2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理.doc
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引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題 教育部考試中心在2018年高考考試大綱中，著重明確了高考“考什么”，即：必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值。 教育部發(fā)布了《普通高中課程方案和各科課程標(biāo)準(zhǔn)》，此次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂力度較大，并首次提出凝練“學(xué)科核心素養(yǎng)”。 可以預(yù)見，對學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，將是今后高考的重要內(nèi)容。那么，高考數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)是什么？它們在高考試題中怎樣呈現(xiàn)和考查？對復(fù)習(xí)備考有哪些要求？這是我們關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容 一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。主要表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。 1．?dāng)?shù)學(xué)抽象 舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。 主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。具體表現(xiàn)：①形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)則；②形成數(shù)學(xué)命題與模型；③形成數(shù)學(xué)方法與思想；④形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。 2．邏輯推理 從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。 主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有歸納推理、類比推理；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有演繹推理。具體表現(xiàn)：①發(fā)現(xiàn)和提出命題；②掌握推理的基本形式和規(guī)則；③探索和表述論證的過程；④構(gòu)建命題體系；⑤表達(dá)與交流。 3．直觀想象 借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。 主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。具體表現(xiàn)：①利用圖形描述數(shù)學(xué)問題；②利用圖形理解數(shù)學(xué)問題；③利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題；④構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。 4．?dāng)?shù)學(xué)建模 對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的過程。 主要包括在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問題、分析問題、表達(dá)問題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際的結(jié)果。具體表現(xiàn)：①發(fā)現(xiàn)和提出問題；②建立模型；③求解模型；④檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型。 5．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。 主要包括理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。具體表現(xiàn)：①理解運(yùn)算對象；②掌握運(yùn)算法則；③探索運(yùn)算思想；④設(shè)計(jì)運(yùn)算程序。 6．?dāng)?shù)據(jù)分析 從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識。 主要包括收集數(shù)據(jù)提取信息，利用圖表展示數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)獲取知識。具體表現(xiàn)：①數(shù)據(jù)獲取；②數(shù)據(jù)分析；③知識構(gòu)建。 二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么考 1．?dāng)?shù)學(xué)抽象 通過由具體的實(shí)例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學(xué)會抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 【例1】 (2018全國卷Ⅱ)已知f (x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f (1－x)＝f (1＋x)。若f (1)＝2，則f (1)＋ f (2)＋ f (3)＋…＋f (50)＝( ) A．－50 B．0 C．2 D．50 【命題立意】 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，旨在考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。 【解題思路】 解法一：因?yàn)閒 (x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，且f (1－x)＝f (1＋x)，所以f (1＋x)＝－f (x－1)，所以f (3＋x)＝－f (x＋1)＝f (x－1)，所以T＝4，因此f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝12[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)，因?yàn)閒 (3)＝－f (1)，f (4)＝－f (2)，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，因?yàn)閒 (2)＝f (－2)＝－f (2)，所以f (2)＝0，從而f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝f (1)＝2。故選C。 解法二：由題意可設(shè)f (x)＝2sin，作出f (x)的部分圖象如圖所示。由圖可知，f (x)的一個周期為4，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝12[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (49)＋f (50)＝120＋f (1)＋f (2)＝2，故選C。 【答案】 C (1)若函數(shù)f (x)的圖象有兩個不同的對稱中心，分別為(a,0)，(b,0)，則2|b－a|為函數(shù)f (x)的周期。 (2)若函數(shù)f (x)的圖象有兩條不同的對稱軸，分別為直線x＝a，直線x＝b，則2|b－a|為函數(shù)f (x)的周期。 (3)若函數(shù)f (x)的圖象有一個對稱中心(a,0)，一條對稱軸為直線x＝b，且a≠b，則4|b－a|為函數(shù)f (x)的周期。 2.邏輯推理 通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng)。 【例2】 (2018全國卷Ⅰ)已知雙曲線C：－y2＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為C的右焦點(diǎn)，過F 的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N。若△OMN為直角三角形，則|MN|＝( ) A． B．3 C．2 D．4 【命題立意】 本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。 【解題思路】 因?yàn)殡p曲線－y2＝1的漸近線方程為y＝x，所以∠MON＝60。不妨設(shè)過點(diǎn)F 的直線與直線y＝x交于點(diǎn)M，由△OMN為直角三角形，不妨設(shè)∠OMN＝90，則∠MF O＝60，又直線MN過點(diǎn)F (2,0)，所以直線MN的方程為y＝－(x－2)，由得所以M，所以|OM|＝＝，所以|MN|＝|OM|＝3，故選B。 【答案】 B 破解此類題的關(guān)鍵：一是會“用圖”，即根據(jù)圖形的特征，尋找轉(zhuǎn)化的橋梁，如本題，觀察圖形，快速尋找直角三角形中直角的位置；二是運(yùn)算準(zhǔn)確，求解圓錐曲線試題運(yùn)算要準(zhǔn)確。 3．直觀想象 通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，看我們能否運(yùn)用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng)。 【例3】 (2018全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為( ) A．2 B．2 C．3 D．2 【命題立意】 本題主要考查三視圖及最短路徑問題，考查考生的運(yùn)算求解能力與空間想象能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象。 【解題思路】 由三視圖可知，該幾何體為如圖①所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長為16。畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，如圖②所示，連接MN，則MS＝2，SN＝4，則從M到N的路徑中，最短路徑的長度為＝＝2。故選B。 【答案】 B 4.數(shù)學(xué)建模 通過實(shí)際應(yīng)用問題的處理，看我們是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。 【例4】 (2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于。若第一個單音的頻率為f ，則第八個單音的頻率為( ) A．f B.f C.f D.f 【命題立意】 本題以音律體系中的“十二平均律”為背景，有機(jī)的將我國古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列結(jié)合在一起，考查考生的閱讀理解能力、運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模。 【解題思路】 從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于，第一個單音的頻率為f ，由等比數(shù)列的概念可知，這十三個單音的頻率構(gòu)成一個首項(xiàng)為f ，公比為的等比數(shù)列，記為{an}，則第八個單音頻率為 a8＝f ()8－1＝f ，故選D。 【答案】 D 5．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運(yùn)算對象，分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算法則，把握運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，獲取運(yùn)算結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。 【例5】 (2018全國卷Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則( ) A．a(chǎn)＋b下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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