2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題6.5 與彈簧相關(guān)的能量問題千題精練.doc

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專題6.5 與彈簧相關(guān)的能量問題 一．選擇題 1.（2018?江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置．物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點．在從A到B的過程中，物塊（ ） A.加速度先減小后增大 B.經(jīng)過O點時的速度最大 C.所受彈簧彈力始終做正功 D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功 【參考答案】A,D 【分析】先明確從A到O的過程，彈簧壓縮量先變小后伸長量變大，可知對物體先做正功后做負功，然后對物體進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可確定加速度的變化情況，有動能定理可知從A到B的過程中彈簧彈力做功與克服摩擦力做功的關(guān)系。 2. (2017青島模擬)如圖所示，一根原長為L的輕彈簧，下端固定在水平地面上，一個質(zhì)量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過程受到的空氣阻力恒為Ff，則小球從開始下落至最低點的過程(　　) A．小球動能的增量為零 B．小球重力勢能的增量為mg(H＋x－L) C．彈簧彈性勢能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L) D．系統(tǒng)機械能減小FfH 【參考答案】AC 3． (2017洛陽檢測)如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側(cè)，A、B與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ。開始時用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手，使A和B一起沿斜面向上運動距離L時，A和B達到最大速度v。則以下說法正確的是(　　) A．A和B達到最大速度v時，彈簧是自然長度 B．若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g(sin θ＋μcos θ) C．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θ D．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于mv2 【參考答案】BD 【名師解析】A和B達到最大速度v時，A和B的加速度為零。對AB整體：由平衡條件知kx＝(m＋M)gsin θ＋μ(m＋M)gcos θ，所以此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；A和B恰好分離時，A、B間的彈力為0，A、B的加速度相同，對B受力分析，由牛頓第二定律知，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，得a＝gsin θ＋μgcos θ，故B正確；從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對AB整體，根據(jù)動能定理得W彈－(m＋M)gLsin θ－μ(m＋M)gcos θL＝(m＋M)v2，所以彈簧對A所做的功W彈＝(m＋M)v2＋(m＋M)gLsin θ＋μ(m＋M)gcos θL，故C錯誤；從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對于B，根據(jù)動能定理得B受到的合力對它做的功W合＝ΔEk＝mv2，故D正確。 4.有兩個質(zhì)量不等的物體A、B ， 靜止在光滑的水平面上，它們用細線連著，之間夾著一個被壓縮的彈簧．當(dāng)燒斷細線，在彈簧恢復(fù)到原長的過程中（ ） A.彈簧對兩個物體所做的功大小相等 B.彈簧和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C.任何時刻兩個物體加速度的大小都相等 D.任何時刻兩個物體速度的大小都相等 【參考答案】B 【分析】在此系統(tǒng)中，重力和支持力不做功，只有彈力作用，彈力為內(nèi)力，故機械能守恒。 5．如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至其離地高度h1＝0.1 m 處，滑塊與彈簧不拴接?，F(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ekh圖像，其中高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線，以地面為零勢能面，取g＝10 m/s2，由圖像可知(　　) A．滑塊的質(zhì)量為0.2 kg B．彈簧原長為0.2 m C．彈簧最大彈性勢能為0.32 J D．滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.18 J 【參考答案】AB 6.如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點.將小球拉至A點，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運動到O點正下方與A點的豎直高度差為h的B點時，速度大小為v.已知重力加速度為g ， 下列說法正確的是( ) A.小球運動到B點時的動能等于 mv2 B.小球由A點到B點機械能減少mgh C.小球到達B點時彈簧的彈性勢能為mgh D.小球由A點到B點克服彈力做功為mgh－ mv2 【參考答案】A,D 【名師解析】小球在B點的速度為v，所以動能為 ，A符合題意；以B點所在的位移為參考平面，小球在A點的機械能為mgh，在B點的機械能為 ，所以機械能的減小為： ，B不符合題意；由小球和彈簧組的系統(tǒng)機械能守恒可知，小球從A到B過程中，小球減小的機械能等于彈簧增加的彈性勢能即為 ，由功能關(guān)系可知，小球由A點到B點克服彈力做功為等于增加的彈性勢能，C不符合題意，D符合題意。 【分析】由速度自然能計算動能大小，動能變化量為重力和彈力做功之和，根據(jù)重力做功情況，可以將彈簧彈力做功計算出來；除重力以外的力做的功等于小球機械能變化量，即彈簧彈力做功。 7.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定于豎直墻壁，另一端緊靠質(zhì)量為m的物塊（彈簧與物塊沒有連接），在外力作用下，物塊將彈簧壓縮了一段距離后靜止于A點?，F(xiàn)撤去外力，物塊向右運動，離開彈簧后繼續(xù)滑行，最終停止于B點。已知A、B間距離為x，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ） A.壓縮彈簧過程中，外力對物塊做的功為μmg x B.物塊在A點時，彈簧的彈性勢能為μmgx C.向右運動過程中，物塊先加速，后減速 D.向右運動過程中，物塊加速度先減少，后不斷增大 【參考答案】B,C 【分析】對小球列動能定理Ek2-Ek1=W，然后通過移項分析彈簧做功問題；物體向右運動彈簧對物體的推力越來越小，當(dāng)小于摩擦力是，為減速運動。 8.如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點．