2018-2019學年高二數學下學期期中試題 理(競培中心).doc

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2018-2019學年高二數學下學期期中試題 理(競培中心) 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 下列函數中，周期為的偶函數是（ ） A． B． C． D. 2．下列有關命題的說法中錯誤的是（ ） A．若為真命題，則、均為真命題 B．若命題則命題為 C．是的充分不必要條件 D．的必要不充分條件是 3. 函數的定義域為，那么其值域為（ ） A． B． C． D． 4．給出下列三個等式：，， ，下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． B． C． D． 5. 設函數為奇函數, 且在內是減函數, , 則的解集為（ ） A． B. C． D． 6．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ） A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 7．已知函數,在上是單調函數,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過， 則可以是（ ） A. B. C. D. 9. 函數的圖象大致為 10.設函數，當時，的值域為，則的值是（ ） A． B． C. D． 11.對實數和，定義運算“”：，設函數若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.已知函數＝（為自然對數的底數），則函數的零點的個數為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題卷的指定位置. 13. 設全集為, 函數的定義域為，則 . 14. 已知函數，則的值為 . 15. 已知函數的圖象關于點對稱，且函數為奇函數，則下列結論： ①點的坐標為； ②當時，恒成立； ③關于的方程有且只有兩個實根. 其中正確結論的題號為 . 16.已知集合，，，若集合的子集的個數為8，則的取值范圍為 . 三、本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分） 設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足且的必要不充分條件，求實數的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 已知是偶函數，其圖像關于點對稱，且在區(qū)間 上是單調函數，求函數的表達式. 19.（本小題滿分12分） 已知函數是上的偶函數. （1）求的值； （2）設，用含的表達式表示函數在上的最小值為，求的表達式. 20．（本小題滿分12分） 已知是實數, 函數. 如果函數在區(qū)間上有零點, 求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 設函數（其中）． （1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，求函數的零點個數． 22. （本小題滿分12分） 已知函數，曲線在處的切線經過點. （1）證明：； （2）若當時，，求的取值范圍. 參考答案 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C A B A C D D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13． 14． 15．①③ 16． 三、解答題（本大題共6道小題，共75分,解答應寫出文字說明與演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 【解析】設 . 是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以A是B的真子集. 所以，又，所以實數的取值范圍是. 18．（本小題滿分12分） 【解析】由是偶函數得，所以 ，其圖像關于點對稱，所以，當，，在區(qū)間上是單調減函數，當，，在區(qū)間上是單調減函數，當時，，在區(qū)間上不是單調函數.所以 或 . 19.（本小題滿分12分） 【解析】（1）因為函數是上的偶函數，所以，又，所以，解得. （2）由（Ⅰ）知，設， 則，因為，所以，所以，故函數在上是增函數. 當時，在上是增函數，；當時，在上是減函數，；當時，.所以. 20．（本小題滿分12分） 【解析】當時，函數為，其零點不在區(qū)間上. 當時，函數在區(qū)間分為兩種情況：①函數在區(qū)間上只有一個零點，此時或 或或 ，解得或 ； ②函數在區(qū)間上有兩個零點，此時，解得或. 綜上所述，如果函數在區(qū)間上有零點，那么實數的取值范圍為. 21. 解：（1）函數的定義域為，， ①當時，令，解得， 所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是， ②當時，令，解得或， 所以在和上單調遞增，在上單調遞減， ③當時，，在上單調遞增， ④當時，令，解得或， 所以在和上單調遞增，在上單調遞減； （2），當時，由（1）知，當時，， 此時無零點， 當時，， 又在上單調遞增，所以在上有唯一的零點， 故函數在定義域上有唯一的零點. 22. 解：（1）曲線在處的切線為，即 由題意得，解得 所以 從而 因為當時，，當時，. 所以在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是增函數， 從而. （2）由題意知，當時，，所以 從而當時，， 由題意知，即，其中 設，其中 設，即，其中 則，其中 ①當時，因為時，，所以是增函數 從而當時，， 所以是增函數，從而. 故當時符合題意. ②當時，因為時，， 所以在區(qū)間上是減函數 從而當時， 所以在上是減函數，從而 故當時不符合題意. ③當時，因為時，，所以是減函數 從而當時， 所以是減函數，從而 故當時不符合題意 綜上的取值范圍是.