遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的遞推公式教案 新人教B版必修5.doc

《遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的遞推公式教案 新人教B版必修5.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的遞推公式教案 新人教B版必修5.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

數(shù)列的遞推公式 課題 數(shù)列的遞推公式 課時(shí) 第一課時(shí) 課型 新授課 教學(xué) 重點(diǎn) 1、 根據(jù)前幾項(xiàng)猜想通項(xiàng)公式 2、 根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式 依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué) 難點(diǎn) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 依據(jù)：教參，教材 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、 知識(shí)目標(biāo) 1、 理解遞推公式的意義，遞推公式是數(shù)列的另一種表示方法 2、 學(xué)生能根據(jù)幾項(xiàng)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式 3、 學(xué)生由遞推公式求出數(shù)列通項(xiàng)公式 二、能力目標(biāo) 能歸納證明等差數(shù)列及求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法 理由： 依據(jù)本節(jié)課重難點(diǎn)制定 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課 前 3 分 鐘 1數(shù)列的遞推公式：條件與結(jié)論 2.數(shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 評(píng)價(jià)總結(jié)預(yù)習(xí)情況結(jié)果 獨(dú)立完成課前檢測(cè) 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3 分鐘 2. 承 接 結(jié) 果 1、 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5＝________ 2、已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為a1＝1，an＝an－1(n>1)，則a4＝________. 3、已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an＋1＝1－，則a5＝_____ 1、評(píng)價(jià)學(xué)生的展示結(jié)果 2、巡視學(xué)生的完成情況 3、對(duì)學(xué)生的展示和評(píng)價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 1、 展示等差數(shù)列的定義式 2、 小組討論等差數(shù)列公式的推導(dǎo) 解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象 8 分鐘 3. 做 議 講 評(píng) 類(lèi)型一　由數(shù)列前若干項(xiàng)歸納遞推公式 例1　 已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)依次是：13，31，49，67，試猜想an＋1與an的關(guān)系. 類(lèi)型二　數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用 例2　 設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 類(lèi)型三 數(shù)列的通項(xiàng) 例3　(1)對(duì)于任意數(shù)列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)都成立.試根據(jù)這一結(jié)論，完成問(wèn)題：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通項(xiàng)an； (2)若數(shù)列{an}中各項(xiàng)均不為零，則有a1…＝an(n≥2，n∈N＋)成立.試根據(jù)這一結(jié)論，完成問(wèn)題：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N＋)，求通項(xiàng)an. 1、巡視學(xué)生的完成情況 2、對(duì)學(xué)生的展示和評(píng)價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 3、要對(duì)學(xué)生不同的解題過(guò)程和答案給出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，總結(jié)。 1、學(xué)生先獨(dú)立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、小組討論并展示自己組所寫(xiě)的結(jié)果。 3、其他組給予評(píng)價(jià)（主要是找錯(cuò)，糾錯(cuò)） 在具體問(wèn)題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解。 19分鐘 4． 總 結(jié) 提 升 形如an＋1－an＝f(n)的遞推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)求通項(xiàng)公式，這種方法叫做“疊加法”；形如＝f(n)的遞推公式，可以利用a1…＝an(n≥2，n∈N＋)求通項(xiàng)公式，這種方法叫做“疊乘法”. 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項(xiàng) 1、討論思考 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、提出的問(wèn)題。 強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng) 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測(cè) 檢測(cè)題 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、評(píng)價(jià)學(xué)生作答結(jié)果 1、 小考卷上作答。 2、 組間互批。 3、獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況 6 分鐘 6.布置下節(jié)課 自主 學(xué)習(xí) 任務(wù) 1、 認(rèn)真歸納數(shù)列遞推公式的應(yīng)用 2、 針對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個(gè)小組出6道（每人1道） 3、 總結(jié)數(shù)列的通項(xiàng)公式還有哪些求法 3 分鐘 7. 板 書(shū) 新授課：數(shù)列遞推公式 1、 定義 例1 例2 例3 總結(jié) 總結(jié) 8. 課 后 反 思 學(xué)生預(yù)習(xí)較好，課堂流程進(jìn)行順利，學(xué)生表現(xiàn)活躍 1．?dāng)?shù)列遞推公式 (1)兩個(gè)條件： ①已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))； ②從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示． (2)結(jié)論：具備以上兩個(gè)條件的公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式． 2．?dāng)?shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 遞推公式 通項(xiàng)公式 區(qū)別 表示an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))之間的關(guān)系 表示an與n之間的關(guān)系 聯(lián)系 (1)都是表示數(shù)列的一種方法； (2)由遞推公式求出前幾項(xiàng)可歸納猜想出通項(xiàng)公式 1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任意一項(xiàng)．(　　) (2)有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)．(　　) (3)遞推公式是表示數(shù)列的一種方法．(　　) (4)所有的數(shù)列都有遞推公式．(　　) 檢測(cè)題： 1.數(shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式是(　　) A.an＋1＝an＋n，n∈N＋ B.an＝an－1＋n，n∈N＋ C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋ D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2 答案　C 解析　由已知，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an＋1－an＝n＋1，n∈N＋，故選C. 2.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為(　　) A.an＝n2＋1，n∈N＋ B.an＝n＋1，n∈N＋ C.an＝1－n，n∈N＋ D.an＝3－n，n∈N＋ 答案　D 解析　∵an＋1－an＝－1， ∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝2＋＝2＋(－1)(n－1)＝3－n，n∈N＋. 3.用火柴棒按下圖的方法搭三角形： 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是. 答案　an＝2n＋1，n∈N＋ 解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…， ∴an＝2n＋1，n∈N＋. 4.已知：數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an (1)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)； (2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解　(1)a1＝1，a2＝1＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝. (2)猜想：an＝，n∈N＋.