2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)案 蘇教版必修5.docx
《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)案 蘇教版必修5.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)案 蘇教版必修5.docx(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.3.對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式. 知識點一 數(shù)列及其有關(guān)概念 思考1 數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個數(shù)列嗎? 答案 不是.順序不一樣. 思考2 數(shù)列的記法和集合有些相似,那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么? 答案 數(shù)列中的數(shù)講究順序,集合中的元素具有無序性;數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù),集合中的元素具有互異性. 梳理 (1)按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.?dāng)?shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項,…,排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項. (2) 數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,…,an,…,簡記為{an}. 知識點二 通項公式 思考 數(shù)列1,2,3,4,…的第100項是多少?你是如何猜的? 答案 100.由前四項與它們的序號相同,猜第n項an=n,從而第100項應(yīng)為100. 梳理 如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. 知識點三 數(shù)列的分類 思考 對數(shù)列進(jìn)行分類,可以用什么樣的分類標(biāo)準(zhǔn)? 答案 (1)可以按項數(shù)分類;(2)可以按項的大小變化分類. 梳理 (1)按項數(shù)分類,項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列,項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列. (2)按項的大小變化分類,從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列;從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列. 1.同一個數(shù)在一個數(shù)列中只能出現(xiàn)一次.() 2.如果一個數(shù)列不是遞增數(shù)列,則一定是遞減數(shù)列.() 3.如果已知數(shù)列的通項公式,則可以寫出該數(shù)列的任意一項.(√) 類型一 數(shù)列的分類 例1 下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是______.(填序號) ①1,,,,…; ②-1,-2,-3,-4,…; ③-1,-,-,-,…; ④1,,,…,. 考點 數(shù)列的分類 題點 數(shù)列的分類 答案 ③ 解析?、佗谑沁f減數(shù)列,④是有窮數(shù)列,只有③符合題意. 反思與感悟 處理數(shù)列分類問題的技巧: (1)有窮數(shù)列與無窮數(shù)列 判斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列,只需觀察數(shù)列是有限項還是無限項.若數(shù)列含有限項,則是有窮數(shù)列,否則為無窮數(shù)列. (2)遞增數(shù)列與遞減數(shù)列 ①觀察從第2項起,數(shù)列中每一項與前一項的大小關(guān)系,依據(jù)定義進(jìn)行判斷; ②由數(shù)列的圖象可知,只要這些點每個比它前面相鄰的一個高(低),則圖象呈上升(下降)趨勢,即數(shù)列遞增(減). 跟蹤訓(xùn)練1 下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列?哪些是遞增數(shù)列?哪些是遞減數(shù)列?哪些是擺動數(shù)列?哪些是常數(shù)列? (1)2010,2012,2014,2016,2018; (2)0,,,…,,…; (3)1,,,…,,…; (4)-,,-,,…; (5)1,0,-1,…,sin,…; (6)9,9,9,9,9,9. 考點 數(shù)列的分類 題點 數(shù)列的分類 答案 (1)(6)是有窮數(shù)列;(1)(2)是遞增數(shù)列;(3)是遞減數(shù)列;(4)(5)是擺動數(shù)列;(6)是常數(shù)列. 類型二 由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式 例2 寫出下列數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù): (1)1,-,,-; (2),2,,8; (3)9,99,999,9999;(4)2,0,2,0. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 解 (1)這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù),并且奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負(fù), 所以它的一個通項公式為an=,n∈N*. (2)數(shù)列的項,有的是分?jǐn)?shù),有的是整數(shù),可將各項都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察:,,,,…, 所以它的一個通項公式為an=,n∈N*. (3)各項加1后,變?yōu)?0,100,1000,10000,…,此數(shù)列的通項公式為10n,可得原數(shù)列的一個通項公式為an=10n-1,n∈N*. (4)這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列,奇數(shù)項是2,偶數(shù)項是0,所以,它的一個通項公式為an=(-1)n+1+1,n∈N*. 反思與感悟 要由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式,只需觀察分析數(shù)列中項的構(gòu)成規(guī)律,看哪些部分不隨序號的變化而變化,哪些部分隨序號的變化而變化,確定變化部分隨序號變化的規(guī)律,繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系. 跟蹤訓(xùn)練2 寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù): (1)-,,-,; (2),,,; (3)7,77,777,7777. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 解 (1)這個數(shù)列前4項的分母都是序號數(shù)乘以比序號數(shù)大1的數(shù),并且奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正, 所以它的一個通項公式為an=,n∈N*. (2)這個數(shù)列的前4項的分母都是比序號大1的數(shù),分子都是比序號大1的數(shù)的平方減1, 所以它的一個通項公式為an=,n∈N*. (3)這個數(shù)列的前4項可以變?yōu)?,99,999,9999, 即(10-1),(100-1),(1000-1), (10000-1), 即(10-1),(102-1),(103-1), (104-1), 所以它的一個通項公式為an=(10n-1),n∈N*. 類型三 數(shù)列的通項公式的應(yīng)用 例3 已知數(shù)列{an}的通項公式an=, n∈N*. (1)寫出它的第10項; (2)判斷是不是該數(shù)列中的項. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項 解 (1)a10==. (2)令=,化簡得8n2-33n-35=0, 解得n=5. 當(dāng)n=5時,a5=-≠. 所以不是該數(shù)列中的項. 引申探究 對于例3中的{an}. (1)求an+1;(2)求a2n. 解 (1)an+1==. (2)a2n==. 反思與感悟 在通項公式an=f(n)中,an相當(dāng)于y,n相當(dāng)于x.求數(shù)列的某一項,相當(dāng)于已知x求y,判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項,相當(dāng)于已知y求x,若求出的x是正整數(shù),則y是該數(shù)列的項,否則不是. 跟蹤訓(xùn)練3 已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n∈N*),那么是這個數(shù)列的第___項. