內(nèi)找一個點 ,使它到△ABC 的三邊的距離相等 ,這個點應(yīng)該是△ABC 的三條(或兩條)角平分線的交點,但除此以外,還應(yīng)考慮是否還有其他的點也符合要求, 因為三條公路都是用直線來表示的,且三角形的互為同旁內(nèi)角的兩個外角的平分線的交點滿足到三角形三邊所在直線的距離相等,所以在△ABC 的外部也存在滿足題意的點 .如圖,(1)作出△ABC 的兩個內(nèi)角的平分線,取其交點為 O1;(2)作出 △ABC 所有外角(6 個外角)的平分線,取其交點分別為 O2,O3,O4,故滿足條件的修建點有 4 處,即 O1,O2,O3,O4 處.人教版八年級數(shù)學(xué)上 12.2 三角形全等的判定同步測試含答案解析12.2 三角形全等的判定基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.如圖 (1)所示,A,E,F,C 在一條直線上,AE=CF,過 E,F 分別作 DE⊥AC,BF⊥AC,若 AB=CD.(1)求證 :GF=GE;(2)若將 △DEC 的邊 EC 沿 AC 方向移動,變?yōu)閳D(2)時,其余條件不變, 上述結(jié)論是否成立?請說明理由.2.如圖 ,Rt△ABC 中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD 為斜邊 AB 上的高,點 E 從點 B 出發(fā)沿直線 BC以2 cm/s 的速度移動 ,過點 E 作 BC 的垂線交直線 CD 于點 F.(1)求證 :∠A=∠BCD;(2)點 E 運動多長時間時,CF=AB?并說明理由.能力提升全練拓展訓(xùn)練1.已知一等腰三角形的腰長為 5,底邊長為 4,底角為 β.滿足下列條件的三角形與已知三角形不一定全等的是( )A.兩條邊長分別為 4,5,它們的夾角為 βB.兩個角是 β,它們的夾邊長為 4C.三條邊長分別是 4,5,5D.兩條邊長是 5,它們的夾角是 β2.已知 △ABC 中,AB=7,AC=4,AD 是 BC 邊上的中線,則 AD 長的范圍是 . 3.(2018 山西期中) 問題情境: 如圖 1,在直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于點 D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);特例探究:如圖 2,∠MAN=90°,射線 AE 在這個角的內(nèi)部,點 B、C 分別在∠MAN 的邊AM、AN 上,且 AB=AC,CF⊥AE 于點 F,BD⊥AE 于點 D.證明:△ABD≌△CAF;歸納證明:如圖 3,點 B、C 分別在∠MAN 的邊 AM、AN 上,點 E,F 在∠MAN 內(nèi)部的射線 AD上,∠1、∠2 分別是△ABE、△CAF 的外角.已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;拓展應(yīng)用:如圖 4,在△ABC 中,AB=AC,ABBC.點 D 在邊 BC 上,CD=2BD,點 E、F 在線段AD 上,∠1=∠2=∠BAC. 若△ABC 的面積為 15,則△ACF 與△BDE 的面積之和為 . 三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.(2018 河北秦皇島撫寧期末 ,6,★★)根據(jù)已知條件,能畫出唯一 △ABC 的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=52.(2018 安徽月考,15,★★) 如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于點 E,AD⊥CE 于點 D,下面四個結(jié)論:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正確的結(jié)論是 .(把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上) 3.(2018 陜西西安蓮湖月考,22,★★) 如圖,在△ABC 中,AC=BC,D 是 AB 上的一點,AE⊥CD于點 E,BF⊥CD 于點 F,若 CE=BF,AE=EF+BF.試判斷直線 AC 與 BC 的位置關(guān)系,并說明理由.五年中考全練拓展訓(xùn)練1.(2016 湖南永州中考,9,★★)如圖,點 D、E 分別在線段 AB,AC 上,CD 與 BE 相交于 O 點,已知 AB=AC,再添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A.∠B=∠C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.(2016 山東濟(jì)寧中考,12,★★) 如圖,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為 D,E,AD,CE交于點 H.請你添加一個適當(dāng)條件: ,使△AEH≌△CEB. 3.(2016 河北中考,21,★★) 如圖,點 B,F,C,E 在直線 l 上(F,C 之間不能直接測量), 點 A,D 在 l異側(cè),測得 AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9 分)(1)求證 :△ABC≌△DEF;(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.如圖 ,點 A 的坐標(biāo)為(8,0),點 B 為 y 軸的負(fù)半軸上的一個動點 ,分別以 OB,AB 為直角邊在第三、第四象限作等腰 Rt△OBF,等腰 Rt△ABE,連接 EF 交 y 軸于 P 點,當(dāng)點 B 在 y 軸上移動時,PB 的長度為( )A.2 B.3C.4 D.隨點 B 的運動而變化2.在 △ABC 中,AB=AC, 點 D 是射線 CB 上的一動點(不與點 B、C 重合),以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作△ADE,使 AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接 CE.