2018_2019學(xué)年高中物理第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功學(xué)案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學(xué)年,高中物理,章動(dòng),變化,機(jī)械功,打包,滬科版,必修
3.2.1 研究功與功率(一)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解功的概念，知道做功的兩個(gè)因素.2.明確功是標(biāo)量，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.3.理解正功、負(fù)功的含義.4.會(huì)計(jì)算變力做功，會(huì)計(jì)算多個(gè)力的總功．
一、功
1．公式：W＝Fscos α，其中F、s、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角．即力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．
2．單位：國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J.
二、正功和負(fù)功
1．力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件
由W＝Fscos α可知
(1)當(dāng)0≤α<時(shí)，W>0，力對(duì)物體做正功；
(2)當(dāng)<α≤π時(shí)，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功，或稱(chēng)物體克服這個(gè)力做功；
(3)當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功．
2．做功與動(dòng)能變化的關(guān)系
力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加；力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能減少；力對(duì)物體做多少功，物體的動(dòng)能就變化多少．
3．計(jì)算變力做功
如圖1所示，F(xiàn)－s圖像下方從s1到s2的面積，就是變力F在s＝s2－s1段內(nèi)做的功．
圖1
[即學(xué)即用]
1．判斷下列說(shuō)法的正誤．
(1)公式W＝Fscos α中的s是物體運(yùn)動(dòng)的路程．(×)
(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功．(×)
(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量．(×)
(4)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．(√)
2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下運(yùn)動(dòng)10 m，已知F＝10 N，則拉力F所做的功是________J.
圖2
答案 50
一、對(duì)功的理解
[導(dǎo)學(xué)探究]
1．觀察圖3，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？
圖3
答案 小川拉重物上升的過(guò)程，小川對(duì)重物做了功，其他三人都沒(méi)有做功．
2．如圖4所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進(jìn)了s，則力F對(duì)物體做的功如何表示？
圖4
答案 如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，物體在豎直方向上沒(méi)有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒(méi)有對(duì)物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Fscos α，所以力F對(duì)物體所做的功為Fscos α.
[知識(shí)深化] 對(duì)公式W＝Fscos α的理解
1．恒力F對(duì)物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)．
2．計(jì)算力F的功時(shí)要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時(shí)性，即s必須是力F作用過(guò)程中物體發(fā)生的位移．
3．功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但是有正負(fù)．
4．公式W＝Fscos α適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用．
例1 如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平地面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離s.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的( )
圖5
A．支持力做功為mgs
B．重力做功為mgs
C．拉力做功為Fscos θ
D．滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgs
答案 C
解析 支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正確，D錯(cuò)誤．
二、正負(fù)功的判斷
[導(dǎo)學(xué)探究] 某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為s，拉力的方向分別如圖6甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功．
圖6
答案 Fs?。璅s
[知識(shí)深化]
1．正、負(fù)功的意義
功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒(méi)有方向，功的正負(fù)不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動(dòng)力對(duì)物體做正功，使物體獲得能量，阻力對(duì)物體做負(fù)功(也可以說(shuō)，物體克服該力做功)，使物體失去能量．
2．判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法
(1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形．
(2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情形．
若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功．
例2 (多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖7所示．物體相對(duì)斜面靜止，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖7
A．重力對(duì)物體m做正功
B．合力對(duì)物體m做功為零
C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功
D．支持力對(duì)物體m做正功
答案 BCD
解析 物體的受力和位移如圖所示．
支持力N與位移s的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項(xiàng)正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功，C選項(xiàng)正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力不做功，故B選項(xiàng)正確．
三、總功的計(jì)算
當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和．故計(jì)算合力的功有以下兩種方法．
(1)先由W＝Fscos α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與s的方向間的夾角．
注意：當(dāng)在一個(gè)過(guò)程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1)．
例3 如圖8所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上從靜止開(kāi)始向右移動(dòng)的距離為s＝2 m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
圖8
答案 7.6 J
解析 物體受到的摩擦力為：
f＝μN(yùn)＝μ(mg－Fsin 37°)
＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法1：先求各力的功，再求總功．
拉力F對(duì)物體所做的功為：
W1＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f對(duì)物體所做的功為：
W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法2：先求合力，再求總功．
物體受到的合力為：
F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.
四、變力做功問(wèn)題分析
例4 新中國(guó)成立前后，機(jī)械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過(guò)“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來(lái)食用，如圖9所示，假設(shè)驢拉磨的平均作用力為F，運(yùn)動(dòng)的半徑為R，那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功？
圖9
答案 2πRF
解析 把圓周分成無(wú)數(shù)段小微元段，每一小段可近似看成直線(xiàn)，從而拉力在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后各段累加起來(lái)，便可求得結(jié)果．如圖所示，把圓周分成s1、s2、s3、…、sn微元段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1＝Fs1，W2＝Fs2，W3＝Fs3，…，Wn＝Fsn，拉力在一個(gè)圓周內(nèi)所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F·2πR.所以驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周，拉力做功為2πRF.
例5 如圖10所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)l，求這一過(guò)程中拉力對(duì)木塊做了多少功．
圖10
答案 kl2
解析 解法一 緩慢拉動(dòng)木塊，可認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即F＝ks.