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 答案 10 解析 ∵=,∴n(n+2)=1012,∴n=10. 1.下列敘述正確的是________.(填序號) ①數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列; ②數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為{n}; ③數(shù)列0,1,0,1,…是常數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列. 考點 數(shù)列的概念 題點 數(shù)列的概念的理解 答案?、? 解析 由數(shù)列的通項an=知, an+1-an=-=>0, 即數(shù)列是遞增數(shù)列. 2.?dāng)?shù)列2,3,4,5,…的一個通項公式為____________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 答案 an=n+1,n∈N* 解析 這個數(shù)列的前4項都比序號大1,所以,它的一個通項公式為an=n+1,n∈N*. 3.已知數(shù)列{an}的通項公式an=,n∈N*,則a1=________;an+1=________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 答案 1 解析 a1==1, an+1==. 4.寫出數(shù)列:1,-3,5,-7,9,…的通項公式. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 解 該數(shù)列的通項公式為an=(-1)n+1(2n-1),n∈N*. 1.與集合中元素的性質(zhì)相比較,數(shù)列中的項也有三個性質(zhì): (1)確定性:一個數(shù)在不在數(shù)列中,即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的. (2)可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù). (3)有序性:一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān),而且也與這些數(shù)的排列次序有關(guān). 2.并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式.例如,π的不同近似值,依據(jù)精確的程度可形成一個數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,…,它沒有通項公式.根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時,需仔細(xì)觀察分析,抓住其幾方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相鄰項的變化特征;③拆項后的特征;④各項的符號特征和絕對值特征.并對此進(jìn)行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納. 3.如果一個數(shù)列有通項公式,則它的通項公式可以有多種形式. 一、填空題 1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=,n∈N*,則該數(shù)列的前4項依次為__________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 答案 1,0,1,0 解析 當(dāng)n分別等于1,2,3,4時,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0. 2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-50,n∈N*,則-8是該數(shù)列的第________項. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 答案 7 解析 解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去). 3.觀察數(shù)列的特點,用一個適當(dāng)?shù)臄?shù)填空:1,,,,________,,…. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知數(shù)列的前幾項求項或項數(shù) 答案 3 解析 由于數(shù)列的前幾項中根號下的數(shù)都是由小到大的奇數(shù),所以需要填空的數(shù)為=3. 4.?dāng)?shù)列,,,,…的第10項是________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知數(shù)列的前幾項求項或項數(shù) 答案 解析 由數(shù)列的前4項可知,數(shù)列的一個通項公式為 an=,n∈N*, 當(dāng)n=10時,a10==. 5.?dāng)?shù)列-1,,-,,…的一個通項公式是________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 答案 an=(-1)n 解析 數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,分母可調(diào)整為3,5,7,9,可表示為2n+1,分子可調(diào)整為13,24,35,46,…,故其通項公式是an=(-1)n. 6.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項公式為______________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)圖形寫出通項公式 答案 an=,n∈N* 解析 ∵OA1=1,OA2=,OA3=,…,OAn=,…, ∴a1=1,a2=,a3=,…,an=. 7.323是數(shù)列{n(n+2)}的第________項. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 答案 17 解析 由an=n2+2n=323,解得n=17(負(fù)值舍去). ∴323是數(shù)列{n(n+2)}的第17項. 8.?dāng)?shù)列0.3,0.33,0.333,0.3333,…的一個通項公式an=________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 答案 9.已知數(shù)列,,,,…,那么0.94,0.96,0.98,0.99中是該數(shù)列中某一項值的數(shù)應(yīng)當(dāng)有________個. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項 答案 3 解析 數(shù)列,,,,…的通項公式為 an=,0.94==,0.96==, 0.98==,0.99=, 所以,,都在數(shù)列中,故有3個. 10.設(shè)an=+++…+(n∈N*),那么an+1-an=____________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 答案?。? 解析 ∵an=+++…+, ∴an+1=++…+++, ∴an+1-an=+-=-. 11.?dāng)?shù)列1,3,6,10,…的一個通項公式是__________. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 答案 an= 解析 a1=,a2=,a3=,a4=, 可得an=. 二、解答題 12.在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,通項公式an是n的一次函數(shù). (1)求{an}的通項公式; (2)判斷88是不是數(shù)列{an}中的項? 考點 數(shù)列的通項公式 題點 判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項 解 (1)設(shè)an=kn+b,k≠0. 則解得 ∴an=4n-2,n∈N*. (2)令an=88,即4n-2=88,解得n=22.5?N*. ∴88不是數(shù)列{an}中的項. 13.在數(shù)列{an}中,an=n(n-8)-20,請回答下列問題: (1)這個數(shù)列共有幾項為負(fù)? (2)這個數(shù)列從第幾項開始遞增? (3)這個數(shù)列中有無最小值?若有,求出最小值;若無,請說明理由. 考點 數(shù)列的通項公式 題點 已知通項公式求項或項數(shù) 解 (1)因為an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10), 所以當(dāng)0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)案 蘇教版必修5 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 第二 課時 概念 簡單 表示 法學(xué) 蘇教版 必修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-4605171.html