高考數學總復習 第九章 概率與統(tǒng)計課件 文（打包6套）.zip
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第3講 幾何概型 1 幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱 為 幾何概型 2 幾何概型中 事件A的概率計算公式 P A 構成事件A的區(qū)域長度 面積或體積 區(qū)域的全部結果所構成的區(qū)域長度 面積或體積 3 要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點 1 無限性 在一次試驗中 可能出現的結果有無限多個 2 等可能性 每個結果的發(fā)生具有等可能性 注意 幾何概型的試驗中 事件A的概率P A 只與子區(qū)域A的幾何度量 長度 面積或體積 成正比 而與A的位置和形狀無關 求試驗中幾何概型的概率 關鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域 的幾何度量 然后代入公式即可求解 1 如圖9 3 1 四個可以自由轉動的轉盤被平均分成若干個扇形 轉動轉盤 轉盤停止轉動后 有兩個轉盤的指針指向 C 白色區(qū)域的概率相同 則這兩個轉盤是 圖9 3 1 A 轉盤1和轉盤2C 轉盤2和轉盤4 B 轉盤2和轉盤3D 轉盤3和轉盤4 2 在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子 恰有 120粒落在陰影區(qū)域內 則該陰影部分的面積約為 B A 35 B 125 C 65 D 185 13 3 在區(qū)間 1 2 上隨機取一個數x 則x 0 1 的概率為 4 如圖9 3 2的矩形 長為5 寬為2 在矩形內隨機地撒入300顆黃豆 數得落在陰影部分的黃豆數為138顆 則我們可 以估計出陰影部分的面積約為 235 圖9 3 2 考點1 與長度 角度 有關的幾何概型 例1 1 2013年福建 利用計算機產生0 1之間的均勻隨機數a 則事件 3a 1 0 發(fā)生的概率為 答案 23 2 2014年湖南 在區(qū)間 2 3 上隨機選取一個數x 則x 1 的概率為 A 45 B 35 C 25 D 15 答案 B 規(guī)律方法 應用幾何概型求概率的步驟 把每一次試驗當作一個事件 看事件是否是等可能的且事件的個數是否是無限個 若是 則考慮用幾何概型 將試驗構成的區(qū)域和所求事件構成的區(qū)域轉化為幾何圖 形 并加以度量 將幾何概型轉化為長度 面積 體積之比 應用幾何概 型的概率公式求概率 圖D40 考點2 與面積 或體積 有關的幾何概型 圖9 3 3 圖D39 答案 34 規(guī)律方法 如果試驗結果構成的試驗區(qū)域的幾何測度可用面積或體積表示 那么概率的計算公式為P A 構成事件A的區(qū)域長度 面積或體積 區(qū)域的全部結果所構成的區(qū)域長度 面積或體積 互動探究 2 2014年遼寧 若將一個質點隨機投入如圖9 3 4所示的長方形ABCD中 其中AB 2 BC 1 則質點落在以AB為直 徑的半圓內的概率是 B 圖9 3 4 考點3 與線性規(guī)劃有關的幾何概型 例3 甲 乙兩人約定上午9時至12時在某地點見面 并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過1小時 1小時之內若對方不來 則離去 如果他們兩個人在9時到12時之間的任何時刻到達約定地點的概率都是相等的 求他們見到面的概率 思維點撥 1 考慮甲 乙兩人分別到達某地點的時間 我們以9時為起時 在平面直角坐標系內用x軸表示甲到達約定地點的時間 y軸表示乙到達約定地點的時間 用0時到3時表示9時至12時的時間段 則橫軸0時到3時與縱軸0時到3時的正方形中任一時的坐標 x y 就表示甲 乙兩人分別在9時至12時時間段內到達的時間對 2 兩人能會面的時間必須滿足 x y 1 這就將問題化歸為幾何概型問題 解 設9時后過了x小時甲到達 9時后過了y小時乙到達 取點Q x y 則0 x 3 0 y 3 兩人見到面的充要條件是 x y 1 如圖9 3 5 其概率是 圖9 3 5 規(guī)律方法 將隨機事件轉化為面積之比時 要注意哪部分代表總的基本事件表示的區(qū)域 哪部分是所求事件所表示的區(qū)域 互動探究 3 2014年重慶 由人教版教材必修3P137 例2改編 某校早上8 00開始上課 假設該校學生小張與小王在早上7 30 7 50之間到校 且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的 則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 用數字作答 解析 如圖D41 用x表示小張到校的時間 30 x 50 用y表示小王到校的時間 30 y 50 則所有可能的結果對應平面直角坐標系的正方形ABCD區(qū)域 小張比小王至少早5分鐘到校 即y x 5 所對應的區(qū)域為 DEF 圖D41 答案 932 易錯 易混 易漏 幾何概型中容易混淆幾何量的比例題 1 在Rt ABC中 A 30 過直角頂點C作射 線CM交線段AB于點M 則使 AM AC 的概率為 答案 B 圖9 3 6 2 在Rt ABC中 A 30 在斜邊AB上任取一點M 圖9 3 7 答案 C 失誤與防范 請注意兩題的區(qū)別 過直角頂點C作射線CM交線段AB于點M 在斜邊AB上任取一點M 前者CM在直角內等可能 結果應該為角度的比 后者M為斜邊AB上任一點 結果應該為斜邊AB上的長度比
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