2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 蘇教版選修1 -1.docx
《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 蘇教版選修1 -1.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 蘇教版選修1 -1.docx(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并能解決有關(guān)斜率、切線方程等的問題.2.掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,并能夠綜合運用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.4.會用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的實際應(yīng)用問題. 知識點一 在x=x0處的導(dǎo)數(shù) 1.定義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率,若Δx無限趨近于0時,比值=無限趨近于一個常數(shù)A,稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo).常數(shù)A為f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù). 2.幾何意義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(x0,f(x0))處的切線斜率. 3.物理意義:瞬時速度、瞬時加速度. 知識點二 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) y=C y′=0 y=xα(α為常數(shù)) y′=αxα-1 y=sinx y′=cosx y=cosx y′=-sinx y=ax(a>0且a≠1) y′=axlna y=ex y′=ex y=logax(a>0且a≠1) y′= y=lnx y′= 知識點三 導(dǎo)數(shù)的運算法則 和差的導(dǎo)數(shù) [f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x) 積的導(dǎo)數(shù) [f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 商的導(dǎo)數(shù) ′=(g(x)≠0) 知識點四 函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù) 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)極大值:在x=a附近,滿足f(a)≥f(x),當(dāng)x0;當(dāng)x>a時,f′(x)<0,則點a叫做函數(shù)的極大值點,f(a)叫做函數(shù)的極大值; (2)極小值:在x=a附近,滿足f(a)≤f(x),當(dāng)xa時,f′(x)>0,則點a叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值. 知識點五 求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟 1.求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值. 2.將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 特別提醒:(1)關(guān)注導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義 利用導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義時要特別注意切點是否已知,若切點未知,則設(shè)出切點,用切點坐標(biāo)表示切線斜率. (2)正確理解單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)時,f′(x)≥0; ②f′(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x0處取極值的必要條件. 1.導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點.( ) 2.在可導(dǎo)函數(shù)的極值點處,切線與x軸平行.( √ ) 3.函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)>0,則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增.( ) 4.函數(shù)f(x)=xlnx的最小值為-e-1.( √ ) 類型一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 例1 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a>0),直線l是曲線y=f(x)的一條切線,當(dāng)l的斜率最小時,直線l與直線10x+y=6平行. (1)求a的值; (2)求f(x)在x=3處的切線方程. 考點 導(dǎo)數(shù)的概念 題點 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 解 (1)∵f′(x)=x2+2ax-9=(x+a)2-a2-9, ∴f′(x)min=-a2-9, 由題意知,-a2-9=-10,∴a=1或-1(舍去). 故a=1. (2)由(1)得a=1. ∴f′(x)=x2+2x-9, 則k=f′(3)=6,f(3)=-10. ∴f(x)在x=3處的切線方程為y+10=6(x-3), 即6x-y-28=0. 反思與感悟 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點,若切點未知需設(shè)出.常見的類型有兩種,一類是求“在某點處的切線方程”,則此點一定為切點,易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得;另一類是求“過某點的切線方程”,這種類型中的點不一定是切點,可先設(shè)切點為Q(x1,y1),由=f′(x1)和y1=f(x1)求出x1,y1的值,轉(zhuǎn)化為第一種類型. 跟蹤訓(xùn)練1 求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程. 考點 導(dǎo)數(shù)的概念 題點 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 解 設(shè)切點坐標(biāo)為P(x0,y0),函數(shù)y=x3+3x2-5的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+6x,則切線的斜率為k=3x+6x0. 又∵直線2x-6y+1=0的斜率為k′=, ∴kk′=(3x+6x0)=-1, 解得x0=-1,∴y0=-3,即P(-1,-3). 又k=-3,∴切線方程為y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 類型二 導(dǎo)數(shù)中分類討論思想 例2 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-lnx(a,b∈R).設(shè)a≥0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 考點 分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 題點 分類討論思想在單調(diào)性中的應(yīng)用 解 由f(x)=ax2+bx-lnx,x∈(0,+∞),得f′(x)=. (1)當(dāng)a=0時,f′(x)=. ①若b≤0,當(dāng)x>0時,f′(x)<0恒成立, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞). ②若b>0,當(dāng)0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案 蘇教版選修1 -1 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 復(fù)習(xí) 蘇教版 選修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-4600182.html