(1)如圖 1,當(dāng)點 D 在線段 CB 上,且∠BAC=90°時,∠DCE= 度; (2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β.①如圖 2,當(dāng)點 D 在線段 CB 上,∠BAC≠90°時,請你探究 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明你的結(jié)論;②如圖 3,當(dāng)點 D 在線段 CB 的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖 3 補充完整, 并直接寫出此時α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系( 不需證明).12.2 三角形全等的判定基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.解析 (1)證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEF=∠BFE=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即 AF=CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△BFG 和△DEG 中,∵∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE.(2)結(jié)論依然成立.理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即 AF=CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△BFG 和△DEG 中,∵∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE.2.解析 (1)證明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.(2)如圖 ,當(dāng)點 E 在射線 BC 上移動時,若 E 移動 5 s,則 BE=2×5=10(cm),∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).∴CE=AC.在△CFE 與△ABC 中,∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB.當(dāng)點 E 在射線 CB 上移動時,若 E 移動 2 s,則 BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.在△CF'E'與△ABC 中,∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.綜上,當(dāng)點 E 在直線 CB 上移動 5 s 或 2 s 時,CF=AB.能力提升全練拓展訓(xùn)練1.D A 符合三角形全等的判定定理 SAS,能判定兩三角形全等,故本選項不符合題意;B 符合三角形全等的判定定理 ASA,能判定兩三角形全等,故本選項不符合題意;C 符合三角形全等的判定定理 SSS,能判定兩三角形全等 ,故本選項不符合題意.故選 D.2.答案 1.5AC.∵AD⊥CE,∴ACAD,∴ABAD.又∵CE=AD,∴ABCE,故③錯誤,因此填①②④.3.解析 AC⊥BC,理由如下:∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF.在△ACE 和△CBF 中,∴△ACE≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF.在 Rt△ACE 中,∵∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∴AC⊥BC.五年中考全練拓展訓(xùn)練1.D 選項 A,∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,所以△ABE≌△ACD(ASA),正確; 選項B,AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正確; 選項 C,由 BD=CE 及 AB=AC 可得 AD=AE,因為 AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正確; 選項D,BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,SSA 不能判定兩個三角形全等, 故選 D.2.答案 AE=CE(或 HE=BE 或 AH=CB 或∠BAC=45°)解析 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°,∴∠B+∠EAH=∠B+∠ECB=90°,∴∠EAH=∠ECB.∴添加條件 AE=CE 或∠BAC=45°, 可根據(jù)“ASA”判定△AEH≌△CEB, 添加條件 AH=CB 或 HE=BE,可根據(jù) “AAS”判定△AEH≌△CEB.3.解析 (1)證明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.C 如圖,作 EN⊥y 軸于 N,∵∠BOA=∠ABE=90°,∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,∴∠NBE=∠BAO.在△ABO 和△BEN 中,∴△ABO≌△BEN(AAS),∴OB=NE,又∵OB=BF,∴BF=NE.又∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,∴在 △BFP 和△NEP 中,∴△BFP≌△NEP(AAS),∴BP=NP,又∵點 A 的坐標(biāo)為(8,0),∴BN=OA=8,∴BP=NP=4,故選 C.2.解析 (1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=90°.∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,故答案為 90.(2)①α+β=180°.證明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°.②作出圖形,如圖所示,α=β.