（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第32練 三角函數(shù)小題綜合練練習（含解析）.docx

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第32練 三角函數(shù)小題綜合練 [基礎保分練] 1.已知P為角β的終邊上的一點，且sinβ＝，則a的值為(　　) A.1B.3C.D. 2.(2019杭州地區(qū)四校聯(lián)考)已知－<α<0，sinα＋cosα＝，則的值為(　　) A.B.C.D. 3.(2019浙江金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的圖象如圖，則φ等于(　　) A.－ B.－ C. D. 4.△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知c2＝2b2－2a2,2sin2＝1＋cos2C，則sin(B－A)的值為(　　) A.B.C.D. 5.已知函數(shù)f(x)＝sin，為了得到g(x)＝sin2x的圖象，可以將f(x)的圖象(　　) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 6.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α，β∈，則α＋β的值為(　　) A. B. C.或 D.或 7.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，c＝2，acosB＋bcosA＝ccosC，則“a∈(2,4)”是“△ABC有兩解”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.已知點A(0,2)，B是函數(shù)f(x)＝4sin(ωx＋φ)的圖象上的兩點，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸方程為(　　) A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝ 9.(2019浙江教育綠色評價聯(lián)盟適應性考試)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b＝2，c＝3，A＋3C＝π，則cosC＝______，S△ABC＝______. 10.若函數(shù)g(x)＝sinωx＋cos(ω>0)的圖象關于點(2π，0)對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則ω的值為________. [能力提升練] 1.(2019浙江嘉興第一中學期中)為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x的圖象(　　) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 2.在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形 3.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0對任意的－≤x≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 4.(2019寧波模擬)已知a為正常數(shù)，f(x)＝若存在θ∈，滿足f(sinθ)＝f(cosθ)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C.(1，) D. 5.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，的部分圖象如圖所示，則ω＝________；函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點為________. 6.已知f(x)＝asin2x＋bcos2x(a，b為常數(shù))，若對于任意x∈R都有f(x)≥f，則方程f(x)＝0在區(qū)間[0，π]內的解為________. 答案精析 基礎保分練 1.A　2.B　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.B　9.　 解析　由于A＋3C＝π， 則A＋B＋C＝A＋3C， 解得B＝2C，由于b＝2，c＝3， 利用正弦定理＝， 得＝， 整理得＝， 解得cosC＝，∴sinC＝， 由cosC＝，解得a＝1或a＝3. 當a＝3時，a＝c，A＝C,4C＝π，∴C＝， 與sinC＝相矛盾.∴a＝1. 則S△ABC＝absinC ＝12＝. 10.或 解析　由題意易得g(x)＝sinωx＋cos＝sin， ∵g(x)的圖象關于點(2π，0)對稱， ∴sin＝0，∴2πω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－＋，k∈Z. ∵函數(shù)g(x)在區(qū)間上是單調函數(shù)， ∴最小正周期T≥2，即≥π， ∴0<ω≤2，∴ω＝或或或，經(jīng)檢驗，或適合題意，故答案為或. 能力提升練 1.A　[y＝sin＝cos ＝cos＝cos ＝cos， 把函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝sin的圖象.故選A.] 2.B　[由正弦定理及＝＝ 得＝＝，整理得cosA＝cosB＝cosC， 因為A，B，C為三角形的內角，所以A＝B＝C，所以△ABC是等邊三角形.] 3.A　[令f(x)＝sincos＋cos2－－m ＝sin＋－－m ＝sin＋cos－m ＝sin－m， 當－≤x≤0時，－≤＋≤， 所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故選A.] 4.D　[設g(x)＝x2－ax＋1，則其關于直線x＝a對稱的曲線為g(－x＋2a)， g(－x＋2a)＝(－x＋2a)2－a(－x＋2a)＋1＝x2－3ax＋2a2＋1. 所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝a對稱，且在[a，＋∞)上為增函數(shù). 所以a＝＝sin. 因為θ∈，θ＋∈. 所以a＝sin∈.] 5.2　 解析　從圖中可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個最高點和最低點的橫坐標分別為，－， 從而求得函數(shù)的周期為T＝2＝π，根據(jù)T＝可求得ω＝2，再結合題中的條件可以求得函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin，令2x－＝kπ，解得x＝＋，結合所給的區(qū)間，整理得出x＝. 6.x＝或x＝ 解析　∵f(x)＝asin2x＋bcos2x ＝sin(2x＋θ)，其中tanθ＝， 由f(x)≥f， 得f是函數(shù)f(x)的最小值， 則f＝－， ∴f＝asin＋bcos ＝a－b＝－， 即a－b＝－2， 平方得a2－2ab＋3b2＝4a2＋4b2， 即3a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0， 解得b＝－a，∵tanθ＝＝－， 不妨設θ＝－，則f(x)＝asin2x＋bcos2x ＝sin， 由f(x)＝sin＝0， 解得2x－＝kπ，k∈Z， 即x＝＋，k∈Z，∵x∈[0，π]， ∴當k＝0時，x＝， 當k＝1時，x＝＋＝， 故x＝或x＝， 故答案為x＝或x＝.