已知M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜ ．在小球從M點運動到N點的過程中（ ） A.彈力對小球先做正功后做負功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能 【參考答案】B,C,D 因M點與N點彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢能相同，彈力對小球做的總功為零，則彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功；小球向下運動的過程中只有重力做正功，所以小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差．故D正確 故選：BCD 【分析】彈力為0時或彈力方向與桿垂直時物體加速度為g，且彈力功率為0．因M，N彈力大小相等則彈性勢能相等．據(jù)此分析各選項．本題考查彈簧類問題中的機械能守恒，注意彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，形變量相同，則彈簧勢能相同． 9.兩實心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)．若它們下落相同的距離，則（ ） A.甲球用的時間比乙球長 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 【參考答案】B,D 【名師解析】設(shè)小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質(zhì)量為：m= 重力：G=mg= 小球的加速度：a= 可知，小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．兩個小球下降的距離是相等的，根據(jù)：x= 可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故A錯誤；根據(jù)：2ax= 可知，加速度比較大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正確； 小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．故C錯誤；由題可知，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根據(jù)W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正確． 【分析】設(shè)出小球的密度，寫出質(zhì)量的表達式，再結(jié)合題目的條件寫出阻力的表達式，最后結(jié)合牛頓第二定律寫出加速度的表達式．根據(jù)物體的加速度的關(guān)系結(jié)合運動學(xué)的公式判斷運動的時間以及末速度；根據(jù)功的公式判斷克服阻力做的功．該題結(jié)合新信息考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)質(zhì)量關(guān)系判斷出半徑關(guān)系，然后正確應(yīng)用“它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比”進行解答． 10.如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60變?yōu)?20，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中（　?。? A.A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于 mg B.A的動能最大時，B受到地面的支持力等于 mg C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下 D.彈簧的彈性勢能最大值為 mgL 【參考答案】A,B 【名師解析】A的動能最大時，設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以F= ；在A的動能達到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于 mg，故A、B正確； 當(dāng)A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A的加速度方向向上，故C錯誤； A下落的高度為：h=Lsin60﹣Lsin30，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球A的機械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為EP=mgh= mgL，故D錯誤． 【分析】A的動能最大時受力平衡，根據(jù)平衡條件求解地面支持力，根據(jù)超重失重現(xiàn)象分析A的動能達到最大前，B受到地面的支持力大??；根據(jù)功能關(guān)系分析彈簧的彈性勢能最大值． 11.如圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個木塊，A、B之間用一輕彈簧連接．A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)．若突然撤去力F，則下列說法中正確的是（ ） A.木塊A離開墻壁前，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒 B.木塊A離開墻壁前，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守恒 C.木塊A離開墻壁后，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒 D.木塊A離開墻壁后，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守恒 【參考答案】B,C 【分析】根據(jù)系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，分析系統(tǒng)所受的外力情況，判斷動量是否守恒．根據(jù)是否是只有彈簧的彈力做功，判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒． 12．(2016河南洛陽高三質(zhì)檢)在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，當(dāng)物塊B剛要離開C時，A的速度為v，則此過程(彈簧的彈性勢能與彈簧的伸長量或壓縮量的平方成正比，重力加速度為g)(　　) A．物塊A運動的距離為 B．物塊A加速度為 C．拉力F做的功為mv2 D．拉力F對A做的功等于A的機械能的增加量 【參考答案】AD　 13、如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），其速度v和彈簧壓縮量△x之間的函數(shù)圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，取g=10m/s2，則下列說法正確的是（ ） A．小球剛接觸彈簧時速度最大 B．當(dāng)△x=0.3m時，小球處于超重狀態(tài) C．該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/m D．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的加速度先減小后增大 【參考答案】BCD 14．