2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練41 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系 文 北師大版.doc

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課時規(guī)范練41　點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018湖北穩(wěn)派教育二聯(lián),3)若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2之間的距離為 (　　) A.423 B.42 C.823 D.22 2.直線y=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移1個單位長度,所得到的直線為(　　) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 3.直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+b=0垂直,垂足為(1,c),則a+b+c=(　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 4.三條直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點(diǎn),則a的值是(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.已知平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3,-1),C(2,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動,則點(diǎn)B的軌跡方程為(　　) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 6.直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是 (　　) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 7.(2018山東棲霞期末,5)過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(　　) A.x+2y-5=0 B.2x-y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 8.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P,則光線所經(jīng)過的路程是(　　) A.210 B.6 C.33 D.25 9.(2018河北廊坊期末,13)若直線mx-(m+2)y+2=0與3x-my-1=0互相垂直,則點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為　　　　　. 10.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m+n=　　　　　. 11.點(diǎn)A(3,-4)與點(diǎn)B(5,8)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為　　　　　. 12.已知點(diǎn)P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為　　　　　. 綜合提升組 13.設(shè)m∈R,過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是(　　) A.[2,25] B.[10,25] C.[10,45] D.[25,45] 14.若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A.π6,π3 B.π6,π2 C.π3,π2 D.π6,π2 15.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為 (　　) A.-或- B.-或- C.-54或- D.-或- 16.已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.如圖,已知直線l1∥l2,點(diǎn)A是l1,l2之間的定點(diǎn),點(diǎn)A到l1,l2之間的距離分別為3和2,點(diǎn)B是l2上的一動點(diǎn),作AC⊥AB,且AC與l1交于點(diǎn)C,則△ABC的面積的最小值為　　　　　. 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度,沿y軸正方向平移5個單位長度,得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度,沿y軸負(fù)方向平移2個單位長度,又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)(2,3)對稱,則直線l的方程是　　　　　.  課時規(guī)范練41　點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系 1.C　∵l1∥l2,∴a≠2且a≠0, ∴1a-2=a3≠62a,解得a=-1, ∴l(xiāng)1與l2的方程分別為l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0, ∴l(xiāng)1與l2之間的距離d=|6-23|2=823. 2.A　將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到直線y=-x,再向右平移1個單位長度,所得直線的方程為y=- (x-1),即y=-x+.故選A. 3.B　∵直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+b=0垂直, ∴-a425=-1, ∴a=10, ∴直線ax+4y-2=0方程為5x+2y-1=0. 將點(diǎn)(1,c)的坐標(biāo)代入上式可得5+2c-1=0, 解得c=-2. 將點(diǎn)(1,-2)的坐標(biāo)代入方程2x-5y+b=0得2-5(-2) +b=0, 解得b=-12. ∴a+b+c=10-12-2=-4. 故選B. 4.B　解方程組4x+3y=10,2x-y=10, 得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),代入ax+2y+8=0,得a=-1.故選B. 5.A　設(shè)AC的中點(diǎn)為O,則O,-2. 設(shè)B(x,y)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為(x0,y0), 即D(x0,y0),則x0=5-x,y0=-4-y, 因?yàn)辄c(diǎn)D在直線3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得點(diǎn)B的軌跡方程為3x-y-20=0. 6.D　設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡得x+2y-3=0. 7.A　由題意,過原點(diǎn)和點(diǎn)A(1,2)的直線的斜率k1=2, 因?yàn)樗笾本€過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)的距離最大,則所求直線與直線OA是垂直, 即所求直線的斜率為k=-12,由直線的點(diǎn)斜式方程可得y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,故選A. 8.A　易得AB所在的直線方程為x+y=4,由于點(diǎn)P關(guān)于直線AB對稱的點(diǎn)為D(4,2),點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為C(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程即D,C兩點(diǎn)間的距離. 于是|DC|=(4+2)2+(2-0)2=210. 9.0或5　當(dāng)m=0時,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=,此時兩直線垂直,點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為0;當(dāng)m≠0時,由題意有m+2mm3=-1,解得m=5,點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為5. 10.345　由題意可知,折痕是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線,即直線y=2x-3,它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)連線的中垂線, 于是3+n2=27+m2-3,n-3m-7=-12, 解得m=35,n=315, 故m+n=345. 11.x+6y-16=0　由題意知直線l是線段AB的垂直平分線,AB的中點(diǎn)為(4,2),kAB=6,所以直線l的斜率k=-, 所以直線l的方程為y-2=-16(x-4),即x+6y-16=0. 12.42　由題意得,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則易得點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y≥22x4y=22x+2y=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時等號成立,故2x+4y的最小值為42. 13.B　由題意可知,動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A(0,0),動直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0經(jīng)過定點(diǎn)B(1,3),∵動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0始終垂直,P又是兩條直線的交點(diǎn),∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),即10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得10≤|PA|+|PB|≤25.故選B. 14.B　聯(lián)立兩直線方程得y=kx-3,2x+3y-6=0,可得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為33+62+3k,6k-232+3k,∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限,∴33+62+3k>0,6k-232+3k>0, 不等式的解集為k>33,設(shè)直線l的傾斜角為θ,則tan θ>33,∴θ∈π6,π2,故選B. 15.D　如圖,作出點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P0(2,-3). 由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點(diǎn)P0. 故設(shè)反射光線為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0. 所以圓心到直線的距離d=|-3k-2-2k-3|1+k2=1, 解得k=-43或k=-34. 16.(2,4)　設(shè)點(diǎn)A(-4,2)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為(x,y),則y-2x+42=-1,y+22=2-4+x2, 解得x=4,y=-2, ∴BC所在直線方程為y-1=-2-14-3(x-3),即3x+y-10=0.同理可得點(diǎn)B(3,1)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為(-1,3), ∴AC所在直線方程為y-2=3-2-1-(-4)(x+4), 即x-3y+10=0. 聯(lián)立3x+y-10=0,x-3y+10=0, 解得x=2,y=4,則C(2,4). 17. 6　以A為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于l1的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(a,-2),C(b,3). ∵AC⊥AB,∴ab-6=0,ab=6,b=6a. Rt△ABC的面積S=12a2+4b2+9 =12a2+436a2+9=1272+9a2+144a2 ≥1272+72=6(當(dāng)且僅當(dāng)a2=4時取等號). 18.6x-8y+1=0　由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+b,將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度,沿y軸正方向平移5個單位長度,得到直線l1:y=k(x-3)+5+b,將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度,沿y軸負(fù)方向平移2個單位長度,則平移后的直線方程為y=k(x-3-1)+b+5-2,即y=kx+3-4k+b,∴b=3-4k+b,解得k=,∴直線l的方程為y=x+b,直線l1的方程為y=x+114+b,取直線l上的一點(diǎn)Pm,b+3m4,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(2,3)的對稱點(diǎn)為4-m,6-b-3m4,∴6-b-3m4=34(4-m)+b+114,解得b=. ∴直線l的方程是y=34x+18,即6x-8y+1=0.