九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.3 圓中的計算問題 第2課時 圓錐及其側(cè)面積同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

《九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.3 圓中的計算問題 第2課時 圓錐及其側(cè)面積同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.3 圓中的計算問題 第2課時 圓錐及其側(cè)面積同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

27.3　第2課時　圓錐及其側(cè)面積 一、選擇題 1．已知圓錐的底面半徑為6 cm，高為8 cm，則這個圓錐的母線長為(　　) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm 2．已知圓錐的底面半徑為4 cm，母線長為6 cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于(　　) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 3．xx綿陽“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．圖K－21－1是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8 cm，圓柱部分的高BC＝6 cm，圓錐部分的高CD＝3 cm，則這個陀螺的表面積是(　　) 圖K－21－1 A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2 4．xx玉林圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是(　　) A．90 B．120 C．150 D．180 5．如圖K－21－2，從一塊直徑為24 cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是(　　) 圖K－21－2 A．12 cm B．6 cm C．3 cm D．2 cm 6．如圖K－21－3，圓錐的底面半徑為r cm，母線的長為10 cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值是(　　) 圖K－21－3 A．3 B．6 C．3π D．6π 7．如圖K－21－4所示，已知圓錐的母線長為6，圓錐的高與母線所夾的角為θ，且sinθ＝，則該圓錐的側(cè)面積是(　　) 圖K－21－4 A．24π B．24π C．16π D．12π 8.如圖K－21－5，從一張腰長為60 cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用剪下的這個扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗)，則該圓錐的高為(　　) 圖K－21－5 A．10 cm B．15 cm C．10 cm D．20 cm 9．如圖K－21－6，已知Rt△ACB的斜邊AB＝13 cm，一條直角邊AC＝5 cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則這個圓錐的全面積是(　　) 圖K－21－6 A．65π cm2 B．90π cm2 C．150π cm2 D．300π cm2 二、填空題 10．xx宿遷已知圓錐的底面半徑為3 cm，高為4 cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2. 11．xx孝感如圖K－21－7是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為________cm2. 圖K－21－7 12．若用一個圓心角為150，半徑為2 cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為________cm. 13．已知圓錐的底面半徑為3 cm，母線長為6 cm，則這個圓錐的全面積是________． 14．一個圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角尺測得其高度的尺寸如圖K－21－8所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積為________cm2. 圖K－21－8 15．若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則將這個圓錐的側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角的度數(shù)是________． 三、解答題 16．如果圓錐的底面半徑是20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120，求該圓錐的側(cè)面積和全面積． 17．如圖K－21－9，有一圓錐形糧堆，高為2 m，母線AB＝4 m，母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程． 圖K－21－9 18．如圖K－21－10，有一個直徑是1 m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90的扇形ABC. (1)求被剪掉的陰影部分的面積； (2)用所剪的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少(結(jié)果保留根號)? 