(通用版)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學案 理 新人教A版.docx
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第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1.根式 n次 方根 概念 如果xn=a,那么x叫作a的 ,其中n>1,n∈N* 性質(zhì) 當n是 時,a的n次方根為x=na 當n是 時,正數(shù)a的n次方根為x=na,負數(shù)的偶次方根 0的任何次方根都是0,記作n0=0 根式 概念 式子na叫作 ,其中n叫作 ,a叫作 性質(zhì) 當n為奇數(shù)時,nan= 當n為偶數(shù)時,nan=|a|= 2.有理數(shù)指數(shù)冪 (1)冪的有關(guān)概念 ①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪:amn=nam(a>0,m,n∈N*,且n>1). ②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:a-mn=1amn=1nam(a>0,m,n∈N*,且n>1). ③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 ,0的負分數(shù)指數(shù)冪 . (2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) ①aras= (a>0,r,s∈Q); ②(ar)s= (a>0,r,s∈Q); ③(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). 3.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) y=ax(a>0 且a≠1) a>1 00時, ; 當x<0時, 當x>0時, ; 當x<0時, 在R上是 在R上是 常用結(jié)論 1.函數(shù)y=ax+b(a>0且a≠1)的圖像恒過定點(0,1+b). 2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖像以x軸為漸近線. 題組一 常識題 1.[教材改編] 若x+x-1=3,則x2-x-2= . 2.[教材改編] 已知2x-1<23-x,則x的取值范圍是 . 3.[教材改編] 函數(shù)y=ax-1+2(a>0且a≠1)的圖像恒過定點 . 4.[教材改編] 下列所給函數(shù)中值域為(0,+∞)的是 . ①y=-5x;②y=131-x;③y=12x-1;④y=1-2x. 題組二 常錯題 ◆索引:忽略n的范圍導致式子nan(a∈R)化簡出錯;不能正確理解指數(shù)函數(shù)的概念致錯;指數(shù)函數(shù)問題時刻注意底數(shù)的兩種情況;復合函數(shù)問題容易忽略指數(shù)函數(shù)的值域致錯. 5.計算3(1+2)3+4(1-2)4= . 6.若函數(shù)f(x)=(a2-3)ax為指數(shù)函數(shù),則a= . 7.若函數(shù)f(x)=ax在[-1,1]上的最大值為2,則a= . 8.函數(shù)y=21x-1的值域為 . 探究點一 指數(shù)冪的化簡與求值 例1 (1)計算:823--780+4(3-π)4+[(-2)6]12= . (2)已知x12+x-12=5,則x2+x-2-6x+x-1-5的值為 . [總結(jié)反思] 指數(shù)冪運算的一般原則: (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算. (2)先乘除后加減,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負數(shù),先確定符號;底數(shù)是小數(shù),先化成分數(shù);底數(shù)是帶分數(shù)的,先化成假分數(shù). (4)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù). 變式題 (1)計算:2x-1312x13+x43= ( ) A.3 B.2 C.2+x D.1+2x (2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的兩根,且a>b>0,則a-ba+b= . 探究點二 指數(shù)函數(shù)的圖像及應用 例2 (1)函數(shù)y=xax|x|(a>1)的圖像大致是 ( ) A B C D 圖2-8-1 (2)[2018遼陽一模] 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的實數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是 ( ) A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7) [總結(jié)反思] (1)研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像要抓住三個特殊點:(1,a),(0,1),-1,1a. (2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像問題的研究,往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像,通過平移、對稱變換得到其圖像. (3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往結(jié)合相應的指數(shù)型函數(shù)圖像,利用數(shù)形結(jié)合求解. 變式題 (1)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的圖像如圖2-8-2所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像大致是( ) 圖2-8-2 A B C D 圖2-8-3 (2)函數(shù)f(x)=|ax+b|(a>0,a≠1,b∈R)的圖像如圖2-8-4所示,則a+b的取值范圍是 . 圖2-8-4 探究點三 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題 微點1 比較指數(shù)式的大小 例3 (1)[2018凱里一中二模] 已知a=0.5-2.1,b=20.5,c=0.22.1,則a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) A.c(1-a)b B.(1-a)b>(1-a)b2 C.(1+a)a>(1+b)b D.(1-a)a>(1-b)b [總結(jié)反思] 指數(shù)式的大小比較,依據(jù)的就是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,原則上化為同底的指數(shù)式,并要注意底數(shù)范圍是(0,1)還是(1,+∞),若不能化為同底,則可化為同指數(shù),或利用中間變量比較. 微點2 解簡單的指數(shù)方程或不等式 例4 (1)已知函數(shù)f(x)=a+14x+1的圖像過點1,-310,若-16≤f(x)≤0,則實數(shù)x的取值范圍是 . (2)方程4x+|1-2x|=11的解為 . [總結(jié)反思] (1)af(x)=ag(x)?f(x)=g(x).(2)af(x)>ag(x),當a>1時,等價于f(x)>g(x);當0b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 2.【微點1】[2018河南八市聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=1a0.1的大小關(guān)系是( ) A.M=N B.M≤N C.M- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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