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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(無答案) (IV)
考試時量：120分鐘 考試總分：150分
一．選擇題（每題5分，共60分）
1. 復數z=2i+21+i（是虛數單位）在復平面內對應的點在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 設平面α的一個法向量為n1→=(1,2,-2)，平面β的一個法向量為n2→=(-2,-4,k)，
若α?//?β，則k=( )
A.2
B.-4
C.-2
D.4
3．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數據為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）
A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤6
4. 已知命題“?x∈R，使4x2+(a-2)x+14≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.(-∞,?0)
B.[0,?4]
C.[4,?+∞)
D.(0,?4)
5. “方程x2m+y26-2m=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件是（ ）
A.1
f(cosπ5) B.f(sinπ5)3，則f(x)≥3x+9的解集為（ ）
A.[-2,?+∞)
B.[-2,?2]
C.(-∞,?-2]
D.(-∞,?+∞)
12. 已知點A(0,?-1)是拋物線x2=2py的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且|PF|=m|PA|，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為（ ）
A.2
B.3
C.2+1
D.3+1
二．填空題（每題5分，共20分）
13. 函數的導函數為,且滿足,則_____
14. 點P是雙曲線x22-y2=1上的一點，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|+|PF2|=42，則△PF1F2的面積為________．
15. 若函數f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,?+∞)內有且只有一個零點，則a的值為________．
16. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，將直線y=x2與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=01π(x2)2dx=π12x3|?10?=π12據此類比：將曲線y=x2(x≥0)與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周得到一個旋轉體，該旋轉體的體積V=________．
三．解答題（17題10分，其余各12分）
17. 設p:f(x)=1+ax，在(0,?2]上f(x)≥0恒成立，q函數g(x)=ax+2lnx在其定義域上存在極值．
（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．
18. 已知數列{an}的第1項a1=1，且an+1=an1+an(n∈N*)．
（1）計算a2，a3，a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法進行證明．
19. 如圖所示，拋物線y=1-x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區(qū)域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上．已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a>0)，其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元．
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大．
20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC的中點，底面ABCD是直角梯形，AB?//?CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2
(1)求證：平面PBC⊥平面PBD；
(2)設Q為棱PC上一點，PQ→=λPC→，試確定λ的值使得二面角Q-BD-P為45°
21.已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8，短半軸為23，拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．
（1）求拋物線C2的標準方程；
（2）過(1,?0)的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點，求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．
22. 已知函數f(x)=sinx-ax．Ⅰ對于x∈(0,?1)，f(x)>0恒成立，求實數a的取值范圍；Ⅱ當a=1時，令h(x)=f(x)-sinx+lnx+1，求h(x)的最大值；Ⅲ求證：ln(n+1)<1+12+13+?+1n-1+1n(n∈N*)．
2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(無答案) (IV).doc
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