圖K－21－10 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 方案探究在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則：在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計了如圖K－21－11所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計了如圖K－21－11所示的方案二．(兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切) (1)請說明方案一不可行的理由． (2)判斷方案二是否可行，若可行，請確定圓錐的母線長及其底面的半徑；若不可行，請說明理由． 方案一　　　　　　方案二 圖K－21－11 教師詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] B　已知r＝6 cm，h＝8 cm，設(shè)母線長為a cm.∵r2＋h2＝a2，∴62＋82＝a2， ∴a＝10，故選B. 2．[答案] C　 3．[解析] C　圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即為陀螺的表面積． 4．[解析] D　因為圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，所以圓錐的底面直徑為4，底面周長為4π，即側(cè)面展開圖扇形的弧長，同時可得出該扇形的半徑為4，設(shè)此扇形的圓心角為n，由弧長公式可得＝4π，所以n＝180，故選D. 5．[解析] C　如圖，連結(jié)BC. ∵∠BAC＝90， 點A，B，C在圓周上， ∴BC是⊙O的直徑． ∵AB＝AC, BC＝24 cm， ∴∠ABC＝45， AC＝12 ， ∴的長為＝6 π(cm)． 設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r cm，根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長，得6 π＝2πr，解得r＝3 . 6．[解析] B　圓錐側(cè)面展開圖是扇形，它的弧長＝＝12π，弧長又等于圓錐底面的周長，于是有12π＝2πr，所以r＝6.故選B. 7．[答案] D 8．[解析] D　如圖，過點O作OE⊥AB于點E. 由題意易知扇形OCD與AB相切于點E. ∵OA＝OB＝60 cm，∠AOB＝120， ∴∠A＝∠B＝30， ∴OE＝OA＝30 cm， ∴的長為＝20π(cm)． 設(shè)圓錐的底面半徑為r cm，則2πr＝20π， 解得r＝10， ∴圓錐的高為＝20 (cm)．故選D. 9．[解析] B　∵直線BC是旋轉(zhuǎn)軸，∴圓錐的底面半徑為5 cm，母線長為13 cm， ∴圓錐的側(cè)面積為π513＝65π(cm2)，底面積為52π＝25π(cm2)， ∴圓錐的全面積為65π＋25π＝90π(cm2)． 10．[答案] 15π [解析] ∵圓錐的底面半徑為3 cm，高為4 cm，∴母線長為5 cm，底面周長是6π cm， ∴側(cè)面積為56π＝15π(cm2)．故填15π. 11．[答案] 16π [解析] 由三視圖可判斷出該幾何體是圓錐，該圓錐的母線長為6 cm，底面半徑為2 cm，故該圓錐的表面積＝πrl＋πr2＝π26＋π22＝16π(cm2)． 12．[答案] [解析] 圓心角為150，半徑為2 cm的扇形弧長為＝(cm)．而扇形的弧長等于圓錐的底面周長，所以圓錐的底面周長也是 cm，所以圓錐的底面半徑為2π＝(cm)． 13．[答案] 27π cm2 [解析] 直接利用圓錐的側(cè)面積公式S＝πrl計算側(cè)面積，S＝πrl＝π36＝18π(cm2)，底面積是33π＝9π(cm2)，所以圓錐的全面積是18π＋9π＝27π(cm2)． 14．[答案] 15π [解析] 根據(jù)題意知：圓錐的底面半徑為3 cm，高為4 cm，所以圓錐的母線長為＝5(cm)， 故圓錐的側(cè)面積為πrl＝35π＝15π(cm2)． 15．[答案] 180 [解析] 由題意，得＝π4，解得n＝180. 16．解：∵圓錐的底面半徑是20， ∴底面的周長是40π， 即側(cè)面展開后所得扇形的弧長是40π. 設(shè)圓錐的母線長為R，即側(cè)面展開后所得扇形的半徑為R，根據(jù)弧長的計算公式， 得40π＝，解得R＝60， ∴側(cè)面展開后所得扇形的面積是6040π＝1200π， 即圓錐的側(cè)面積是1200π. ∵圓錐的底面半徑是20， ∴圓錐的底面積是202π＝400π， ∴圓錐的全面積是1200π＋400π＝1600π. 17．解：圓錐底面的半徑BO＝＝＝2(m)， ∴圓錐底面的周長為2π2＝4π(m)． ∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)它的圓心角為n， ∴＝4π，解得n＝180， ∴展開的半個側(cè)面的圓心角是90，如圖． 根據(jù)勾股定理，得BP＝＝2(m)． 答：小貓所經(jīng)過的最短路程是2 m. 18．解：(1)連結(jié)BC. 在⊙O中，∵∠BAC＝90， ∴BC是⊙O的直徑，OB＝BC＝ m．　 ∵AB＝AC，∴∠ABO＝∠ACO＝45. 在Rt△ABC中，sin∠ABC＝， 即sin45＝＝，∴AC＝ m， ∴l(xiāng)＝＝π(m)， ∴S扇形ABC＝lAC＝π＝π(m2)， 故S陰影＝S圓－S扇形ABC＝π()2－π＝－＝(m2)． (2)設(shè)圓錐的底面半徑為r′ m. ∵l＝π m ，∴2πr′＝π，解得r′＝. ∴圓錐的底面半徑是 m. [素養(yǎng)提升] 解：(1)假設(shè)方案一可行， ∵剪出的扇形的弧長為＝8π(cm)，即圍成的圓錐的底面周長為8π cm， ∴剪出的圓的半徑為8π2π＝4(cm)． 由于所給正方形紙片的對角線長為16 cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為16＋4＋4 ＝(20＋4 )cm， ∵20＋4 >16 ，∴方案一不可行． (2)方案二可行． 設(shè)圓錐底面的半徑為r cm，圓錐的母線長為R cm，則 (1＋)r＋R＝16，① 2πr＝.② 由①②，可得r＝＝， R＝4r＝. 故所求圓錐的母線長為 cm，底面的半徑為 cm.