因該力與位移成正比，故可用平均力＝求功．
當(dāng)s＝l時(shí)，W＝·l＝kl2
解法二 畫(huà)出力F隨位移s的變化圖像．
當(dāng)位移為l時(shí)，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等，
則W＝(kl)·l＝kl2
1．平均值法：若力的方向不變，大小隨位移均勻變化，則可用力的平均值乘以位移．
2．圖像法：如圖11所示，變力做的功W可用 F－s圖線(xiàn)與s軸所圍成的面積表示．s軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，s軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少．
圖11
3．分段法(或微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線(xiàn)，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路．空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力做功可以寫(xiě)成力與路程的乘積就是這個(gè)原理．
4．等效替代法：若某一變力做的功與某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力做的功來(lái)替代變力做的功．比如：通過(guò)滑輪拉動(dòng)物體時(shí)，可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對(duì)物體做的功，或者將繩的拉力對(duì)物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對(duì)繩做的功.
1．(對(duì)功的理解)(多選)下列說(shuō)法中正確的是( )
A．功是矢量，正負(fù)表示其方向
B．功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功
C．力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系
D．力對(duì)物體做的功總是在某過(guò)程中完成的，所以功是一個(gè)過(guò)程量
答案 BCD
解析 功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功，A錯(cuò)誤，B正確；力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動(dòng)了距離，力對(duì)物體做的功總是在某過(guò)程中完成的，所以功是一個(gè)過(guò)程量，故D正確．
2．(正負(fù)功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( )
圖12
A．重力對(duì)人做負(fù)功
B．摩擦力對(duì)人做正功
C．支持力對(duì)人做正功
D．合力對(duì)人做功為零
答案 ACD
解析 因?yàn)槿藙蛩傧蛏线\(yùn)動(dòng)，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯(cuò)誤．重力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角大于90°，重力做負(fù)功，A正確．支持力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90°，支持力做正功，C正確．合力為零，因此總功一定為零，D正確．
【考點(diǎn)】對(duì)功的正負(fù)的理解及判斷
【題點(diǎn)】對(duì)正負(fù)功的判斷
3．(變力做功的計(jì)算)如圖13甲所示，靜止在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿s軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)s的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線(xiàn)為半圓弧，則小物塊運(yùn)動(dòng)到s0處拉力做的功為( )
圖13
A．0 B.F0s0
C.F0s0 D.F0s0
答案 D
解析 圖線(xiàn)與位移軸(s軸)圍成的面積即為F做的功，由圖線(xiàn)可知，半圓的半徑為R＝F0＝，則W＝S＝＝·F0·＝F0s0，則D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤．
4．(總功的計(jì)算)如圖14所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的總功．
圖14
答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α
解析 選物體為研究對(duì)象，其受力如圖所示：
解法一：拉力F對(duì)物體所做的功為：WF＝FL.
重力mg對(duì)物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力對(duì)物體所做的功為：Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α.
支持力N對(duì)物體所做的功為：WN＝NLcos 90°＝0.
故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
一、選擇題
考點(diǎn)一 功的概念的理解及正負(fù)功的判斷
1．下列選項(xiàng)所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是( )
答案 B
【考點(diǎn)】對(duì)功的理解及是否做功的判斷
【題點(diǎn)】力是否做功的判斷
2.如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送至高處，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A．摩擦力對(duì)物體做正功
B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功
C．支持力對(duì)物體做正功
D．合外力對(duì)物體做正功
答案 A
解析 摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力對(duì)物體做正功，A對(duì)，B錯(cuò)；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯(cuò)；合力為零，不做功，D錯(cuò)．
【考點(diǎn)】對(duì)功的正負(fù)的理解及判斷
【題點(diǎn)】對(duì)正負(fù)功的判斷
3．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯對(duì)人的支持力做功的情況是( )
A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功
B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功
C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功
D．始終做正功
答案 D
解析 在加速、勻速、減速的過(guò)程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對(duì)人做正功，故D正確．
【考點(diǎn)】對(duì)功的正負(fù)的理解及判斷
【題點(diǎn)】對(duì)正負(fù)功的判斷
考點(diǎn)二 功的計(jì)算
4．如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項(xiàng)中物體沿水平面運(yùn)動(dòng)的位移s也相同，哪種情況F做功最少( )
答案 D
解析 A選項(xiàng)中，拉力做功W＝Fs；B選項(xiàng)中，拉力做功W＝Fscos 30°＝Fs；C選項(xiàng)中，拉力做功W＝Fscos 30°＝Fs；D選項(xiàng)中，拉力做功W＝Fscos 60°＝Fs，故D選項(xiàng)中拉力F做功最少．
【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算
【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算
5.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對(duì)該斜面體B施加一個(gè)水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，物體A與斜面體B始終保持相對(duì)靜止，當(dāng)移動(dòng)的距離為s時(shí)，斜面體B對(duì)物體A所做的功為( )
圖2
A．Fs B．mgssin θ·cos θ
C．mgssin θ D．0
答案 D
解析 對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，其受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f，如圖所示，由于物體A做勻速運(yùn)動(dòng)，所以支持力N與靜摩擦力f的合力即斜面體B對(duì)物體A的作用力，方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對(duì)物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對(duì)物體A所做的功為0，D正確．
【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算
【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算
6．起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在第1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是( )
A．500 J B．4 500 J
C．6 000 J D．5 500 J
答案 D
解析 對(duì)貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，可計(jì)算出起重機(jī)對(duì)貨物的拉力F＝11 000 N，位移s＝at2＝0.5 m．則在第1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功W＝Fscos α＝11 000×0.5×1 J＝5 500 J，D正確．
【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算
【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算
7.如圖3所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，該物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．在滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則( )
圖3
A．WA>WB B．WA＝WB
C．WA
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