中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精講）練習(xí).doc
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第六章 圖形的相似與解直角三角形 第十八講 圖形的相似 宜賓中考考情與預(yù)測 近五年中考考情 2019年中考預(yù)測 年份 考查點 題型 題號 分值 預(yù)計2019年宜賓中考考查在組合圖形中，利用三角形相似知識，解決實際問題. xx 三角形相似 選擇題 7 3分 xx 三角形相似 填空題 15 3分 xx 三角形相似 填空題 16 3分 xx 位似 選擇題 6 3分 xx 三角形相似 解答題 24 12分 宜賓考題感知與試做 1.（xx宜賓中考）如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD＝90，CO＝CD.若B（1，0），則點C的坐標(biāo)為（ B?。? A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1） ,（第1題圖）) ,（第2題圖）) 2.（宜賓中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，CD⊥AB于點D，則△BCD與△ABC的周長之比為（ A ） A.1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 3.（宜賓中考）若一個圖形的面積為2，那么將與它成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形 面積為（ A?。? A.8 B.6 C.4 D.2 4.（xx宜賓中考）如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE＝2，則EG的長是 －1?。? ,（第4題圖）) ,（第5題圖）) 5.（xx宜賓中考）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D等于（ A ） A.2 B.3 C. D. 宜賓中考考點梳理 成比例線段、平行線分線段成比例 1.兩條線段的比是兩條線段的長度之比. （1）兩條線段的長度單位需統(tǒng)一； （2）線段的比是一個不帶單位的數(shù). 2.成比例線段 對于給定的四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如＝（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段. 3.比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：＝? ad＝bc?。╞d≠0）. 合（分）比性質(zhì)：若＝，則＝ ?。? 等比性質(zhì)：若＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），則＝ ?。? 4.黃金分割：如果點C把線段AB分成兩條線段，使＝ ，那么點C叫做線段AB的 黃金分割點 ，AC是BC與AB的比例中項，AC與AB的比值為 ?。? 5.平行線分線段成比例 基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例. 相似三角形 6.相似三角形：對應(yīng)邊 成比例 、對應(yīng)角 相等 的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 7.相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的 對應(yīng)角 相等； （2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例； （3）相似三角形的周長比等于 相似比 ，面積比等于 相似比的平方?。? 8.相似三角形的判定 （1） 兩 角分別相等的兩個三角形相似； （2）兩邊成比例且 夾角 相等的兩個三角形相似； （3）三邊 成比例 的兩個三角形相似； （4）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； （5）對于兩個直角三角形，除了以上判定方法外，還可以通過得到：①一個銳角相等；②兩組直角邊對應(yīng)成比例；③斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例來判定這兩個直角三角形相似. 相似多邊形的判定及性質(zhì) 9.相似多邊形：兩個邊數(shù) 相同 的多邊形，如果各邊對應(yīng) 成比例 ，各角對應(yīng) 相等 ，就稱這兩個多邊形相似. 10.相似多邊形的性質(zhì) （1）相似多邊形的對應(yīng)邊 成比例??； （2）相似多邊形的對應(yīng)角 相等??； （3）相似多邊形周長的比等于 相似比 ，相似多邊形面積的比等于 相似比的平方?。? 位似圖形 11.位似圖形：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都交于一點，并且這一點到各組對應(yīng)點的距離的比相等，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 位似中心 . 【溫馨提示】 （1）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 相似比?。? （2）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，原圖形上點的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形上的點的坐標(biāo)為?。╧x，ky） 或?。ǎ璳x，－ky）?。? 12.找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點就是 位似中心?。? 13.位似作圖的步驟 （1）確定 位似 中心、原圖形的關(guān)鍵點、 相似比 （即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)）； （2）作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點； （3）按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點. 1.（xx樂山中考）如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（ B?。? A.EG＝4GC B.EG＝3GC C.EG＝GC D.EG＝2GC 2.（xx內(nèi)江中考）已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為（ D ） A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 3.（xx資陽中考）已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為 9 Ｗ. 4.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若 OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（ A?。? A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶ 中考典題精講精練 線段成比例及比例的性質(zhì) 【典例1】（1）若＝，則的值為（ D?。? A.1 B. C. D. （2）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（ A?。? A.1，2，4，8 B.2，4，6，8 C.3，6，8，12 D.3，6，9，12 【解析】（1）∵＝，∴＝；（2）根據(jù)成比例線段的定義判斷即可. 位似變換 【典例2】如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）. （1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1. （2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值. 【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連結(jié)即可得到△A1B1C1；（2）連結(jié)A1O并延長至A2，使A2O＝2A1O，連結(jié)B1O并延長至B2，使B2O＝2B1O，連結(jié)C1O并延長至C2，使C2O＝2C1O，然后順次連結(jié)點A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；由變換的方式可知△A1B1C1與△A2B2C2相似，且相似比為1∶2，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方便可求出兩個三角形的面積比. 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2如圖所示. ∵將△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為1∶2， ∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4. 相似三角形的性質(zhì)及判定 命題規(guī)律：在中考題目中，相似三角形的知識常與解直角三角形、全等三角形、圓、二次函數(shù)等知識綜合.考查探索問題、解決問題的能力. 【典例4】如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA＝4，AB＝3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度， 沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動.當(dāng)兩個動點運動了x s（0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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