(2016遼寧師大附中一模)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎立于地面上，質(zhì)量為m的小球，自彈簧正上方h高處由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短(彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi))的過程中，下列說法正確的是(　　) A．小球的機械能守恒 B．重力對小球做正功，小球的重力勢能減小 C．由于彈簧的彈力對小球做負功，所以小球的動能一直減小 D．小球的加速度先增大后減小 【參考答案】．B　 15．(2015天津理綜，5)如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) A．圓環(huán)的機械能守恒 B．彈簧彈性勢能變化了mgL C．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 【參考答案】B　 【名師解析】圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最大距離時速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故C錯誤；圓環(huán)重力勢能減少了mgl，由能量守恒定律知彈簧彈性勢能增加了mgl，故B正確。 16. (2015江蘇單科，9)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)(　　) A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2 C．在C處，彈簧的彈性勢能為mv2－mgh D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 【參考答案】BD　 二．計算題 1．(2018南師附中)如圖所示，在高h1＝30 m的光滑水平平臺上，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能Ep。若打開鎖扣K，小物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺，做平拋運動，并恰好能沿光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2＝15 m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L＝70 m 的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動并與右邊墻壁發(fā)生碰撞，取g＝10 m/s2。 (1)求小物塊由A到B的運動時間； (2)求小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大?。? (3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的某點P(P點未畫出)。設(shè)小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍。 【名師解析】(1)設(shè)從A運動到B的時間為t，由平拋運動規(guī)律得 h1－h(huán)2＝gt2， 解得t＝ s。 (3)設(shè)小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s， 根據(jù)題意，該路程的最大值是smax＝3L， 路程的最小值是smin＝L， 路程最大時，動摩擦因數(shù)最小，路程最小時，動摩擦因數(shù)最大，由能量守恒知 mgh1＋mv12＝μminmgsmax， mgh1＋mv12＝μmaxmgsmin， 解得μmax＝，μmin＝。 由小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞可知，≤μ＜。 答案：(1) s　(2)50 J　(3)≤μ＜ 2. (2016湖北仙桃高三一檢)(20分)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量m＝3 kg的物塊A，物塊A放在平臺B上，通過平臺B可以控制A的運動，如圖所示，初始時A、B靜止，彈簧處于原長。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (1)若平臺B緩慢向下運動，求A、B一起豎直下降的最大位移x1。 (2)若平臺B以a＝5 m/s2向下勻加速運動，求A、B一起勻加速運動的時間t及此過程中B對A做的功W。 【名師解析】 (1)在AB一起運動達最大位移過程中，對A受力分析有， mg－FN1－kx1＝0 A、B分離瞬間FN1＝0，則x1＝＝0.15 m A、B分離時物塊A的速度v＝ 對A由動能定理有， W＋mgx2＋W彈＝mv2 代入數(shù)據(jù)得，W＝－0.56 J 答案　(1)0.15 m　(2)0.17 s?。?.56 J 3．(2016福建泉州一模)(20分)如圖是檢驗?zāi)撤N平板承受沖擊能力的裝置，MN為半徑R＝0.8 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，OP為待檢驗平板，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)小鋼珠經(jīng)過N點時速度的大小vN； (2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek； (3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s。 (3)小鋼球從N到Q做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平方向有 x＝vNt，豎直方向有R＝gt2，解得x＝0.8 m。 答案　(1)2 m/s　(2)0.12 J　(3)0.8 m 4．(2016江蘇連云港高三統(tǒng)考)(20分)如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2 m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質(zhì)量為1 kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h＝0.6 m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN＝2.5mg的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.5 J。取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小球在C處受到的向心力大??； (2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm； (3)小球最終停止的位置。 【名師解析】 (1)小球進入管口C端時它與圓管上管壁有大小為F＝2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力為：F向＝2.5mg＋mg＝3.5mg＝3.5110＝35 N 得Ekm＝mg(r＋x0)＋mv－Ep＝6 J (3)在C點，由F向＝ 代入數(shù)據(jù)得：vC＝ m/s 滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得mgh－μmgs＝mv 解得BC間距離s＝0.5 m 答案　(1)35 N　(2)6 J　(3)距離B端0.2 m(或距離C端0.3 m)